1、习题习题 2-1-3 平行板电容器板间距离为平行板电容器板间距离为d，其中介质，其中介质的电导率为的电导率为 两板接有电流为两板接有电流为 I 的电流源的电流源, 测得媒测得媒质的功率损耗为质的功率损耗为P. 如果将板间距离扩大为如果将板间距离扩大为2d, 其其间仍然充满电导率为间仍然充满电导率为 的媒质的媒质, 则此电容器的功率则此电容器的功率损耗是多少？损耗是多少？121212112221/,22IJEJJJI SEEJppPpSd Pp S dPP不变不变不变图图2-4 平行板电容器的电场平行板电容器的电场功率的一个计算例子功率的一个计算例子 (4) (4) 两种有损电介质分界面上的两种
2、有损电介质分界面上的边界条件边界条件 PJ2J12, 21, 1nnJJ21nnEE2211nnDD12nnEE1122nJ22121121-3-1 有恒定电流通过两种不同的导体媒质有恒定电流通过两种不同的导体媒质(介电常数和介电常数和电导率分别是电导率分别是 和和 )的分界面的分界面. 问若要使两种电解问若要使两种电解质分界面处的电荷面密度为零质分界面处的电荷面密度为零, 则应该满足何条件则应该满足何条件.11, 22,12120图图2-9 恒定电场中镜像法恒定电场中镜像法 (a) (b) (c)I,I”对比对比P43页公式页公式思考思考: P90 2-5 如果导电媒质不均匀如果导电媒质不均
3、匀, 媒质中的电位是否媒质中的电位是否满足方程满足方程 ? P91 2-12 在电流密度不为零的地方在电流密度不为零的地方, 电荷体密度是电荷体密度是否可以等于零？否可以等于零？ 02例例 球形电容器的内外半径分别是球形电容器的内外半径分别是R1=5cm, R2= 10cm, 加有电压加有电压 . .电容器中有两层均匀电容器中有两层均匀介质介质, ,其分界面也是同心球面其分界面也是同心球面. 半径半径 , ,电电解质的电导率分别是解质的电导率分别是 , ,求球求球面间的电流密度面间的电流密度, ,场强和电位场强和电位. 100UVcmR80mSmS/10,/1092101图图2-10 长直圆柱
4、导体之间电导和电阻长直圆柱导体之间电导和电阻 rerIEJ24)(401211RrRerIEr)(420222RrRerIErrRRRRerJRRRRIdrEdrEU292020112111029. 1)11(1)11(142001解法二解法二 原问题等价于下面边值问题 VrVrRrRmVerERrRmVerErr9 .1219 .12;03.15819 .12)(/19 .12)(/19 .122120220121002121|0|100|)(0)(01211212120220112RrRrRrRrRrRrrrRrRRrR作为练习，对比解法一的结果作为练习，对比解法一的结果 注意注意1: 下
5、面几何体可以直接用电流强度下面几何体可以直接用电流强度I表示表示J: 1) 平行板平行板; 2) 同心圆柱同心圆柱; 3) 同心球；同心球；注意注意2 2: : 它们与第一章相应几何体的场强公式对比它们与第一章相应几何体的场强公式对比. .图图2-11 需要注意几种常见几何图形中电流密度表达需要注意几种常见几何图形中电流密度表达2-4-2 半径为半径为a的长直圆柱导体放在无限大的导体平板上的长直圆柱导体放在无限大的导体平板上方方, ,圆柱轴线距离平板的距离为圆柱轴线距离平板的距离为h，空间充满导电率为，空间充满导电率为 的不良导体的不良导体. 若导体的电导率远远大于若导体的电导率远远大于 ,
