1、 分式（优生加练）一、单选题1若 的值为 ,则 的值是（） ABCD【答案】C【解析】【解答】由题意得： ，则 = . 故答案为：C.【分析】利用整体思想进行求解即可.2商家常将单价不同的A，B两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：A，B两种糖的总价与A，B两种糖的总质量的比现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”乙若B种糖比A种糖的单价贵40元/千克，“什锦糖”甲比“什锦糖”乙的单价贵5元/千克，则A种糖的单价为() A50元/千克B60元/千克C70元/千克D80元/千克【答案】B【解
2、析】【解答】解：设A、B两种糖的单价为x、y, “什锦糖”甲 混合时所谓的相同质量是m, “什锦糖”乙 混合时所谓的相同金额是n, “什锦糖”甲单价为a, “什锦糖”甲单价为b, 则：,把y=40+x代入上式解得：x=60.故答案为：B【分析】根据题意设单价、数量和金额等未知量，注意有些未知量是为解题需要，但设而不求，分别计算两种情况下的“什锦糖”单价，结合已知的单价关系，解出x即可。3已知三个数 满足 ， ， ，则 的值是（） ABCD【答案】A【解析】【解答】解： ， ， ， ， ， ， ， ， ，2（ ）18， 9， .故答案为：A.【分析】先将条件式化简，然后根据分式的运算法则即可求出
3、答案.4已知公式 （ ），则表示 的公式是（） ABCD【答案】D【解析】【解答】解 ： ，, ，;故答案为 ：D。【分析】将方程的右边利用异分母分式的加法法则通分计算，然后根据两内项之积等于两外项之积去分母，再移项合并同类项，再根据等式的性质，方程的两边都除以(R2-R)即可得出答案。5张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+ （x0）的最小值是2”其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是 ，矩形的周长是2（x+ ）；当矩形成为正方形时，就有x= （00），解得x=1，这时矩形的周长2（x+ ）=4最小，因此x+ （
4、x0）的最小值是2模仿张华的推导，你求得式子 （x0）的最小值是（）A2B1C6D10【答案】C【解析】【解答】解：x0，在原式中分母分子同除以x，即 =x+ ，在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是 ，矩形的周长是2（x+ ）；当矩形成为正方形时，就有x= ，（x0），解得x=3，这时矩形的周长2（x+ ）=12最小，因此x+ （x0）的最小值是6故答案为：C【分析】因为题中的已知解释了的意义，所以可以按照这个解释将进行化简，可得，由此可知该矩形的面积应为9，两边长分别为x、，因为面积一定的矩形，当是正方形时，其周长最小，由此可知，周长是两边的和乘以2，即可求出最小值.6若 +
5、= ，则 + 的值为（）A0B1C1D无法计算【答案】C【解析】【解答】解：由 + = = 得到（x+y）2=xy，即x2+y2=xy，则原式= =1故答案为：C【分析】先将所给分式方程化简得到：x2+y2=xy，再将方程两边同时除以xy即可求得所给式子的值.7用甲乙两种饮料按照x：y(重量比)混合配制成一种新饮料，原来两种饮料成本是：甲每500克5元，乙每500克4元。现甲成本上升10%，乙下降10%，而新饮料成本恰好保持不变，则x：y= 。A4：5B3：4C2：3D1：2【答案】A【解析】【解答】根据题意可知：5x+4y=5.5x+3.6y，0.5x=0.4y，x：y=4：5故选A【分析】
6、根据原来两种饮料成本是：甲每500克5元，乙每500克4元现甲成本上升10%，乙下降10%，而新饮料成本恰好保持不变，继而列方程求解即可8If m=2，then =()A-2B-1C1D2【答案】D【解析】【解答】解 ：化简分式，原式=;将m=2代入得 ：原式=。故应选 ：D。【分析】先算乘方，去绝对值符号，去括号；再算乘除法，接着根据除以一个数，等于乘以这个数的倒数，将分式化简，然后再将m=2，代入计算出结果即可。9若xy，则下列分式化简中，正确的是（） ABCD【答案】C【解析】【解答】解：A. 当x=1，y=2时， ， ， ，故不正确； B. 当x=1，y=3时， ， ， ，故不正确；C
