1、四川省南江中学石进课 件 制 作 郭君 如果在某个变化过程中有两个变量X和Y,并且对于X在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则,Y都有唯一确定的值和它对应,那么Y就是X的函数，X就叫做自变量。X的取值范围称为函数的定义域，和X的值对应的Y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。函数的定义函数的定义记为记为： y=(x)定义一： 如果、都是非空的数集，那么到的映射:AB就叫做到的函数函数。记为记为： y=(x)定义二：其中xA，yB，原象的集合A叫做函数y=(x)的定义域定义域，象的集合（）叫做y=(x)的值域值域，函数符号y=(x)表示y是x的函数，有时简记作函数(x).函数的定义
2、函数的定义汽车做匀速直线运动，速度为公里时，t表示时间，s表示路程。根据条件，填写表格，并写出对应的关系式。t12345ss12345ts=2tt=2s2s2s2s2648100.5 11.52.5 2（1）函数y=2x+6的定义域是_,值域是_。如果由y=2x+6解出x=_,这样对于y在R上任一个值，通过式子x=32y，x在R上有_的值和它对应，故x是_的函数。RR32y唯一确定y这个新函数的自变量是_，对应的函数值是_。xy完成下列填空完成下列填空：原函数: y=2x+6乘以2加6RR :123 :x : 81012 :y新函数：32yxRR减6除以2 : 81012 : y : 123
3、:x上例中，我们称新函数 x= 为原函数y=2x+6 的反函数反函数, 记为：x =-1(y)= 一般的，函数y=(x)（xA）中，设它的值域为C(yC) 。我们根据这个函数中x、y的关系，用y把x表示出来，得到x=(y)。如果对于y在C中的任何一个值，通过x=(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=(y)(yC)叫做函数y=(x)(xA)的反函数反函数记作：x x = = 11(y)(y)改写成： y=y=11(x)(x)反函数的定义：32y32y32x改写成: y=-1(x)= (xR)例例.求下列函数的反函数：求下列函数的
4、反函数：)1,(115)1,(132)4();0(1)3();(1)2();(13)1(3xRxxxyxRxxxyxxyRxxyRxxy且）（且解：解：（1）,3113:yxxy解得：由解).(31,Rxxyyx得反函数为：互换, 11:33yxxy解得：由解).(1,3Rxxyyx得反函数为：互换)( 1) 2(3Rxxy2) 1(1:yxxy解得：由解2) 1(, xyyx得反函数为：互换).1(x)0(1)3(xxy,23132:yyxxxy解得：由解23,xxyyx得反函数为：互换) 1,(132)4(xRxxxy且)2,(xRx且) 1,(115xRxxxy且）（）且（解得：且解：由
5、1,11) 1,(11yRyyyxxRxxxy) 1,(11xRxxxyyx且得反函数：、互换求反函数的一般步骤：（1）由 y=(x)解出 X=(y)；（2）将x、y互换，得y=(x)= 1(x) ；（3）根据y=(x)求值域，写出y= 1(x)的 定义域。课堂练习：（1）若函数 ，则它的反函数是: ( ) A. y=x2+1 (xR) B. y=x2 +1 ( x 0) C. y=x2 +1 (x0) D. y= -x2+1 (x0)（2）函数y= - x2 (x0) 的反函数是： （ ） A. B. C. D.) 1( 1 xxy0 xxy) 0( xxy)0(xxy)0(xxycc（3）教材P- 68 练习1 4 （1）若函数y=y=(x(x) )有反函数y=y=11(x)(x) ，则y=y=11(x)(x)的反函数是y=(x)，即y=(x)与其反函数y=y=11(x)(x)互为反函数； （2）反函数的定义域与值域正好是其原函数的值域与定义域，否则不能算是原函数的反函数； 课堂小结：表达式反函数原函数y=-1(x) 值 域C定义域y=(x)ACA（3)任意一个函数不一定有反函数，当映射为一一映 射时有反函数。 课外作业P- 68 习题2.4 第1、2题 2003年5月于南江二中
