1、考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。2021年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题*招生专业与代码：070201理论物理、070205凝聚态物理、070207光学、0702Z1计算物理考试科目名称及代码：601高等数学（正卷）本试卷满分为150分，考试时间为3小时。一、填空题（共8小题，每小题4分，共32分）1. 函数极限limx0exsinx x(2x +1)1cosx=.2. 已知f(3)=2,则limh0f (3h) f (3)2h=3. 设常数k 0，函数f (x)=lnx xe+k在(0,+)内零点的个数为4. 不定积分dxx(1+ln2x)=5. 用曲线
2、4(x 1)2+ y2+2z2=1z =0绕x轴旋转一周得到一个旋转曲面，则该曲面的方程是.6. 设f (x)是以2为周期的函数，在区间0,2)上表达式是f (x)= x2，则f (x)的傅里叶级数在x =0时收敛于7. 向量组1=(1,1,0),2=(0,1,1),3=(1,0,1)，则将向量 =(4,5,3)表示为1,2,3的线性组合为 =8. 设f (x,y,z)= x2+4x y +ky2+z2为正定二次型，则实数k的取值范围是考试科目：601高等数学（正卷）共3，第1二、单选题（共8小题，每小题4分，共32分）1. 函数极限limx0?sinxx?1xln(1+x)的值等于 ()(A
3、) e16(B) e16(C) e13(D) e132. 若函数f (x)满足f(x)=ef (x)，且f (0)=1，则f(n)(0)= ()(A) (n 1)!en(B) n!en(C) (n 1)!en1(D) n!en13. 假设F (x)是连续函数f (x)的一个原函数，则必有 ()(A) F (x)是偶函数 f (x)是奇函数(B) F (x)是奇函数 f (x)是偶函数(C) F (x)是周期函数 f (x)是周期函数(D) F (x)是单调函数 f (x)是单调函数4. 微分方程x ydydx= x2+ y2的通解为 ()(A) y2=2x2(tanx +C) (B) y2=1
4、2x2(ln|x|+C) (C) y2=2x2(ln|x|+C) (D) y2=12x2(tanx +c)5. 在xoy面上到直线x =0, y =0及x +2y 16=0的距离平方和最小的点为 ()(A) (2,4)(B) (4,2)(C) (8/5,4/5)(D) (8/5,16/5)6. 积分10dx1xxpy2 x2dy = ()(A)13(B)14(C)112(D)1247. 已知为圆周x2+ y2+z2=a2, x + y +z =0，则H(x2+ x)ds = ()(A) a3(B) 2a2(C)23a2(D)23a38. 设矩阵A =1101x0001其中两个特征值为1=1和2
5、=2，则x = ()(A) 2(B) 1(C) 0(D) 1考试科目：601高等数学（正卷）共3，第2三、解答题（共9小题，每小题8分，共72分）1. 设y = y(x)由方程x2+ y =tan(x y)所确定，且y(0)=0，求y(0)和y(0).2. 求不定积分e2x(tanx +1)2dx。3. 求曲线y2=2x与直线y = x所围区域绕x =2旋转一周所得旋转体的体积.4. 设f (x)满足f(x)+2f (x)3x0f (x t)dt =3x +2，且f(0)=0，求f (x)5. 求直线2x 4y +z =03x y 2z 9=0在平面4x y +z =1上的投影6. 求(x2+ y2)dS，其中为锥面z =px2+ y2及平面z =1所围区域的整个边界曲面7. 将函数f (x)=13+4x展开为x +2的幂级数，并给出收敛域.8. 计算四阶行列式A =?0123123023013012?的值9. 设矩阵A =223110121，求A1四、证明题（共2小题，每小题7分，共14分）1. 设数列xn满足x1=p2，xn+1=p2+ xn证明数列收敛，并求出极限2. 设z = x y + xF (y/x)，而F (u)可微，证明x z x+ y z y= z + x y考试科目：601高等数学（正卷）共3，第3
