1、初中数学初中数学 模块一模块一特特 点点 实数与代数式是数学知识的基础，也是其实数与代数式是数学知识的基础，也是其它学科的重要工具。它贯穿于中学数学内容的它学科的重要工具。它贯穿于中学数学内容的始终，是中学数学知识的一条基线和进行数学始终，是中学数学知识的一条基线和进行数学运算和推理的必要工具，也是中考的一个重要运算和推理的必要工具，也是中考的一个重要的考点，试题的特点是源于教材，覆盖面广，的考点，试题的特点是源于教材，覆盖面广，既考查双基，又考查数学思想方法和数学思维既考查双基，又考查数学思想方法和数学思维能力、推理能力和空间想象能力。以大容量、能力、推理能力和空间想象能力。以大容量、小综合
2、的形式考查学生灵活运用知识的能力。小综合的形式考查学生灵活运用知识的能力。 31.1.抓基础题过关；抓基础题过关；2.2.熟练常规题型熟练常规题型加强通性通法（常规方法）的加强通性通法（常规方法）的 复习练习，注意提炼方法；复习练习，注意提炼方法；3.3.不漏容易的考点不漏容易的考点强化对基础知识的复习巩固；强化对基础知识的复习巩固； 4.4.适当联系重要的考点适当联系重要的考点对核心内容进行小循环的对核心内容进行小循环的综合；综合； 5.5.注意联系生活背景题的考点注意联系生活背景题的考点注重阅读理解能力。注重阅读理解能力。分析近几年数与式中考题分析近几年数与式中考题数与式知识结构数与式知识
3、结构数与式数与式实数实数代数式代数式有理数有理数无理数无理数二次根式二次根式整式整式分式分式单项式、单项式、多项式多项式合并同类项合并同类项分式的有关概念分式的有关概念整式的概念整式的概念数轴数轴,相反数相反数,倒数倒数绝对值绝对值科学记数法科学记数法,近似近似数和有效数字数和有效数字零指数、负整数零指数、负整数指数幂的意义指数幂的意义概念概念基本性质基本性质运运 算算 因式分解的意义因式分解的意义 提公因式法提公因式法公式法（不公式法（不超过两次）超过两次）科学记数法科学记数法有理数有理数的意义的意义有理数有理数的运算的运算有理数的加减法有理数的加减法有理数的乘除法有理数的乘除法有理数的乘方
4、有理数的乘方有理数的混合运算有理数的混合运算（以三步为主）（以三步为主）数的开方数的开方数的平方根数的平方根数的立方根数的立方根算术平方根算术平方根根式根式整式的加减整式的加减整式的乘除整式的乘除因式分解因式分解整式的运算整式的运算定义定义去括号、添括号法则去括号、添括号法则幂的运算性质幂的运算性质乘法公式乘法公式 因式分解的方法因式分解的方法互互逆逆分式的基本性质分式的基本性质分式的运算分式的运算分式的约分、通分分式的约分、通分分式的加、减、乘、除运算分式的加、减、乘、除运算知识主线知识主线负数负数的引入的引入扩充了数系扩充了数系（有理数）（有理数）产生了概念产生了概念 数数轴、相反数、绝对
5、值轴、相反数、绝对值封闭了运算封闭了运算加、减、乘、除、乘方、加、减、乘、除、乘方、开方开方代数式代数式用字母用字母表示数表示数方程方程不等式不等式函数函数表示数量关系表示数量关系 和变化规律和变化规律确立了关系确立了关系 大大小、规律性小、规律性无理数无理数扩充了数系扩充了数系（实数）（实数） 在这部分内容中应在这部分内容中应突出突出字母表示数的意字母表示数的意义，义，理解理解运算的意义，运算的意义，体会体会运算的必要性，运算的必要性，强调强调数的意义，数的意义，降低降低计算的难度，计算的难度，增加增加了估了估算，算，加强加强对较大的数字信息作出合理解释和对较大的数字信息作出合理解释和推断（
6、包括估算能力），推断（包括估算能力），淡化淡化技巧性过高的技巧性过高的数与式的计算与变形，数与式的计算与变形，重视重视模式与规律的探模式与规律的探究；究；注意注意数学思想、方法与数学建模的探究数学思想、方法与数学建模的探究与归纳。与归纳。注意注意建议建议 同学在解决问题的过程中，需要关注同学在解决问题的过程中，需要关注两条主线：两条主线：其一是分析问题方法（思维层面）；其一是分析问题方法（思维层面）；其二是解题的过程（操作层面）其二是解题的过程（操作层面）从分析问题的方法角度看，例：如果是一个正整数，则例：如果是一个正整数，则x的最大整数的最大整数值为（值为（ ）.153x 有什么：有什么：分
