1、第 1页（共 25页） 2020 年江苏省泰州市中考数学试卷年江苏省泰州市中考数学试卷 一一、选择题选择题： （本大题共有本大题共有 6 小题小题，第小题第小题 3 分分，共共 18 分分在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分）2 的倒数是（） A2B? ? C2D? ? ? 2 （3 分）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（） A三棱柱B四棱柱C三棱锥D四棱锥 3 （3 分）下列等式成立的是（） A3+4
2、 ? ?7 ?B ? ? ?C ? ? ? ? ?2 ?D ? ? ?3 4 （3 分）如图，电路图上有 4 个开关 A、B、C、D 和 1 个小灯泡，同时闭合开关 A、B 或 同时闭合开关 C、D 都可以使小灯泡发光下列操作中， “小灯泡发光”这个事件是随机 事件的是（） A只闭合 1 个开关B只闭合 2 个开关 C只闭合 3 个开关D闭合 4 个开关 5 （3 分）点 P（a，b）在函数 y3x+2 的图象上，则代数式 6a2b+1 的值等于（） A5B3C3D1 6 （3 分）如图，半径为 10 的扇形 AOB 中，AOB90，C 为?t ?上一点，CDOA，CE OB，垂足分别为 D、
3、E若CDE 为 36，则图中阴影部分的面积为（） 第 2页（共 25页） A10B9C8D6 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，请把答案直接填写在答题卡相分，请把答案直接填写在答题卡相 应位置上）应位置上） 7 （3 分）9 的平方根等于 8 （3 分）因式分解：x24 9 （3 分）据新华社 2020 年 5 月 17 日消息，全国各地和军队约 42600 名医务人员支援湖北 抗击新冠肺炎疫情，将 42600 用科学记数法表示为 10 （3 分）方程 x2+2x30 的两根为 x1、x2，则 x1x2的值为 11 （3
4、分）今年 6 月 6 日是第 25 个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取 50 名学生进行了 视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图） ，这 50 名学生视力的中位数所在范围 是 12 （3 分）如图，将分别含有 30、45角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直 角重叠形成的角为 65，则图中角的度数为 13 （3 分）以水平数轴的原点 O 为圆心，过正半轴 Ox 上的每一刻度点画同心圆，将 Ox 逆 时针依次旋转 30、60、90、330得到 11 条射线，构成如图所示的“圆”坐 标系，点 A、B 的坐标分别表示为（5，0） 、 （4，300） ，则点 C 的坐标表示为 第 3页（共 2
5、5页） 14 （3 分）如图，直线 ab，垂足为 H，点 P 在直线 b 上，PH4cm，O 为直线 b 上一动 点，若以 1cm 为半径的O 与直线 a 相切，则 OP 的长为 15 （3 分）如图所示的网格由边长为 1 个单位长度的小正方形组成，点 A、B、C 在直角坐 标系中的坐标分别为（3，6） ， （3，3） ， （7，2） ，则ABC 内心的坐标为 16 （3 分）如图，点 P 在反比例函数 y? ? ?的图象上，且横坐标为 1，过点 P 作两条坐标轴 的平行线，与反比例函数 y? ? ?（k0）的图象相交于点 A、B，则直线 AB 与 x 轴所夹锐 角的正切值为 三三、解答题解答
6、题（本大题共有本大题共有 10 题题，共共 102 分分，请在答题卡规定区域内作答请在答题卡规定区域内作答，解答时应写出必解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤）要的文字说明、证明过程或演算步骤） 第 4页（共 25页） 17 （12 分） （1）计算： （）0+（? ?） 1? ?sin60； （2）解不等式组： ? ? ? ? ? ?， ? ? hh? ? 18 （8 分）2020 年 6 月 1 日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动某校小交 警社团在交警带领下，从 5 月 29 日起连续 6 天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和 电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了
