2020年广东财经大学考研专业课试题807高等代数(自命题).doc

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1、欢迎报考广东财经大学硕士研究生,祝你考试成功!(第 2 页 共 2 页)广东财经大学硕士研究生入学考试试卷考试年度:2020年 考试科目代码及名称:807-高等代数(自命题) 适用专业:071400 统计学友情提醒:请在考点提供的专用答题纸上答题,答在本卷或草稿纸上无效!一、填空题(10题,每题3分,共30分)1设,若,则 ;2设阶方阵,均可逆,则 ;3中,的系数是 ;4设矩阵,则 ;5若向量组可经向量组线性表出,且线性无关,则和的关系是 ;6复数集C作为数域R上的线性空间,其维数等于 ;7若三阶方阵A的特征值是1,1,-1,B=A2-2A+3,那么B= ;8在线性空间中,多项式在基下的坐标是

2、 ;9设是阶方阵的一个特征值,则属于特征值的线性无关的特征向量的个数至少为 个;10在通常定义下,中向量(4,2,-4,4)与(1,2,1,-1)的夹角为 。二、计算题(6题,每题10分,共60分)1求矩阵A= 的特征值与特征向量。2已知A= ,求A 及(A)。3设,在复数域上求的所有根。4计算行列式。5已知,求。6在R中,求由向量生成的子空间的基与维数。其中, ,。三、应用题(3题,每题15分,共45分)1设实二次型,当 是何整数时二次型正定?2取何值时,下列方程组有解?在有解的情况下,求一般解。3在复数域上,线性变换在一组基下的矩阵,问可对角化吗?如果能,试写出基变换的过渡矩阵。四、证明题(1题,每题15分,共15分)1设是数域上可逆矩阵,是的一个特征值,证明是的一个特征值。2

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