7、式分式一个正整数一个正整数能干什么：整数的性质可以确定；能干什么：整数的性质可以确定；需要什么：求待定字母的值；需要什么：求待定字母的值；缺什么：待定字母的值是两个关系，缺一个联系；缺什么：待定字母的值是两个关系，缺一个联系；怎么做：根据字母也是一个整数及两个关系满足的怎么做：根据字母也是一个整数及两个关系满足的条件求解条件求解操作角度：首先根据条件及两个关系求解整数根；操作角度：首先根据条件及两个关系求解整数根；再根据最大整数的条件确定结果再根据最大整数的条件确定结果1.判断含有的运算：二次根式化简、绝对值化简、零指数、负判断含有的运算：二次根式化简、绝对值化简、零指数、负指数；指数；2.统
8、一运算：按照二次根式化简的方法、绝对值性质、零指数统一运算：按照二次根式化简的方法、绝对值性质、零指数和负指数的运算进行化简；和负指数的运算进行化简；3.判断含有加法和减法的混合运算；判断含有加法和减法的混合运算；4.统一运算符号；统一运算符号；5.运用加法交换律和结合律简便运算；运用加法交换律和结合律简便运算；6.写出最后的运算结果写出最后的运算结果.例：中考计算题举例：例：中考计算题举例：01112( 2006)3( )2 2 3 132 2 3312 331 从解题过程的角度看，101.1.实数的概念实数的概念 2.2.实数的运算实数的运算 3.3.整式与因式分解整式与因式分解 4.4.
9、分式与二次根式分式与二次根式 5.5.代数式化简求值代数式化简求值 6.6.探索数式规律及综合探索数式规律及综合 主要核心知识主要核心知识 11 核心考点核心考点1 1：实数的概念：实数的概念落实知识要点落实知识要点（1 1）实数及分类）实数及分类（2 2）相反数、倒数）相反数、倒数（3 3）数轴、绝对值）数轴、绝对值（4 4）数的开方与算术平方根）数的开方与算术平方根（5 5）三种非负数）三种非负数（6 6）科学记数法、近似数和有效数字）科学记数法、近似数和有效数字2aaa、 、核心考点的讲解核心考点的讲解已知已知x、y是实数，且满足是实数，且满足2410 xy （）求求x+2y的值的值 有
10、限个非负数和为有限个非负数和为0，那么每一个加数必为，那么每一个加数必为0.22:(4) 010,(4)10,4010,41.26.xyxyxyxyxy 解，又，4010 xy ，1324210 xy（）2816210 xxy 282116xxy 24213xy （）24213xy（）2810 xx2m(0)m 22(816)6xxm(4)(4)6xm xm282113xxy 14核心考点核心考点2 2：实数的运算：实数的运算落实知识要点落实知识要点（1 1）实数与数轴上的点一一对应）实数与数轴上的点一一对应（2 2）实数比大小）实数比大小（3 3）实数运算（运算律、运算法则本身的正）实数运算
11、（运算律、运算法则本身的正 用和逆用）用和逆用）（4 4）定义新运算）定义新运算ABC如图，正方形网格中，每个小正方形的如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为边长为1，则网格上的三角形，则网格上的三角形ABC中，边长中，边长为无理数的边数是（为无理数的边数是（ ）.A. 0B. 1C. 2D. 3 若若0a1， 则之间的大小关系为则之间的大小关系为 （ ） A B C D不能确定不能确定大小大小21 aaa、 、21aaa21aaa 21aaa 特殊值法特殊值法：令：令 则则1,2a 211,24aa 作差法作差法： 当当0a1时，时，1a0，a1022(1)0,aaaaaa 211(1)(