6、,求圆柱和平板求圆柱和平板间对应截面单位长度的电阻间对应截面单位长度的电阻. 图图2-14 长直圆柱导体之间电导和电阻长直圆柱导体之间电导和电阻 )45(ln2PahbahbU课本从从U出发，并确定电轴位置出发，并确定电轴位置22ahbP88 2-5-1厚度为厚度为d的法拉第圆盘的外半径为的法拉第圆盘的外半径为 , 中心孔半径为中心孔半径为 . 设圆盘的电导率为设圆盘的电导率为 , 试证明孔试证明孔与圆盘外边缘的电阻为与圆盘外边缘的电阻为 解法一解法一 假设电流为假设电流为I. 2R1R12ln21RRdR2112ln222RRRRdIEdUdIJEdISIJGRRRdUIG1ln212图图2
7、151) 方向方向: 四条线在四条线在P点产生的磁感应强度方向都点产生的磁感应强度方向都是垂直纸面向里是垂直纸面向里(如图所示如图所示). 由例由例3-1,单个长度为单个长度为2l的细导线在的细导线在P点产生点产生的磁感应强度为的磁感应强度为: ellIB24220)2()2()2(42)2()2()2(42220220ababIbabaIB课本习题课本习题3-1-1及解答及解答2) 方向方向: 任意元电流在任意元电流在P点产生的磁感应强度的方点产生的磁感应强度的方 向是垂直纸面向里向是垂直纸面向里, 大小为大小为 ，所以，所以 3) 方向方向: 磁感应强度方向都是垂直纸面向里磁感应强度方向都
8、是垂直纸面向里. P点点磁磁 场场是两个半无限长的直线和一个半圆周共是两个半无限长的直线和一个半圆周共 同产生同产生, ,半圆周磁感应强度是整圆周的一半圆周磁感应强度是整圆周的一半半. .204RIdldBRIRdRIdlRIB20)(2024020240zzeRIeRIB4400004)4)类似于类似于1),1),得得5)5)是两个半无限的载流导线和一个半圆周，所以是两个半无限的载流导线和一个半圆周，所以产生的磁感应强为：产生的磁感应强为： 习题习题 3-1-33-1-3 求两平行长的直线的单位长度的受力求两平行长的直线的单位长度的受力. . 产生的磁感应强度为：产生的磁感应强度为： dIB
9、20dIIBlIFF221012zebaabIB2/1220)2(zeRIRIB44200补充例题：补充例题：(使用安培环路定律求使用安培环路定律求分区均匀分区均匀的问题的问题) 同轴电缆的内导体半径为同轴电缆的内导体半径为R1, 外导体的半径为外导体的半径为R R2 2, 外外导体的半径可以忽略不计导体的半径可以忽略不计. 内外导体之间对半填充内外导体之间对半填充两种不同的导磁媒质，求磁感应强度和磁场强度两种不同的导磁媒质，求磁感应强度和磁场强度. 解解: :在两种媒质分解面两侧中在两种媒质分解面两侧中, , 相同相同 不同不同, , 且且当当 时时, , 当当 时时, BHnnBBBB22
10、11,10RIRl dHl212,2211eRIHeRIB21012IHHIdHdH)(222102222121RR利用两种媒质分界面上的衔接条件利用两种媒质分界面上的衔接条件: :或或1122BB222211HHeIH)(21221eIB)(212121eIH)(21122联立联立，得，得补充例题补充例题 1 两根无限长细直导线，相距为两根无限长细直导线，相距为2a, 导导线线通有相反的电流通有相反的电流I, 求空间任意一点的磁矢位求空间任意一点的磁矢位.解解: :电流仅电流仅 z方向方向, ,是平行平面矢量场是平行平面矢量场( (仿照例仿照例3-1).3-1). 同理同理当当 时时, ,