7、调查，并将数据绘制成如下图表： 2020 年 6 月 2 日骑乘人员头盔佩戴情况统计表 骑乘摩托车骑乘电动自行车 戴头盔人数1872 不戴头盔人数2m （1）根据以上信息，小明认为 6 月 3 日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为 95%你是否同意他的观点？请说明理由； （2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？ （3）求统计表中 m 的值 19 （8 分）一只不透明袋子中装有 1 个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课 外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出 1 个球，记下颜色后放回、搅匀，不 断重复这个过程，获得数据如下： 摸球的次数20030040
8、0100016002000 摸到白球的频数7293130334532667 摸到白球的频率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335 （1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是 （精 确到 0.01） ，由此估出红球有个 （2）现从该袋中摸出 2 个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰 第 5页（共 25页） 好摸到 1 个白球，1 个红球的概率 20 （10 分）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择， 路线 A 为全程 25km 的普通道路，路线 B 包含快速通道，全程 30km，走路线
9、B 比走路线 A 平均速度提高 50%，时间节省 6min，求走路线 B 的平均速度 21 （10 分）如图，已知线段 a，点 A 在平面直角坐标系 xOy 内 （1）用直尺和圆规在第一象限内作出点 P，使点 P 到两坐标轴的距离相等，且与点 A 的 距离等于 a （保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若 a2 ?，A 点的坐标为（3，1） ，求 P 点的坐标 22 （10 分）我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一 艘龙舟迎面驶来，他在高出水面 15m 的 A 处测得在 C 处的龙舟俯角为 23；他登高 6m 到正上方的B处测得驶至D处的龙舟俯角为
10、50， 问两次观测期间龙舟前进了多少？ （结 果精确到 1m，参考数据：tan230.42，tan400.84，tan501.19，tan672.36） 23 （10 分）如图，在ABC 中，C90，AC3，BC4，P 为 BC 边上的动点（与 B、 C 不重合） ，PDAB，交 AC 于点 D，连接 AP，设 CPx，ADP 的面积为 S （1）用含 x 的代数式表示 AD 的长； （2）求 S 与 x 的函数表达式，并求当 S 随 x 增大而减小时 x 的取值范围 24 （10 分）如图，在O 中，点 P 为?t ?的中点，弦 AD、PC 互相垂直，垂足为 M，BC 分 别与 AD、PD
11、相交于点 E、N，连接 BD、MN （1）求证：N 为 BE 的中点 （2）若O 的半径为 8，?t ?的度数为 90，求线段 MN 的长 第 6页（共 25页） 25 （12 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 6，M 为 AB 的中点，MBE 为等边三角形，过 点 E 作 ME 的垂线分别与边 AD、BC 相交于点 F、G，点 P、Q 分别在线段 EF、BC 上运 动，且满足PMQ60，连接 PQ （1）求证：MEPMBQ （2）当点 Q 在线段 GC 上时，试判断 PF+GQ 的值是否变化？如果不变，求出这个值， 如果变化，请说明理由 （3）设QMB，点 B 关于 QM 的对称点为 B
12、，若点 B落在MPQ 的内部，试写出 的范围，并说明理由 26 （14 分）如图，二次函数 y1a（xm）2+n，y26ax2+n（a0，m0，n0）的图象 分别为 C1、C2，C1交 y 轴于点 P，点 A 在 C1上，且位于 y 轴右侧，直线 PA 与 C2在 y 轴左侧的交点为 B （1）若 P 点的坐标为（0，2） ，C1的顶点坐标为（2，4） ，求 a 的值； （2）设直线 PA 与 y 轴所夹的角为 当45，且 A 为 C1的顶点时，求 am 的值； 第 7页（共 25页） 若90，试说明：当 a、m、n 各自取不同的值时，? ?t的值不变； （3）若 PA2PB，试判断点 A 是
13、否为 C1的顶点？请说明理由 第 8页（共 25页） 2020 年江苏省泰州市中考数学试卷年江苏省泰州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一、选择题选择题： （本大题共有本大题共有 6 小题小题，第小题第小题 3 分分，共共 18 分分在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分）2 的倒数是（） A2B? ? C2D? ? ? 【解答】解：2 的倒数是? ? ? 故选：D 2 （3 分）把如图所示的纸片沿
