1、四川轻化工大学四川轻化工大学 2022 年年研究生研究生招生招生考试业务课考试业务课-样卷样卷（满分：（满分：150 分，所有答案一律写在答题纸上）分，所有答案一律写在答题纸上）招生专业：招生专业：07010701 数学数学考试科目：考试科目：601601 数学分析数学分析考试时间：考试时间：3 3 小时小时一填空题（本题满分 40 分，每小题 5 分）1设xeedttfdxdx0)(，则)(xf.2设22111)(xxxxf则dxxf)(3若011lim2baxxxx，则a，b4、 已知积分Ldyxydxxy)(2与路径无关， 其中)(x具有连续导数， 且0)0(，则)(x.5曲线32232
2、22yxxzzyyx在点1 , 1, 1处的切线方程为6设),(yxf可微，1) 1 , 1 (f，afx) 1 , 1 (，bfy) 1 , 1 (，令),(,(,()(xxfxfxfx 则 ) 1 (7一质点受力),(),(),(yxQyxPyxF的作用， 沿平面曲线L从点A移到点B， 则力F所作的功可用线积分表为W8在极坐标系下更换积分110),(xdyyxfdx的顺序为.二、 （本题满分 10 分）计算极限0)(lim1112aaannnn，三 （本题满分 12 分）求幂级数1(1)nnn nx的和函数四、 （本题满分 12 分）计算Sdxdyrzdzdxrydydzrx333，其中2
3、22zyxr，S为不经过原点的任意按片光滑的封闭曲面，取外侧五、 （本题满分 14 分）计算dxxaxbxepx0sinsin（abp , 0） 六、（本题满分 14 分）求出椭球面1222222czbyax在第一卦限中的切平面与三个坐标平面所围成四面体的最小体积.七、 （本题满分 12 分）设a为正常数， （1）证明：1limnna； （2）若aannlim（0na） ，证明：1limnnna八、 （本题满分 10 分）设),(zyxf在1),(222zyxzyxD内有定义，),(zyxf是z的连续函数，若对任意Dzyx),(，有1),(zyxfx，1),(zyxfy证明：函数),(zyxf在D内连续九、 （本题满分 12 分）设)(xf在),(上二阶可导，且)(xf在),(上有界，证明:),(，使得0)( f十、 （本题满分 14 分）证明：函数列), 2 , 1)(1ln()(nnxnxSn在, 0a上一致收敛), 0(),0(在a上不一致收敛
