1、B4 技术支持的发现与解决问题作业1活动案例要求：请提交一份在教师支持下学生用技术发现与解决问题的案例描述，案例中需要包括问题情境、学生解决问题的过程、学习成果、教师的支持以及信息技术的作用。建议用图文结合的方式进行呈现。圆的面积活动案例一、问题情境圆的面积这部分内容是在初步认识圆，学习了圆的周长以及学过几种常见直线图形的基础上进行教学的。通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。教学时首先用PPT创设情境：在一个环境优美的公园里，有几个工在建筑一个大花坛，花坛是个圆形的。一个要叔叔提出了问题：“这个圆形大花坛的占地积是多少平方米？”然后引入课题：
2、同学们能帮他解决这个问题吗？求这个圆形大花坛的占地积也就是求圆的积。圆所占平面的大小叫做圆的面积，那么，我们怎样求圆的面积呢？二、学生解决问题的过程学生掌握圆的面积计算方法是十分必要的，不仅能解决简单的实际问题，也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下了基础。下面是引导学生推导圆的面积计算公式，解决问题的过程。（一）探究合作，尝试发现1、渗透“转化”的数学思想和法。圆的面积怎样计算呢？计算公式是什么？你们想知道吗？我们先来回忆下平行四边形的面积是怎样推导出来？几何画板动画演示：沿着平行四边形的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形。平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的
3、面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。教师引导：这是我们在学习数学的过程中的种很好的法。今天，我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形，再推导出圆的面积公式。2、演示揭疑。圆能转化成我们学过的什么图形？教师边说明边用几何画板演示动画：把一个圆平均分成16份，沿着直径来切，变成两个半圆，拼成个近似的平行四边形。如果把这个圆平均分成32份，那又会拼成个什么图形？教师继续用几何画板演示动画演示。教师引导：同学们想象下，如果再继续分下去，分的份数越多，每份就会越小，拼成的图形就会越接近于什么图形？（长方形）3、学生合作探究，推导圆的面积公式。（1）小组合作，讨论探究。四组，拿出课前准备的学具拼
4、拼，观察、讨论完成这三个问题：转化的过程中它们的 发生了变化，但是它们的 不变？转化后长方形的长相当于圆的 ，宽相当于圆的 。你能从计算长方形的面积推导出算圆的面积的公式吗？尝试用“因为所以”类的关联词语。学生汇报结果，教师随机板书。（2）揭示字母公式。如果圆的半径用r表，那么圆周长的半用字母怎么表示？如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S=r（3）齐读公式，强调r=rr(表两个r相乘)。（信息技术支持：PPT演示圆的面积计算公式，培养了学生的探究意识和合情推理的能力以及概括总结知识的能力，有效地突破了本课的难点。）（二）实践运用，巩固新知。1、已知圆的半径，求圆的面积。已知个圆形
5、花坛的半径是5米，它的面积是多少平方米？（学生先独立思考，再汇报交流。）强调：半径的平方是指两个半径相乘。2、已知圆的直径，求圆的积。已知个圆形水池的直径是20米，它的面积是多少平方米？（小组合作交流，探讨计算方法。）学汇报计算方法，要强调首先算什么？3、已知圆的周长，求圆的积。小明量得棵树干的周长是125.6cm。这棵树干的横截面积是多少cm？引导：要求树干的横截面积，必须先知道什么条件？你打算怎样求树干的半径呢？4、综合应用。一个圆形溜冰场，半径30米。（1）这个溜冰场的面积是多少平方米？（2）沿着溜冰场的四周围上栏杆，栏杆长多少米？引导：知道圆的半径用什么方法求圆的面积？求栏杆的长度也就
6、是求这个圆形溜冰场的 ？用什么方法求圆的周长？（三）总结评价，拓展延伸。1、今天我们学了什么知识？回忆我们整节课的学习过程，你有什么感受？在计算圆的面积时有什么地方值得注意？2、在生活中还有很多关于圆面积的知识，课后思考：有个圆形花坛，中间建了一个圆形的喷水池，其他地方是草坪，求草坪的积是多少？三、学习成果1、通过实例引入，引导学生关注身边的数学。为了更好地展示数学的魅力，结合多媒体辅助手段，充分地调动学生的感官，增加学习的形象感与趣味性，并且给学生留有足够的思考和交流的时间和空间，使学生成为课堂的主人。2、让学生小组合作，探究讨论，通过观察、归纳、联想、转化等学习方法推导圆的面积公式，培养学
7、生学习的主动性和积极性。运用转化的思想“化曲为直，化圆为方”，将圆转化成已学过的平面图形，再通过观察、比较、分析等活动推导得出圆的面积计算公式，在参与中体验成功的乐趣。3、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。体验到数学来源于生活，又服务于生活的理念，唤起学生学习数学的兴趣。四、教师的支持以及信息技术的作用1、教师的支持教师利用PPT演示，由现实中的实际问题入手，创设情境，从中挖掘蕴含的数学问题。用几何画板演示动画，帮助学生回忆平行四边形面积的推导过程，启发学生用这种方法把圆转化成已学过的图形，再推导出圆的面积公式。用PPT演示圆的面积计算公式，有效地突
8、出了本课的重点，突破了难点。2、信息技术的作用：PPT课件、 电子白板、几何画板和Flash等信息技术工具激发了学生的学习动机和兴趣，调动了学生强烈的学习欲望；奠定了教学目标实现完成的基础，加深了学生对知识的理解掌握程度，有利于培养学生学习的自主性；拓宽了知识的形成渠道，化解了学生学习的难度，有助于培养学生的创新能力，有利于提高课堂的教学质量。信息技术作为学生加工、处理信息的工具，把数学知识与解决实际问题联系起来，能够有效地创设情境，化抽象为形象，使得原来很抽象的死知识，突然间变得具体、直观 、生动了，使得课程整合和改革具备了从知识形态走向生命形态的转化。信息技术的运用，图文并茂、声像并举，营造了轻松愉快的学习环境，促进了课堂交流互动，促进了信息技术与学科教学的整合。五、小结在以后教学中数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效，要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并投入到现实的、探索性的教学活动中去。5
