1、人教人教B版普通高中课程标准实验教科书数学必修版普通高中课程标准实验教科书数学必修5 参赛讲师：参赛讲师：*等比数列前等比数列前n项和项和教教材材分分析析 等比数列前等比数列前n项和项和是高中数学人教是高中数学人教B版必版必修五第二章修五第二章2.32的内容。是在学生学习了等差的内容。是在学生学习了等差数列、等比数列的概念及通项公式，等差数列数列、等比数列的概念及通项公式，等差数列的前的前n项和公式的基础上进行的，是进一步学项和公式的基础上进行的，是进一步学习数列知识和解决一类求和问题的重要基础和习数列知识和解决一类求和问题的重要基础和有力工具，同时，它在现实生活中有着广泛的有力工具，同时，它
2、在现实生活中有着广泛的实际应用。如储蓄、分期付款的有关计算等等，实际应用。如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程思想方法，都是学生类讨论、整体变换和方程思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素质。今后学习和工作中必备的数学素质。学学情情分分析析认知分析：认知分析： 学生在前面学习了等差、等比数列的概念和学生在前面学习了等差、等比数列的概念和通项公式，等差数列前通项公式，等差数列前n项和的公式，具备一定项和的公式，具备一定的数学思想方法，能够就接下来的内容展开思考，的数学思想方法，能够就接下来的
3、内容展开思考，这些都为本节课的学习做好了知识上的铺垫。这些都为本节课的学习做好了知识上的铺垫。能力分析：能力分析： 本节课的教学对象是高二学生，虽然具有一定的本节课的教学对象是高二学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨。缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨。教教学学目目标标知识与技能：知识与技能： 理解并掌握等比数列前理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程，公式项和公式的推导过程，公式的特点，在此基础上初
4、步应用公式解决与之有关的问题。的特点，在此基础上初步应用公式解决与之有关的问题。 过程与方法：过程与方法： 初步运用公式解决等比数列前初步运用公式解决等比数列前n项的和问题，在此基础上项的和问题，在此基础上拓展延伸，探究错位相减法的本质，培养学生观察、比较、拓展延伸，探究错位相减法的本质，培养学生观察、比较、概括、抽象的逻辑思维能力与逆向思维能力。概括、抽象的逻辑思维能力与逆向思维能力。情感态度与价值观：情感态度与价值观： 通过对公式推导方法的探究与发现，学生亲历结论的创造通过对公式推导方法的探究与发现，学生亲历结论的创造过程，体验成功与快乐，在探究中感受生活中数学的存在，感过程，体验成功与快
5、乐，在探究中感受生活中数学的存在，感悟数学的自然美，同时渗透等价转换与理论联系实践的辩证唯悟数学的自然美，同时渗透等价转换与理论联系实践的辩证唯物主义观点。物主义观点。教教学学重重点点难难点点重点：重点： 等比数列前等比数列前n项和公式的推导，公式项和公式的推导，公式的特点和公式的运用。的特点和公式的运用。 难点：难点： 公式的推导方法。公式的推导方法。 公式推导所使用的公式推导所使用的“错位相减法错位相减法”是高中是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。难点。教教法法分
6、分析析 对公式的教学，要使学生掌握与理对公式的教学，要使学生掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的成立条件，解公式的来龙去脉，掌握公式的成立条件，充分体现公式之间的联系。本节课我采取充分体现公式之间的联系。本节课我采取以教师为主导，学生为主体，思维训练为以教师为主导，学生为主体，思维训练为主线，能力发展为主攻的原则，采用引导主线，能力发展为主攻的原则，采用引导探究发现法，注重知识的再创造过程，注探究发现法，注重知识的再创造过程，注重培养学生的创新意识，使学生在自主探重培养学生的创新意识，使学生在自主探究和合作交流中理解并掌握本节课的内容。究和合作交流中理解并掌握本节课的内容。教教学学手手段段 采
7、采用多媒体课件辅助教学，用多媒体课件辅助教学，可见知识点直观，结构清晰，主可见知识点直观，结构清晰，主要包括创设情境、探究问题、课要包括创设情境、探究问题、课堂演练、归纳总结、布置作业等堂演练、归纳总结、布置作业等教学环节。教学环节。创创设设情情境境引入：印度国际象棋发明者的故事引入：印度国际象棋发明者的故事（西（西 萨）萨）设计意图：通过故事引入，凸现人文气设计意图：通过故事引入，凸现人文气息，激发和点燃学生学习的兴趣与热情，息，激发和点燃学生学习的兴趣与热情，故事内容紧扣本节课的主题与重点。故事内容紧扣本节课的主题与重点。创创设设情情境境1+21+22+23+263=设计意图：激励学生的求
