1、0知识点一矩形的性质及判定知识点一矩形的性质及判定相等且互相平分相等且互相平分2知识要点知识要点 归纳归纳1三个角三个角相等相等 1如图，四边形ABCD的对角线互相平分，交点为O，在不添加任何辅助线的前提下，要使它变为矩形，还需要添加一个条件是_. 2如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，ADB30，AB4，则OC_.2夯夯 实实 基基 础础ACBD(答案不唯一答案不唯一)4第第1题图题图 第第2题图题图 3知识点二菱形的性质及判定知识点二菱形的性质及判定相等相等互相垂直且平分互相垂直且平分24相等相等互相垂直互相垂直5夯夯 实实 基基 础础12ABBC(答案不唯一答案不唯一) 6知
2、识点三正方形的性质及判定知识点三正方形的性质及判定相等相等47相等相等直角直角相等且互相垂直相等且互相垂直8夯夯 实实 基基 础础12 cm9 cm2ABC90(答案不唯一答案不唯一) 1如图所示9知识点四平行四边形、矩形、菱形、正方形四者之间的关系知识点四平行四边形、矩形、菱形、正方形四者之间的关系1011 7下列说法中，错误的是() A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C四个角都相等的四边形是矩形 D邻边相等的菱形是正方形 8在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个条件，使得菱形ABCD成为正方形，这个条件可以是_.(写出一
3、种情况即可)12夯夯 实实 基基 础础D ACBD(答案不唯一答案不唯一)13福建真题福建真题 精练精练请点击此处进入请点击此处进入WORD文档文档如图，菱形ABCD的对角线交于点O，E是菱形外一点，DEAC，CEBD. (1)求证：四边形DECO是矩形； 【解题思路】根据菱形的性质得出DOC90；根据平行四边形和矩形的判定定理证明即可14重点一矩形的判定与性质及相关计算重点一矩形的判定与性质及相关计算例例 1重难点重难点 突破突破例例1题图题图 【解答】四边形ABCD是菱形， ACBD，即DOC90. DEAC，CEBD， 四边形DECO是平行四边形， 四边形DECO是矩形15 (2)连接A
4、E交BD于点F，当ADB30，DE2时，求AF的长1617例例1题答图题答图 18 (1)矩形的判定方法：先判定四边形是平行四边形，再判断对角线相等或有一个角是直角 (2)矩形性质的计算和证明：运用矩形的性质求线段或角时，充分利用矩形对边平行且相等，对角线互相平分且相等，四个角都是直角这些性质；在矩形中证明线段相等(或角相等)时，通常运用矩形的性质证明某两个三角形全等；矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形中解决19方方 法法 突突 破破20针对训练针对训练 B 第第1题图题图 2如图，在 ABCD中，各内角的平分线相交于点E，F，G，H. (1)求证：四边形EFGH是矩形； (2)若AB
5、6，BC4，DAB60，求四边形EFGH的面积21第第2题图题图 22如图，在ABC中，ABAC，D是BC边的中点，点E，F分别在AD及其延长线上，且CEBF，连接BE，CF. (1)求证：四边形BFCE是菱形； 【解题思路】由D是BC边的中点，CEBF，利用ASA易证得BDFCDE，即可得CEBF；易证得四边形BFCE是平行四边形；由ABAC，D是BC边的中点，即可得ADBC；由菱形的判定定理即可得证23重点二菱形的判定与性质及相关计算重点二菱形的判定与性质及相关计算例例 2例例2题图题图 24 (2)若BD4，BE5，求四边形BFCE的面积 【解题思路】由(1)知四边形BFCE是菱形，则只
6、需求出BC与EF的长；在RTBDE中，利用勾股定理求出DE的长，则EF，BC的长可得25 菱形的相关计算： (1)长度计算：利用对角线构造直角三角形或等腰三角形或等边三角形 (2)面积计算：菱形面积底高；菱形面积对角线之积的一半解题时，可利用等积法求线段的长26方方 法法 突突 破破 3(2019福州质检)如图，将ABC沿射线BC平移得到ABC，使得点A落在ABC的平分线BD上，连接AA，AC. (1)判断四边形ABBA的形状，并证明； (2)在ABC中，AB6，BC4.若ACAB，求四边形ABBA的面积27针对训练针对训练 第第3题图题图 解：(1)四边形ABBA是菱形证明如下： 由平移的性
7、质，得AABB，AABB， 四边形ABBA是平行四边形，AABABC. BA平分ABC，ABAABC， AABABA，ABAA， ABBA是菱形2829第第3题答图题答图 如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E，F分别在AG上，连接BE，DF，12，34. (1)求证：ABE DAF； 【解题思路】根据已知条件及正方形的性质，利用ASA即可判定ABEDAF. 【解答】四边形ABCD是正方形，ADAB. 12，34， ABE DAF(ASA)30重点三正方形的判定与性质及相关计算重点三正方形的判定与性质及相关计算例例 3例例3题图题图 (2)若AGB30，求EF的长 【解题思路】根据正方形的性质及直角三角形的性质可得到DF的长，由(1)可得AEDF；根据勾股定理可求得AF的长，则EF的长可求得31 4(2019长沙)如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，有DECF，AF与BE相交于点G. (1)求证：BEAF； (2)若AB4，DE1，求AG的长32针对训练针对训练 第第4题图题图 3334