14、着虚线折叠，可以得到的几何体是（） A三棱柱B四棱柱C三棱锥D四棱锥 【解答】解：观察展开图可知，几何体是三棱柱 故选：A 3 （3 分）下列等式成立的是（） A3+4 ? ?7 ?B ? ? ?C ? ? ? ? ?2 ?D ? ? ?3 【解答】解：A3 与 4 ?不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误； B ? ? ?，此选项计算错误； C ? ? ? ? ? ? ?3 ?，此选项计算错误； D ? ? ?3，此选项计算正确； 故选：D 4 （3 分）如图，电路图上有 4 个开关 A、B、C、D 和 1 个小灯泡，同时闭合开关 A、B 或 同时闭合开关 C、D 都可以使小灯泡发光下列
15、操作中， “小灯泡发光”这个事件是随机 事件的是（） 第 9页（共 25页） A只闭合 1 个开关B只闭合 2 个开关 C只闭合 3 个开关D闭合 4 个开关 【解答】解：A、只闭合 1 个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意； B、只闭合 2 个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意； C、只闭合 3 个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意； D、闭合 4 个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意； 故选：B 5 （3 分）点 P（a，b）在函数 y3x+2 的图象上，则代数式 6a2b+1 的值等于（） A5B3C3D1 【解答】解：点 P（a
16、，b）在函数 y3x+2 的图象上， b3a+2， 则 3ab2 6a2b+12（3ab）+14+13 故选：C 6 （3 分）如图，半径为 10 的扇形 AOB 中，AOB90，C 为?t ?上一点，CDOA，CE OB，垂足分别为 D、E若CDE 为 36，则图中阴影部分的面积为（） A10B9C8D6 【解答】解：连接 OC， AOB90，CDOA，CEOB， 四边形 CDOE 是矩形， CDOE， DEOCDE36， 由矩形 CDOE 易得到DOECEO， COBDEO36 图中阴影部分的面积扇形 OBC 的面积， 第 10页（共 25页） S扇形OBC? ?t? ? ?10 图中阴影
17、部分的面积10， 故选：A 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，请把答案直接填写在答题卡相分，请把答案直接填写在答题卡相 应位置上）应位置上） 7 （3 分）9 的平方根等于3 【解答】解：（3）29， 9 的平方根是3 故答案为：3 8 （3 分）因式分解：x24（x+2） （x2） 【解答】解：x24（x+2） （x2） 故答案为： （x+2） （x2） 9 （3 分）据新华社 2020 年 5 月 17 日消息，全国各地和军队约 42600 名医务人员支援湖北 抗击新冠肺炎疫情，将 42600 用科学记数法表示为4.2
18、6104 【解答】解：将 42600 用科学记数法表示为 4.26104， 故答案为：4.26104 10 （3 分）方程 x2+2x30 的两根为 x1、x2，则 x1x2的值为3 【解答】解：方程 x2+2x30 的两根为 x1、x2， x1x2? ? ? ?3 故答案为：3 11 （3 分）今年 6 月 6 日是第 25 个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取 50 名学生进行了 视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图） ，这 50 名学生视力的中位数所在范围是 4.654.95 第 11页（共 25页） 【解答】解：一共调查了 50 名学生的视力情况， 这 50 个数据的中位数是第 25
19、、26 个数据的平均数， 由频数分布直方图知第 25、26 个数据都落在 4.654.95 之间， 这 50 名学生视力的中位数所在范围是 4.654.95， 故答案为：4.654.95 12 （3 分）如图，将分别含有 30、45角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直 角重叠形成的角为 65，则图中角的度数为140 【解答】解：如图， ACB90，DCB65， ACDACBACD906525， A60， DFBAFC180ACDA180256095， D45， 第 12页（共 25页） D+DFB45+95140， 故答案为：140 13 （3 分）以水平数轴的原点 O 为圆心，过正半轴