7、. ，正确；D. 当x=1，y=2时， ， ， ，故不正确；故答案为：C.【分析】利用分式的基本性质对各选项逐一判断.10解方程 时，小刚在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为 ，则方程正确的解是（） ABCD【答案】A【解析】【解答】解：把x=2代入方程2（2x-1）=3（x+a）-1中得：6=6+3a-1，解得：a= ，正确去分母结果为2（2x-1）=3（x+ ）-6，去括号得：4x-2=3x+1-6，解得：x=-3.故答案为：A【分析】由题意把x=2代入原分式方程可求得a的值，然后按照分式方程的解题步骤“去分母、去括号、解整式方程、检验”即可求解.二、填空题1
8、1已知 ，则 【答案】【解析】【解答】解： ，x2-x+1=7x，x2+1=8x，x=0，无解，x+=8， ,故答案为： .【分析】将分式方程化为整式方程，由于x0，两边同除以x可得x+=8，再将原式分子分母同除以x2，利用完全平方式变形代值计算即可得出结果.12当整数x 时，分式 的值为正整数 【答案】2或3【解析】【解答】解： ， 要使 的值是正整数，则分母x1必须是2的约数，即x11或2，则x2或3，故答案为：2或3【分析】先把分式 进行因式分解，然后约分，再根据分式的值是正整数，得出x-1的取值，从而得出x的值13如图，在长方形ABCD中，AB=10，BC=13E，F，G，H分别是线段
9、AB，BC，CD，AD上的定点现分别以BE，BF为边作长方形BEQF，以DG为边作正方形DGIH若长方形BEQF与正方形DGIH的重合部分恰好是一个正方形，且BE=DG，Q，I均在长方形ABCD内部记图中的阴影部分面积分别为S1，S2，S3若 ，则S3= 【答案】【解析】【解答】解：设DG=a, 则HD=a, GC=DC-DG=10-a,AE=AB-BE=10-a, AH=AD-HD=13-a, 则S1=AHAE=(13-a)(10-a),S2=GCGC=(10-a)(10-a), ，(a10),70-7a=39-3a,4a=31,GC=10-a=10-=,重合部分的正方形边长是10-2=,故
10、答案为：.【分析】设DG为a, 把HD、AE、CG和AE用含a的代数式表示出来，列出S1和S2的表达式， 根据 ，求出a值，则GC可求，S3的边长可求，则面积也可求。14如果 对于自然数 成立，则 ， 【答案】；【解析】【解答】解： ， 由题意可知： ， ，故答案为： , 【分析】根据分式的加减运算，即可通分计算.15已知 ，则的y2+4y+x值为 【答案】2【解析】【解答】解：由于 ，则通过变形可得： ，即 ，y2+4y+x=2故答案为：2.【分析】对等式的具体变式过程为：，.16一组按规律排列的式子： ， ， ， ，（ab0），其中第7个式子是 ，第n个式子是 （n为正整数）【答案】 ；（
11、1）n【解析】【解答】解：分子为b，其指数为2，5，8，11，其规律为3n1，分母为a，其指数为1，2，3，4，其规律为n，分数符号为，+，+，其规律为（1）n，于是，第7个式子为 ，第n个式子是（1）n 故答案是： ，（1）n 【分析】本题利用分式中分子和分母指数的关系，找规律. 由给出的a的指数1，2，3，容易知道第n个指数应为n. 由分子中b的指数2，5，8可知，第n个指数应为3n-1. 再看分式的符号，凡奇数个时都是负的，凡偶数个是都是正的，可以用表示.17如图，甲，乙两人分别从A、B两地同时出发去往C地，在距离C地2500米处甲追上乙；若乙提前10分钟出发，则在距离C地1000米处甲
12、追上乙。已知，乙每分钟走60米，那么甲的速度是每分钟 米。【答案】100【解析】【解答】解：设甲到C地的距离为S米，甲比乙多走a米，甲的速度为x米/分，则根据题意得： = = = +15 和式联立得： -15= （S-1000）/X-15=（S-2500）/X解得：x=100，即甲的速度为100米每分故答案为：100【分析】根据题意找出相等的关系量，列出分式方程，求出甲的速度.三、解答题18列方程解应用题：甲乙两站相距1200千米，货车与客车同时从甲站出发开往乙站，已知客车的速度是货车速度的2.5倍，结果客车比货车早6小时到达乙站，求客车与货车的速度分别是多少？【答案】解：设货车速度为x千米/
13、小时，则客车速度为2.5x千米/小时， 根据题意得： = +6，解得x=120，经检验：x=120是原方程的解且符合实际2.5120=300（千米/小时），答：货车速度为120千米/小时，客车速度为300千米/小时【解析】【分析】首先设货车速度为x千米/小时，则客车速度为2.5x千米/小时，根据时间可得等量关系：客车行驶1200千米的时间=货车行驶1200千米的时间+6小时，根据等量关系列出方程即可19某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务，求原计划每小时修路的长度。【答案】解：依
