1、从算术到方程从算术到方程导入新课导入新课情境引入数学无处不在，即便是一些综艺节目中，也时常会数学无处不在，即便是一些综艺节目中，也时常会用到一些数学知识用到一些数学知识. .其中在其中在“奔跑吧，兄弟奔跑吧，兄弟”中，中，有一期节目就涉及有一期节目就涉及中国古代著名典型趣题之一中国古代著名典型趣题之一 鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题. . 你能帮陈赫解决问题吗？你能帮陈赫解决问题吗？今今有有鸡鸡兔兔同同笼笼，上上有有三三十十五五头头，下下有有九九十十四四足足，问问鸡鸡兔兔各各几几何何？你有哪些方法解你有哪些方法解决这道经典有趣决这道经典有趣的数学题？的数学题？温故知新 小学我们已经学过简易方程，你能
2、判断出下列小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？各式哪些是方程吗？(1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( )(5) ( ) (6) ( ) 713xba23x8 yx01522 xx352含有未知数的等式叫做含有未知数的等式叫做方程方程. .含有含有未知数未知数的的等式等式叫做叫做方程方程。定义定义： 理性提升理性提升分析实际问题中的分析实际问题中的数量关系数量关系，利，利用其中的用其中的相等关系相等关系列出方程，是列出方程，是用数学解决实际问题的一种重要用数学解决实际问题的一种重要方法方法.-.-建模建模“算术算术”博弈博弈“方程方程” :问题：蓝鲸说
3、：问题：蓝鲸说： 我们蓝鲸是世界上最大的动物我们蓝鲸是世界上最大的动物,我我的体重是的体重是124吨。大象说：你的体重比我的体吨。大象说：你的体重比我的体重的重的25倍少倍少1吨。求大象的体重？吨。求大象的体重？算式解法：算式解法：方程解法：方程解法：(124+1)25=5 吨吨设大象的体重为设大象的体重为x吨，吨，则则 25x-1=124问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一人一个问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一人一个多一个，一人两个少两梨。请问君子知道多一个，一人两个少两梨。请问君子知道否，几个老头几个梨？否，几个老头几个梨？“算术算术”博弈博弈“方程方程” :3个老头个老头4个
4、梨。个梨。方程解法：方程解法：算式解法：算式解法：设有设有x个老头，则个老头，则x+1=2x-2观察下列方程，它们有什么共同点？观察下列方程，它们有什么共同点？观察与思考问题问题1 每个方程中，各含有几个未知数？每个方程中，各含有几个未知数？问题问题2 说一说每个方程中未知数的次数说一说每个方程中未知数的次数.问题问题3 等号两边的式子有什么共同点？等号两边的式子有什么共同点？1个个1次次都是整式都是整式25x-1=12470（z-1）=60zx+1=2x-2知识要点这样的方程叫做这样的方程叫做一元一次方程一元一次方程. .等号两边都是等号两边都是整式，整式，（一次一次）只含有只含有一一个个未
5、知数未知数, , （一元一元）未知数的未知数的次数次数都是都是1,1,一元一次方程一元一次方程下列哪些是一元一次方程？下列哪些是一元一次方程？（1） ； （2） ； （3） ；（；（4） ；（5） ； （6） ；（7） .116x练一练12 x3152m4553xx0622 xxyx38 . 131593a 使方程左右两边使方程左右两边相等相等的未知数的值叫方程的的未知数的值叫方程的解解. .求方程解的过程叫做求方程解的过程叫做解方程解方程. . x=420是是 方程的解吗方程的解吗?16070 xx 知识要点方程的解方程的解例题1：检验检验 x = 3是不是方程是不是方程 2x3 = 5x1
6、5的解的解.解：把解：把 x =3分别代入方程的左边和右边，得分别代入方程的左边和右边，得当当x = 4，5，6时呢时呢?左边左边233=3，右边右边5315=0.左边左边右边，右边， x =3不是方程的解不是方程的解.1. 将数值代入方程左边进行计算，将数值代入方程左边进行计算，2. 将数值代入方程右边进行计算，将数值代入方程右边进行计算， 3. 若左边右边，则是方程的解，反之，则不是若左边右边，则是方程的解，反之，则不是 判断一个数值是不是方程的解的步骤：判断一个数值是不是方程的解的步骤：方法归纳当堂练习当堂练习2. 若若 x =1是方程是方程x2 2mx +1=0的一个解，的一个解，则则
7、m的值为（的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 1 D. -11. x =1是下列哪个方程的解是下列哪个方程的解 （ ） A. B. C. D. 21 xxx3412221xx254xxBC3. 下列方程：下列方程： ； ； ； ； . 其中是方程的是其中是方程的是 ，是一元一次方程的，是一元一次方程的 是是 (填序号填序号)xx12 113 x152 xx342yy12yx例例2 若关于若关于x的方程的方程 是一元一次方程，则是一元一次方程，则 n 的值为的值为 . 0921nx【变式题变式题】加了限制条件，需进行取舍加了限制条件，需进行取舍 方程方程 是关于是关于x的一元一次方程，则的一