20、 Ox 上的每一刻度点画同心圆，将 Ox 逆 时针依次旋转 30、60、90、330得到 11 条射线，构成如图所示的“圆”坐 标系，点 A、B 的坐标分别表示为（5，0） 、 （4，300） ，则点 C 的坐标表示为（3， 240） 【解答】解：如图所示：点 C 的坐标表示为（3，240） 故答案为： （3，240） 14 （3 分）如图，直线 ab，垂足为 H，点 P 在直线 b 上，PH4cm，O 为直线 b 上一动 点，若以 1cm 为半径的O 与直线 a 相切，则 OP 的长为3cm 或 5cm 【解答】解：直线 ab，O 为直线 b 上一动点， O 与直线 a 相切时，切点为 H，
21、 OH1cm， 当点 O 在点 H 的左侧，O 与直线 a 相切时，如图 1 所示： 第 13页（共 25页） OPPHOH413（cm） ； 当点 O 在点 H 的右侧，O 与直线 a 相切时，如图 2 所示： OPPH+OH4+15（cm） ； O 与直线 a 相切，OP 的长为 3cm 或 5cm， 故答案为：3cm 或 5cm 15 （3 分）如图所示的网格由边长为 1 个单位长度的小正方形组成，点 A、B、C 在直角坐 标系中的坐标分别为（3，6） ， （3，3） ， （7，2） ，则ABC 内心的坐标为（2，3） 【解答】解：如图，点 I 即为ABC 的内心 所以ABC 内心 I
22、的坐标为（2，3） 故答案为： （2，3） 16 （3 分）如图，点 P 在反比例函数 y? ? ?的图象上，且横坐标为 1，过点 P 作两条坐标轴 的平行线，与反比例函数 y? ? ?（k0）的图象相交于点 A、B，则直线 AB 与 x 轴所夹锐 角的正切值为3 第 14页（共 25页） 【解答】解：点 P 在反比例函数 y? ? ?的图象上，且横坐标为 1，则点 P（1，3） ， 则点 A、B 的坐标分别为（1，k） ， （? ?k，3） ， 设直线 AB 的表达式为：ymx+t，将点 A、B 的坐标代入上式得 ? ? h ? ? ? ? ?h? ，解得 m 3， 故直线 AB 与 x 轴
23、所夹锐角的正切值为 3， 故答案为 3 三三、解答题解答题（本大题共有本大题共有 10 题题，共共 102 分分，请在答题卡规定区域内作答请在答题卡规定区域内作答，解答时应写出必解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤）要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （12 分） （1）计算： （）0+（? ?） 1? ?sin60； （2）解不等式组： ? ? ? ? ? ?， ? ? hh? ? 【解答】解： （1）原式1+2? ? ? ? 1+2? ? ? ? ? ?； （2）解不等式 3x1x+1，得：x1， 解不等式 x+44x2，得：x2， 则不等式组的解集为 x2 18 （8
24、分）2020 年 6 月 1 日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动某校小交 警社团在交警带领下，从 5 月 29 日起连续 6 天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和 电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如下图表： 2020 年 6 月 2 日骑乘人员头盔佩戴情况统计表 骑乘摩托车骑乘电动自行车 第 15页（共 25页） 戴头盔人数1872 不戴头盔人数2m （1）根据以上信息，小明认为 6 月 3 日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为 95%你是否同意他的观点？请说明理由； （2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？ （3）求统计表中
25、m 的值 【解答】解： （1）不同意，虽然可用某地区一路口的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况来估 计该地区的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况，但是，只用 6 月 3 日的来估计，具有片面性， 不能代表该地区的真实情况，可用某地区一路口一段时间内的平均值进行估计，就比较 客观、具有代表性 （2）通过折线统计图中，摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔的百分比的变化情况， 可以得出：电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行宣传，毕竟这 5 天，其佩戴的百分比 增长速度较慢，且数值减低； （3）由题意得， ? ?h ?45%，解得，m88， 答：统计表中的 m 的值为 88 人 19 （8 分）一只不透明袋子中装有 1