12、1)10,aaaaaaaaaA17 若若0a1， 则之间的大小关系则之间的大小关系为为 （ ） A B C D不能确定不能确定大小大小21 aaa、 、21aaa21aaa 21aaa 图像法：图像法：核心考点核心考点3 3：整式与因式分解：整式与因式分解落实知识要点落实知识要点（1）整式的相关概念）整式的相关概念（2）整式的运算）整式的运算（3）因式分解的方法）因式分解的方法（4）添括号、去括号法则）添括号、去括号法则（5）代数式恒等变形（待定系数法、配方法）代数式恒等变形（待定系数法、配方法） 当当a、b为何值时，方程为何值时，方程 x2 +2(1+a)x+3a2+4ab+4b2+2=0有
13、实根有实根.2224(1)4(3442)0aaabb 222222224421044210(2 )(1)02010112aabbaabbaabaaabaaba 解解得得： 对于任意实数对于任意实数x，比较，比较3x2+2x1与与 x2+5x3的大小的大小.(3x2+2x1)(x2+5x3)分析：分析：=3x2+2x1x25x+3=2x23x+22372()048x3x2+2x1 x2+5x321 核心考点核心考点5 5：分式与二次根式：分式与二次根式落实知识要点落实知识要点（1 1）分式的意义及分式的基本性质）分式的意义及分式的基本性质（2 2）最简分式、最简公分母、约分、通分）最简分式、最简
14、公分母、约分、通分（3 3）分式的混合运算）分式的混合运算（4 4）二次根式的意义及性质）二次根式的意义及性质（5 5）最简二次根式、同类二次根式）最简二次根式、同类二次根式（6 6）二次根式的运算）二次根式的运算 当当x取何值时，分式取何值时，分式 有意义？分有意义？分式值为零？式值为零？22444xxx 当当x取何值时，分式取何值时，分式 有意义？有意义？当当x取何值时，取何值时， 二次根式二次根式 有意义？有意义？ 54x 2x 269|4|,aaa 34a 化简：化简：其中其中23621x621xx2621xxx211x , 2, 3, 6(63)321xx3321x2(63 )421
15、xxxx4321xxx核心考点核心考点5 5：代数式化简求值：代数式化简求值落实知识要点落实知识要点（1）代数式）代数式（2）代数式化简）代数式化简（3）求代数式的值）求代数式的值1411 4 ,.3xyxxy 求(1)0,(2)0aaa 注注意意：在在式式子子中中|ccbacba B C A 0 1 实数实数a、b、c在数轴上对应的点分别是在数轴上对应的点分别是A、B、C，其位置如图所示试化简：，其位置如图所示试化简：26ab，21ab2227ab 若实数若实数满足满足，则，则的最小值是的最小值是 227 1aa分析：2277aa277248a210ba 1a 27 核心考点核心考点6 6：
16、探索数式规律：探索数式规律 探索数式规律，重在对学生的概括能力，观察探索数式规律，重在对学生的概括能力，观察能力，探索问题能力做必要的训练和提高能力，探索问题能力做必要的训练和提高. .题目：（题目：（2010年海淀一模年海淀一模 第第12题）题）角度一：从图形形成过程找规律角度一：从图形形成过程找规律 - -整体看图形变化整体看图形变化 角度一：从图形形成过程找规律角度一：从图形形成过程找规律 - -整体看图形变化整体看图形变化 面积比面积比底的比底的比相似比相似比 从特殊从特殊一般一般角度三：角度三： 变化之中找不变量变化之中找不变量-高不变高不变底变底变角度四：变化之中找不变量角度四：变化之中找不变量-底不变底不变高变高变角度四：变化之中找不变量角度四：变化之中找不变量-底不变底不变高变高变角度五：利用割补法求面积，找规律角度五：利用割补法求面积，找规律 角度五：利用割补法求面积，找规律角度五：利用割补法求面积，找规律 37写在最后成功的基础在于好的学习习惯The foundation of success lies in good habits谢谢大家荣幸这一路，与你同行ItS An Honor To Walk With You All The Way讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