8、设计意图：激励学生的求知欲，迫使学生急于寻求知欲，迫使学生急于寻求解决问题的新方法，为后解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔。面的教学埋下伏笔。探探究究问问题题S64=1+2+22+23+263 (1)2S64= 2+22+23+263+264 (2)(2) (1)得得 S64=264 1 想一想：想一想：如何计算如何计算?112111.nnqaqaqaaS设计意图：通过问题抓住学生的设计意图：通过问题抓住学生的思维，让学生在层层递进的问题思维，让学生在层层递进的问题中渐渐得出真相，掌握解决问题中渐渐得出真相，掌握解决问题的技巧，体验解决问题的成就感，的技巧，体验解决问题的成就感，从而增强学
9、习数学的兴趣和信心。从而增强学习数学的兴趣和信心。探探究究问问题题211111. (1)nnSa aq aqaq 11(1) (2) , 1nnq saaq得 公式的推导公式的推导_错位相减法错位相减法 qSn=a1q+ a1q2 + -+ a1qn-1 +a1qn (2)设计意图：让学生类比刚设计意图：让学生类比刚才解决情境问题的方法推才解决情境问题的方法推导公式，体会从特殊到一导公式，体会从特殊到一般的过程，步步深入，接般的过程，步步深入，接近成功。近成功。探探究究问问题题111111nnn aqsaqqq11111nnn aqsaa qqq设计意图：公式中设计意图：公式中q=1的情况容的
10、情况容易被学生忽略，让学生通过问题易被学生忽略，让学生通过问题自己发现，使学生对公式结构印自己发现，使学生对公式结构印象深刻，培养学生讨论的数学思象深刻，培养学生讨论的数学思想和严谨数学思维。想和严谨数学思维。设计意图：一方面使学生加深对知识的设计意图：一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析，类比和动认识，从而进一步提高分析，类比和综合的能力。综合的能力。课课堂堂演演练练1 1 1 1例1: 求等比数列 , , , , 前8项和；2 4 8 16,
11、5101 1 1 1等比数列 , , , ,求第 项到第 项的和.2 4 8 16反馈训练：例2：23n-11+a+a +a +a .求和 设计意图：以等比数列为背景，进设计意图：以等比数列为背景，进行变式训练，由浅入深，重在思维行变式训练，由浅入深，重在思维训练，让学生由简单的套用公式的训练，让学生由简单的套用公式的模仿，升华为对公式主动的认识。模仿，升华为对公式主动的认识。设计意图：学生应用公设计意图：学生应用公式的同时培养学生对含式的同时培养学生对含有参数的问题进行分类有参数的问题进行分类讨论的数学思想。讨论的数学思想。归归纳纳总总结结n引导学生回答然后归纳：引导学生回答然后归纳：1.1
12、.知识：等比数列的前知识：等比数列的前 项和公式。项和公式。3.思想：分类讨论数学思想。思想：分类讨论数学思想。n2.方法：错位相减法推导等比数列前方法：错位相减法推导等比数列前项和公式。项和公式。设计意图：帮助学生对本节课设计意图：帮助学生对本节课的内容进行梳理，培养学生的的内容进行梳理，培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。口头表达能力，归纳概括能力。布布置置作作业业必做：必做： P51习题习题23A 第一题第一题 研究性作业：研究性作业： 1、“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，远望巍巍塔七层，红光点点倍加增， 共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？” 这首中国古
13、诗的答案是多少？这首中国古诗的答案是多少？ 2、阅读下面这几种推到等比数列前、阅读下面这几种推到等比数列前n和和 公式的方法，结合今天上课的内容写一公式的方法，结合今天上课的内容写一 篇学习心得体会你：篇学习心得体会你： 设计意图：进一步让学生设计意图：进一步让学生掌握等比数列前项和公式，掌握等比数列前项和公式，并能够学以致用，加深对并能够学以致用，加深对本节课的理解。本节课的理解。布布置置作作业业)(13211321nnaaaaqaaaaa)(1nnnaSqaSqaaqSSnnn1qqaaSnn11)1(qqaaaaaaaannnn1212312qaaaaaann12132qaSaSnnn1) 1(1)1 (1qqqaSnn方法一：提取公比方法一：提取公比q 方法二方法二:等比定理法等比定理法由定义有由定义有 由等比定理有由等比定理有于是于是得出得出设计意图：让学生透过现象看设计意图：让学生透过现象看本质，寻找事物之间的内在联本质，寻找事物之间的内在联系，培养唯物主义世界观。系，培养唯物主义世界观。板板书书设设计计 等比数列前等比数列前n项和项和一、公式的推导一、公式的推导 二、典型例题二、典型例题 （错位相减法）（错位相减法） 例例1： 例例2： 反馈训练：反馈训练： 公式：公式：