26、个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课 外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出 1 个球，记下颜色后放回、搅匀，不 断重复这个过程，获得数据如下： 摸球的次数200300400100016002000 摸到白球的频数7293130334532667 摸到白球的频率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335 （1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是0.33 （精 确到 0.01） ，由此估出红球有2个 第 16页（共 25页） （2）现从该袋中摸出 2 个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰 好摸到 1 个白
27、球，1 个红球的概率 【解答】解： （1）观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在 0.33 附近，由此估出红球有 2 个 故答案为：0.33，2； （2）画树状图为： 由图可知，共有 9 种等可能的结果数，其中恰好摸到 1 个白球、1 个红球的结果数为 4， 所以从该袋中摸出 2 个球，恰好摸到 1 个白球、1 个红球的结果的概率为h ? 20 （10 分）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择， 路线 A 为全程 25km 的普通道路，路线 B 包含快速通道，全程 30km，走路线 B 比走路线 A 平均速度提高 50%，时间节省 6min，
28、求走路线 B 的平均速度 【解答】 解： 设走路线 A 的平均速度为 xkm/h， 则走路线 B 的平均速度为 （1+50%） xkm/h， 依题意，得：? ? ? ? ? ? ? ?， 解得：x50， 经检验，x50 是原方程的解，且符合题意， （1+50%）x75 答：走路线 B 的平均速度为 75km/h 21 （10 分）如图，已知线段 a，点 A 在平面直角坐标系 xOy 内 （1）用直尺和圆规在第一象限内作出点 P，使点 P 到两坐标轴的距离相等，且与点 A 的 距离等于 a （保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若 a2 ?，A 点的坐标为（3，1） ，求 P 点的
29、坐标 第 17页（共 25页） 【解答】解： （1）如图，点 P 即为所求； （2）由（1）可得 OP 是角平分线，设点 P（x，x） ， 过点 P 作 PEx 轴于点 E，过点 A 作 AFx 轴于点 F，ADPE 于点 D， PAa2 ?，A 点的坐标为（3，1） ， PDx1，ADx3， 根据勾股定理，得 PA2PD2+AD2， （2 ?）2（x1）2+（x3）2， 解得 x5，x1（舍去） 所以 P 点的坐标为（5，5） 22 （10 分）我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一 艘龙舟迎面驶来，他在高出水面 15m 的 A 处测得在 C 处的龙舟俯角为 2
30、3；他登高 6m 到正上方的B处测得驶至D处的龙舟俯角为50， 问两次观测期间龙舟前进了多少？ （结 果精确到 1m，参考数据：tan230.42，tan400.84，tan501.19，tan672.36） 【解答】解：如图，根据题意得，C23，BDE50，AE15m，BE21m， 在 RtACE 中，tanCtan23? ? ? ? ? ? ?0.42， 解得：CE35.7， 在 RtBDE 中，tanBDEtan50? t? ? ? ? ? ?1.19， 解得：DE17.6， CDCEDE35.717.618.118m， 答：两次观测期间龙舟前进了 18m 第 18页（共 25页） 23
31、 （10 分）如图，在ABC 中，C90，AC3，BC4，P 为 BC 边上的动点（与 B、 C 不重合） ，PDAB，交 AC 于点 D，连接 AP，设 CPx，ADP 的面积为 S （1）用含 x 的代数式表示 AD 的长； （2）求 S 与 x 的函数表达式，并求当 S 随 x 增大而减小时 x 的取值范围 【解答】解： （1）PDAB， ? ?t ? ? ?， AC3，BC4，CPx， ? h ? ? ? ， CD? ? h?， ADACCD3? ? h?， 即 AD? ? h ? ? ?； （2）根据题意得，S? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? h? ? ? ? ? ? ?