11、LLrLrLIzrdzIA122102210124lnL2222024rLrLIAlnzerrLrLLrLIAAA.ln122222210212zeayxyaxIA22220)()(ln2习题习题 3-5-1 题目请阅读书题目请阅读书, 如图所示如图所示.解解: 在在 内有恒定电流内有恒定电流, ,不能使用磁位函数不能使用磁位函数, ,而在其他区域建立磁位函数如下：而在其他区域建立磁位函数如下：边界条件边界条件: :四个条件可以确定四个系数，最后得四个条件可以确定四个系数，最后得 注注: 零磁位的选择比零电位零磁位的选择比零电位宽松宽松.21RR24321211222112,0, 00, 0R
12、CCRCCRRmmmmImmmm22210201|, 0|, 0|0|)(2);0(02211ReIRmm)(2);0(0222111ReIHRHmm补充例题补充例题2 有一个载电流有一个载电流I的无限长直导线的无限长直导线, 求图中求图中A, P两点磁压两点磁压.解解: 注意到注意到 , , 并且磁压计算中的积分并且磁压计算中的积分与路径无关与路径无关, 因此选择因此选择如图所示便于计算的如图所示便于计算的积分路径，得积分路径，得P109 利用磁矢位可以计算通过任意曲面利用磁矢位可以计算通过任意曲面S磁通量：磁通量： 磁场与静电场也有磁场与静电场也有比拟关系比拟关系如下如下: : erIH2
13、PACAcpmAPIerderIl dHU120)2(60lSSml dASdASdB补充例题补充例题 1:矩形截面环形螺线管矩形截面环形螺线管, 共有共有N匝，设线匝，设线圈中通有电流圈中通有电流 I, 求穿过整个螺线管的磁链求穿过整个螺线管的磁链.分析分析：由于线圈是密绕的：由于线圈是密绕的, ,所以磁场都集中在螺环所以磁场都集中在螺环内内, ,又由于磁场的对称性又由于磁场的对称性, ,则磁感应线必然是以则磁感应线必然是以O点点为中心的同心圆族为中心的同心圆族. .在环内任选一条半径为在环内任选一条半径为 的的 B 线作为积分路径线作为积分路径, ,由安培定律得由安培定律得 2,2NIBN
14、IHINl dHlNRRNIhdhNISdBRRl,ln222112补充例题补充例题 2: 设有一根半径为设有一根半径为 a 的无限长导体圆柱的无限长导体圆柱,如图所示如图所示. 圆柱中通有电流圆柱中通有电流 I, 求穿过圆柱内的沿轴求穿过圆柱内的沿轴向向单位长度单位长度的磁链的磁链.解解: 圆柱内任一点磁感应强度为圆柱内任一点磁感应强度为穿过宽度为穿过宽度为 , 沿轴向长度为沿轴向长度为l1 矩形面积元磁通是矩形面积元磁通是注意到所交链电流注意到所交链电流 )0(220aaIBiddaIdsBdii202IaIaI2222820034022IdaIddadIINddaiiiii注意注意: :
15、利用磁场能量可算自感系数利用磁场能量可算自感系数 补充例题：补充例题：半径为半径为a的长直实心圆柱导体均匀分布的长直实心圆柱导体均匀分布的电流的电流I,另有一个半径为另有一个半径为b的长直的长直薄薄导电圆柱导电圆柱, ,筒壁筒壁厚度趋于零厚度趋于零, 并且通有均匀分布的电流并且通有均匀分布的电流I,电流的流电流的流向均沿圆柱轴线方向向均沿圆柱轴线方向, ,若要使两种情况下若要使两种情况下, ,单位长单位长度储能相等度储能相等, ,试求这两个圆柱体的半径之比试求这两个圆柱体的半径之比. 22221IWLLIWmm解解:要计算能量要计算能量, 先要求出两个圆柱体内外的磁场分先要求出两个圆柱体内外的磁场分布布. 根据安培定律根据安培定律, , 得得实心导体：实心导体： 空心圆柱：空心圆柱： lIl dH)(2)0(21aeIaeaIBii)(2)0(02beIbBiaaVmdIdaIdVHBW24212821220042220111aIIln4162020bVmdIdVHBW2)2(2121220222bIln42021mmWWbalnln4141lnba