8、元一次方程，则 m= .01) 1(mxm2或或21典例精析注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： 未知数的未知数的次数为次数为1；未知数的系数未知数的系数不为不为0.智力闯关智力闯关:第一关：已知方程第一关：已知方程 ，是一元一次方程，则，是一元一次方程，则 k= ；0211kx第二关：已知方程第二关：已知方程 ，是一元一次方程，则，是一元一次方程，则 k= ；021kx第三关：已知方程第三关：已知方程 ，是关于，是关于x的一元一次方的一元一次方 程，则程，则k= ；0211kxk2 21 1-1-11.根据条件列出等式根据条件列出等式:
9、比比a大大5的数等于的数等于8: ；b的一半与的一半与7的差为的差为-6 : ；x的的2倍比倍比10大大3: ；比比a的的3倍小倍小2的数等于的数等于a与与b的和的和: ；x的三分之一减的三分之一减y的差等于的差等于6: ；某数某数x的的与与3的差是的差是7:_ 某数某数y的的25%与与15的和等于它的的和等于它的45%： _ ； 爸爸今年爸爸今年37岁，是儿子年龄的岁，是儿子年龄的3倍还多倍还多1岁，岁，设儿子为设儿子为x岁，列方程为：岁，列方程为：_练习练习今今有有鸡鸡兔兔同同笼笼，上上有有三三十十五五头头，下下有有九九十十四四足足，问问鸡鸡兔兔各各几几何何？你有哪些方法解你有哪些方法解决
10、这道经典有趣决这道经典有趣的数学题？的数学题？ 上有上有20头，头， 下有下有52足，足，问鸡兔各问鸡兔各有多少？有多少？课外思考：课外思考：解：设鸡有X只，则兔有（20-X）只，列方程得：2X+4(20-X)=52“算术算术”博弈博弈“方程方程” : “算术模型算术模型”表现为表现为“轻巧轻巧”，它步，它步骤少，但难想、难列式、难以理解、难骤少，但难想、难列式、难以理解、难以交流，是少数人的以交流，是少数人的“游戏游戏”。 “方程模型方程模型”表现为表现为“顺理成章顺理成章”，它思路清晰，方程易列出，表达题意准它思路清晰，方程易列出，表达题意准确自然，容易理解，易于大家接受。确自然，容易理解
11、，易于大家接受。问题你能比较一下算术方法和方程解决问题的不你能比较一下算术方法和方程解决问题的不同之处吗？同之处吗？ 列算式列算式：只用已知数，算式表示计算过程，只用已知数，算式表示计算过程， 主要依据是问题中的主要依据是问题中的数量关系数量关系； 列方程列方程：是根据问题中的是根据问题中的相等关系相等关系列出的列出的等式，既含已知数又含未知数。等式，既含已知数又含未知数。从算式到方程是数学的一大进步。从算式到方程是数学的一大进步。方程小史 “ “方程方程”一词来源于我国古算书一词来源于我国古算书九章九章算术算术. .在这部著作中，已经会列一元一次方在这部著作中，已经会列一元一次方程程. .
12、宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用天元表示未知数进而建立方程.这种方法的代表作是数学家李冶写的测圆海镜书中所说的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”. 清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation一词译为“方程”，至今一直这样沿用.怎样进行列方程解决实际问题？怎样进行列方程解决实际问题？ （2 2）设设: :选择恰当的未知数选择恰当的未知数(直接或间接设元直接或间接设元)（1 1）审审: :分析题意分析题意, ,找出已知、未知之间的数找出已知、未知之间的数量关系和相等关系量关系和相等关系. .（3 3）列：列：找出等量关系式，列方程找出等量关系式，列方程 一试身手一试身手
13、:(1) (1) 用一根长用一根长24cm24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少? ?(2) (2) 一台计算机已使用一台计算机已使用1 7001 700小时，预计每月再使用小时，预计每月再使用150150小时，经过多小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2 4502 450小时？小时？根据下列问题，设未知数并列出方程：根据下列问题，设未知数并列出方程：解：解：( () )设正方形的边长为设正方形的边长为 cmcm则则x244 x (2)(2)设经过设经过个月电脑使用达到规定时间则个月电
14、脑使用达到规定时间则 x24501700150 x分析分析:设什么为未知数？有什么样的等量关系？方程是什么？设什么为未知数？有什么样的等量关系？方程是什么？(3)某校女生占全体学生的52%，比男生 多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校有解：设这个学校有X名学生名学生0.52x-(1-0.52) x=80（4）足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目比为3:5，一个足球的表面一共32块皮块，你能说出黑色皮块和白色皮块各有多少吗？ 解：设黑皮块数为3X，则：3X+5X=32 “日历中的数学” 游戏：请同学们圈出日历中一个竖列上相邻的三个日期，把它们的和告诉老师，老师能马上知道这三天分别是几号.请同学们想想老师是如何得到答案的. (例:和为24)合作交流，探究新知合作交流，探究新知解：设坚列中中间数为X，则：(X7)+X+(X+7)=24
