1、从上海到美国旧金山的海底电缆有从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为至少需要检查接点的个数为个。个。请你思考请你思考上海旧金山A B C D E F G H I J K L M N O问题问题2算一算：算一算：查找线路电线、水管、气管等管道线路故障查找线路电线、水管、气管等管道线路故障定义定义：每次取中点，将区间一分为二，再经比较，：每次取中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法，按需要留下其中一个小区间的方法
2、叫二分法，也叫对分法，常用于：也叫对分法，常用于： 在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这上一到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这上一条条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？长的线路，如何迅速查出故障所在？ 要把故障可能发生的范围缩小到要把故障可能发生的范围缩小到50100m左右，即一两根电线杆附近，左右，即一两根电线杆附近，要检查多少次？要检查多少次？方法分析：方法分析：实验设计、资料查询；实验设计、资料查询；是方程求根的常用方法！是方程求根的常用方法！7次次 1.能否求解以下几个方程能否求解以下几个方程 (1) 2x=4
3、-x (2) x2-2x-1=0(不用公式解不用公式解) (3) x3+3x-1=0 提出问题提出问题：2.能否求出它们的近似解？能否求出它们的近似解？3.什么方法？4.能否找到其它的方法，使解更精确？xy41 204y=2xy=4-x1（1）不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解（精确到0.1）? 方法：引出借助函数f(x)= x2-2x-1的图象，能够缩小根所在的区间，并根据f(2)0，可得出根所在区间为(2,3).指出：用配方法求得方程的解，但此法不能运用于解另外两个方程。xy1203y=x2-2x-1-1如何求方程如何求方程 x2-2x-1=0 的一个正的近似解的一个正
4、的近似解 . （精确到（精确到0.1）方法探究方法探究- +2 3f(2)0 2x13- +2 2.5 3f(2)0 2x12.5- +2 2.25 2.5 3f(2.25)0 2.25x12.5- +2 2.375 2.5 3f(2.375)0 2.375x12.5- +2 2.375 2.475 3f(2.375)0 2.375x12.4375（2）能否简述上述求方程近似解的过程）能否简述上述求方程近似解的过程?（3）二分法（）二分法（bisection method）：象上面这种求方程）：象上面这种求方程近似解的方法称为二分法，它是求一元方程近似解的常用近似解的方法称为二分法，它是求一元
5、方程近似解的常用方法。方法。 定义如下：定义如下：对于区间对于区间a,b上连续不断、且上连续不断、且f(a)f(b)0的函数的函数y=f(x),通过通过不断地把函数不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection）自行探究自行探究利用计算器，求方程利用计算器，求方程 lgx=3 - x的近似解的近似解.（精确到（精确到0.1）解：画出解：画出y=lg x及及y=3 -x的图象，观察图象得，方程的图象，观察图象得，方程lgx=3 -
6、 x有唯一解，记为有唯一解，记为x，且这个解在区间（，且这个解在区间（2，3）内。）内。设设 f (x)=lgx+x -3 因为因为2.5625，2.625精确到精确到0.1的近似值都为的近似值都为2.6，所以原方程的所以原方程的近似解为近似解为x12.6 .根所在区间根所在区间区间端点函数值符号区间端点函数值符号中点值中点值中点函数值中点函数值符号符号（2，3）f(2)02.5f(2.5)0（2.5，3）f(2.5)02.75f(2.75)0（2.5，2.75）f(2.5)02.625f(2.625)0（2.5，2.625）f(2.5)02.5625f(2.5625)0（2.5625，2.6
7、25） f(2.5625)0求函数 在区间（2，3）内的零点. 列表：（a，b)中点x1f(a) f(b) f(x1 )(2 , 3)2.5负正 -0.084(2.5,3) 2.75负正0.512(2.5,2.75)2.625负正0.215(2.5,2.625)2.5625负正0.066(2.5,2.5625)2.53125负正 -0.009(2.53125,2.5625)2.546875负正 0.029(2.53125,2.546875)2.5390625负正0.010(2.53125,2.5390625)负正归纳总结归纳总结用二分法求方程用二分法求方程 f(x)=0（或（或g(x)=h(x
8、)）近似解的基本步骤）近似解的基本步骤:1、寻找解所在区间、寻找解所在区间（1）图象法）图象法先画出先画出y= f(x)图象，观察图象与图象，观察图象与x轴的交点横坐标所处的范围；轴的交点横坐标所处的范围；或画出或画出y=g(x)和和y=h(x)的图象，观察两图象的交点横坐标的的图象，观察两图象的交点横坐标的范围。范围。（2）函数法）函数法把方程均转换为把方程均转换为 f(x)=0的形式，再利用函数的形式，再利用函数y=f(x)的有关性质的有关性质（如单调性）来判断解所在的区间。（如单调性）来判断解所在的区间。2、不断二分解所在的区间、不断二分解所在的区间若若（3）若）若 ，对对(1)、(2)
9、两种情形再继续二分解所在的区间两种情形再继续二分解所在的区间.（1）若）若 ，（2）若）若 ，由，由，则则由，由， 则则则则3、根据精确度得出近似解、根据精确度得出近似解当当 ，且，且m, n根据精确度得到的近似值均为同根据精确度得到的近似值均为同一个值一个值P时，则时，则x1P ，即求得近似解。，即求得近似解。 求方程x3+3x-1=0的一个近似解。(精确到0.1)画y=x3+3x-1的图象比较困难，变形为x3=1-3x，画两个函数的图象如何？练习：练习：x3+3x-1, 有f(0)0,则方程的解在 0,1之间。根所在区间根所在区间区间端点函数值符号区间端点函数值符号中点值中点值中点函数值符
10、中点函数值符号号（0，1）f(0)00.5f(0.5)0（0，0.5）（0.25，0.5）（0.25，0.375）（0.25，0.3125）f(0)0f(0.25)0f(0.25)00.25f(0.25)00.3125f(0.3125)01.引导学生回顾二分法，明确它是一种求一引导学生回顾二分法，明确它是一种求一元方程近似解的通法。元方程近似解的通法。2.揭示算法定义，了解算法特点。揭示算法定义，了解算法特点。 算法：如果一种计算方法对某一类问（不是算法：如果一种计算方法对某一类问（不是个别问题）都有效，计算可以一步一步地个别问题）都有效，计算可以一步一步地进行，每一步都能得到惟一的结果，我们进行，每一步都能得到惟一的结果，我们常把这一类问题的求解过程叫做解决这一常把这一类问题的求解过程叫做解决这一类问题的一种算法。类问题的一种算法。 课堂小结课堂小结算法特点：算法是刻板的、机械的，算法特点：算法是刻板的、机械的，有时要进行大量的重复计算，但它的有时要进行大量的重复计算，但它的优点是一种通法，只要按部就班地去优点是一种通法，只要按部就班地去做，总会算出结果。更大的优点是它做，总会算出结果。更大的优点是它可以让计算机来实现。可以让计算机来实现。3.鼓励学生尝试通过计算机来求方程鼓励学生尝试通过计算机来求方程的近似解。的近似解。 问题问题3师评师评