32、? ? ? ?， 当 x2 时，S 随 x 的增大而减小， 0 x4， 当 S 随 x 增大而减小时 x 的取值范围为 2x4 24 （10 分）如图，在O 中，点 P 为?t ?的中点，弦 AD、PC 互相垂直，垂足为 M，BC 分 别与 AD、PD 相交于点 E、N，连接 BD、MN （1）求证：N 为 BE 的中点 （2）若O 的半径为 8，?t ?的度数为 90，求线段 MN 的长 第 19页（共 25页） 【解答】 （1）证明：ADPC， EMC90， 点 P 为?t ?的中点， ? ? ? ?t ?， ADPBCP， CEMDEN， DNEEMC90DNB， ? ? ? ?t ?，
33、 BDPADP， DENDBN， DEDB， ENBN， N 为 BE 的中点； （2）解：连接 OA，OB，AB，AC， ?t ?的度数为 90， AOB90， OAOB8， AB8 ?， 由（1）同理得：AMEM， 第 20页（共 25页） ENBN， MN 是AEB 的中位线， MN? ? ?AB4 ? 25 （12 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 6，M 为 AB 的中点，MBE 为等边三角形，过 点 E 作 ME 的垂线分别与边 AD、BC 相交于点 F、G，点 P、Q 分别在线段 EF、BC 上运 动，且满足PMQ60，连接 PQ （1）求证：MEPMBQ （2）当点 Q 在
34、线段 GC 上时，试判断 PF+GQ 的值是否变化？如果不变，求出这个值， 如果变化，请说明理由 （3）设QMB，点 B 关于 QM 的对称点为 B，若点 B落在MPQ 的内部，试写出 的范围，并说明理由 【解答】证明： （1）正方形 ABCD 的边长为 6，M 为 AB 的中点， AABC90，ABBC6，AMBM3， MBE 是等边三角形， MBMEBE，BMEPMQ60， BMQPME， 又ABCMEP90， MBQMEP（ASA） ； （2）PF+GQ 的值不变， 理由如下：如图 1，连接 MG，过点 F 作 FHBC 于 H， 第 21页（共 25页） MEMB，MGMG， RtMB
35、GRtMEG（HL） ， BGGE，BMGEMG30，BGMEGM， MB?BG3，BGMEGM60， GE?，FGH60， FHBC，CD90， 四边形 DCHF 是矩形， FHCD6， sinFGH? ?t ? ? ? ? ? ? ?， FG4 ?， MBQMEP， BQPE， PEBQBG+GQ， FGEG+PE+FPEG+BG+GQ+PF2 ? ?GQ+PF， GQ+PF2 ?； （3）如图 2，当点 B落在 PQ 上时， MBQMEP， 第 22页（共 25页） MQMP， QMP60， MPQ 是等边三角形， 当点 B落在 PQ 上时，点 B 关于 QM 的对称点为 B， MBQM
36、BQ， MBQMBQ90 QME30 点 B与点 E 重合，点 Q 与点 G 重合， QMBQMB30， 如图 3，当点 B落在 MP 上时， 同理可求：QMBQMB60， 当 3060时，点 B落在MPQ 的内部 26 （14 分）如图，二次函数 y1a（xm）2+n，y26ax2+n（a0，m0，n0）的图象 分别为 C1、C2，C1交 y 轴于点 P，点 A 在 C1上，且位于 y 轴右侧，直线 PA 与 C2在 y 轴左侧的交点为 B （1）若 P 点的坐标为（0，2） ，C1的顶点坐标为（2，4） ，求 a 的值； （2）设直线 PA 与 y 轴所夹的角为 当45，且 A 为 C1的
37、顶点时，求 am 的值； 第 23页（共 25页） 若90，试说明：当 a、m、n 各自取不同的值时，? ?t的值不变； （3）若 PA2PB，试判断点 A 是否为 C1的顶点？请说明理由 【解答】解： （1）由题意 m2，n4， y1a（x2）2+4， 把（0，2）代入得到 a? ? ? （2）如图 1 中，过点 A 作 ANx 轴于 N，过点 P 作 PMAN 于 M y1a（xm）2+nax22amx+am2+n， P（0，am2+n） ， A（m，n） ， PMm，ANn， APM45， AMPMm， m+am2+nn， m0， am1 如图 2 中，由题意 ABy 中， 第 24页（
38、共 25页） P（0，am2+n） ， 当 yam2+n 时，am2+n6ax2+n， 解得 x ? ? m， B（? ? ? m，am2+n） ， PB? ? ? m， AP2m， ? ?t ? ?h ? ? h ?2 ? （3）如图 3 中，过点 A 作 AHx 轴于 H，过点 P 作 PKAH 于 K，过点 B 作 BEKP 交 KP 的延长线于 E 设 B（b，6ab2+n） ， PA2PB， A2b，a（2bm）2+n， 第 25页（共 25页） BEAK， t? ? ? ?t ? ? ? ?， AK2BE， a（2bm）2+nam2n2（am2+n6ab2n） ， 整理得：m22bm8b20， （m4b） （m+2b）0， m4b0， m+2b0， m2b， A（m，n） ， 点 A 是抛物线 C1的顶点
