1、中国科学院大学中国科学院大学 2020 年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题 科目名称：科目名称：信号与系统信号与系统 考生须知：考生须知： 1本试卷满分为 150 分，全部考试时间总计 180 分钟。 2所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。 一、单项选择（每题 2 分，共 20 分） 1、系统的微分方程为 )()(2)(tftydttdy，若)2sin()()(, 1)0(ttutfy，解得全响应为0,)452sin(4245)(2ttetyt。则全响应中)452sin(42t为： (a) 零输入响应分量 (b) 零状态响应分
2、量 (c) 自由响应分量 (d) 稳态响应分量 2、若tdtf0)() 3)(（，则)(tf等于： (a) )(3t (b) )(3 tu (c) )3( tu (d) )3(3t 3、已知信号)(tf的傅里叶变换为)(jF，则信号)52(tf的傅里叶变换为： (a) 5221jejF (b) 52jejF (c) 252jejF (d) 25221jejF 4、已知信号)(tf的傅里叶变换),()()(00uujF则)(tf为： (a) )(00tSa (b) 200tSa (c) )(200tSa (d) 2200tSa 5、已知一因果 LTI 系统，其频率响应为21)(jjH，对于输入)
3、(tx所得输出信号的傅里叶变换为) 3)(2(1)(jjjY，则该输入)(tx为： 科目名称：信号与系统 第 1 页 共 4 页 (a) )(3tuet (b) )(3tuet (c) )(3tuet (d) )(3tuet 6、已知某系统的系统函数为 H(s)，唯一决定该系统单位冲激响应 h(t)模态的是： (a) H(s)的零点 (b) H(s)的极点 (c) 系统的输入信号 (d) 系统的输入信号与 H(s)的极点 7、信号)()(2tuetft的拉普拉斯变换及收敛域为： (a) 2Re,21ss (b) 2Re,21ss (c) 2Re,21ss (d) 2Re,21ss 8、2Re,
4、652)(2sssssF 的拉普拉斯逆变换为： (a) )(223tueett (b) )(223tueett (c) )()(3tuett (d) )(3tuet 9、某离散线性时不变系统的单位样值响应)(2)(nunhn，则该系统是： (a) 因果系统、稳定系统 (b) 因果系统、不稳定系统 (c) 非因果系统、稳定系统 (d) 非因果系统、不稳定系统 10、序列2cos)5()2()(nnununf的正确图形是： 二、判断对错（每题 2 分，共 20 分，标明或对错） 1、若系统在不同的激励信号作用下产生不同的响应，则此系统为可逆系统。 2、在0t处偶信号必须是零。 3、任何系统的输出是
5、输入与系统的单位冲激响应的卷积。 4、0)(d。 5、卷积和运算满足交换律、分配律和结合律。 科目名称：信号与系统 第2页 共4页 6、若系统函数 H(s)的极点落于 s 右半平面，或在虚轴上具有二阶以上的极点，则该系统是不稳定的。 7、幅度特性为2)( ejH的网络是可实现的。 8、周期余弦信号)cos()(tEtf的自相关函数为)cos(22E。 9、离散系统的频率响应)(jeH与单位样值响应)(nh是一对傅里叶变换。 10、 在一个周期内绝对可积是周期信号频谱存在的充分必要条件。 三、填空（每题 5 分，共 30 分） 1、已知)(,1ln)(azzazX，则对应的序列)(nx 。 2、
6、信号)40()100(2tSatSa的最低抽样率为 ，奈奎斯特间隔为 。 3、连续系统模拟中常用的理想运算器有 和 等。 4、02sin)1() 1(dtttt 。 5、设)()(1tuetft，)()(sin)(2tuttf，则)()(21tftf 。 6、 已知因果离散时间系统的输入)(nx、 输出)(ny之间满足)() 1(3)(nxnyny，则系统单位样值响应)(nh 。 四、 （20 分）LTI 系统框图如下所示。试： （1）求系统函数； （2）画出信号流图，列写状态方程和输出方程； （3）若想将 A 矩阵表示为对角阵形式，应如何改换系统流图结构形式，并写出此时的状态方程和输出方程。
7、 1 -1 -2 -3 1 1 1 1 r(t) 4 科目名称：信号与系统 第 3 页 共 4 页 五、 （15 分）LTI 系统框图如下所示。 （1）写出系统函数及其收敛域； （2）求输入输出差分方程； （3）判断系统的稳定性、全通性。 x(n) y(n) + + z-1 z-1 - -5 4 + + 六、 （25 分）单边带调幅系统发送端调制器如下图（a）所示。其中，输入信号f(t)频谱受限于-m+m之间，如下图（b）所示，cm；H(j)=-jsgn。 （1）画出上支路信号 gI(t)、下支路信号 gQ(t) 和输出信号 g(t)的频谱； （2）写出 g(t)的时域表达式； （3）计算输出信号的平均功率； （4）画出接收解调器，并证明其可以实现无失真信号解调。 G() cos(ct) f(t) -m 0 m （a） （b） 移相 /2 H(j) + g(t) 1 gI(t) gQ(t) 七、 （20 分）电路如下图所示。 （1）写出电压转移函数 21VsH sV s； （2）画出H(s)的零极点分布，并判定该系统的频率选择特性； （3）若激励 v1(t)=10sintu(t)，求响应 v2(t)，并指出自由响应、强迫响应、暂态响应和稳态响应。 + + 1F 1F - - v1(t) v2(t) 1 1 科目名称：信号与系统 第 4 页 共 4 页