14、题意可设原计划每小时修路 米，则有： ，解之得 所以原计划每小时修50米。【解析】【分析】解决本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要验根；先根据题意可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可.20如果方程 与 的解相同，求（a-3）2的值. 【答案】解：由关于x的方程 ，解得x=5.25 关于x的方程 与 的解相同， ，解得a=8. .【解析】【分析】先求出分式方程 的解，由题意x值可代入 ，即可得到关于a的关系式，求解a,将其代入 （a-3）2 ，即可得到答案。21不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中各项的系数化为整数（1） （2）【答案】解：（1）原式=；（2）原式=
15、【解析】【分析】（1）分式的分子分母都乘以90，可得答案；（2）分式的分子分母都乘以12，可得答案四、综合题22 801班原有卫生区260平方米，现在由于某种原因变成了200平方米，因在打扫卫生时每分钟比原来少打扫15平方米，结果现在完成卫生任务的时间与原来的一样. 求： （1）原来每分钟打扫卫生多少平方米？ （2）现在完成卫生任务要多少时间？ 【答案】（1）解：设原来每分钟扫卫生 ，由题可得 ，解得， 经检验： 是原分式方程的解，答：原来每分钟打扫卫生 （2）解：当 时， 答：现在完成卫生任务要4分钟.【解析】【分析】（1）抓住关键已知条件：根据在打扫卫生时每分钟比原来少打扫15平方米，可以
16、辅助设未知数；再根据结果现在完成卫生任务的时间与原来的一样，由此已知条件建立方程，然后求出方程的解即可；（2）利用已知条件列式取出现在完成卫生打扫的时间.23小明发现爸爸和妈妈的加油习惯不同，妈妈每次加油都说“师博，给我加200元油.”（油箱未加满）.而爸爸则说：“师傅，帮我把油箱加满！”小明很好奇：现实生活中油价常有变动，爸爸妈妈不同的加油方式，哪种方式会更省钱呢？现以两次加油为例来研究.设爸爸妈妈第一次加油油价为x元/升，第二次加油油价为y元/升.（1）求妈妈两次加油的总量和两次加油的平均价格.（用含x.y的代数式表示）（2）爸爸和妈妈的两种加油方式中，谁的加油方式更省钱？用所学数学知识说
17、明理由.【答案】（1）解：妈妈两次加油的总量是： 升.（不化简不扣分） 妈妈两次加油的平均价是 （元/升）.（2）解：设爸爸每次加满油箱的油是a升，则爸爸两次加油的平均价 是 （元/升）， .当 时，爸爸的加油方式和妈妈的加油方式一样省钱.当 xy 时，妈妈的加油方式比爸爸的加油方式更省钱.【解析】【分析】 (1) 根据加油量=可以分别求出妈妈第一次和第二次加油量，两次相加即为两次加油的总量；根据两次加油的平均价格=列代数式即可；(2) 首先求出爸爸两次加油的平均价，再用作差比较法比较大小，得到代数式，再分x=y和xy两种情况讨论即可得到答案.24 2020年由于新冠肺炎爆发，为预防疫情专家提
18、出了“勤洗手，戴口罩” 的措施，口罩在市场上供不应求，生产口罩的主要材料是熔喷布。已知1吨熔喷布可以生产105万只医用一次性口罩，或者60万只KN95口罩。某生产熔喷布的企业要求在规定时间内完成100吨熔喷布的订单，为提高产量，现对生产车间进行改造，改造后每天比改造前多生产4吨熔喷布，结果在规定时间内多生产了40吨熔喷布。（1）现有一批熔喷布，若全部用来生产医用一次性口罩则可以生产420万只，则这批熔喷布全部用来生产KN95口罩则可以生产 万只；（2）求该企业改造后熔喷布的日产量和企业要求规定的天数。 【答案】（1）240（2）解：企业规定的天数为x天，由题意可列方程： 解得x=10经检验x=
19、10是原方程的解，且符合题意.则改造后的日产量为 吨答：企业改造后熔喷布的日产量为14吨，规定的天数为10天【解析】【解答】（1）设这批熔喷布全部用来生产KN95口罩则可以生产m万只，由题意得105:60=420：m，解得m=240.【分析】（1）设这批熔喷布全部用来生产KN95口罩则可以生产m万只，由题意可得105:60=420：m，求出m值即可；（2）设企业规定的天数为x天， 根据改造前口罩数量25增根是一个数学用语，其定义为在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根.对于分式方程： （1）若该分式方程有增根，则增根为 .（2）在（1）的条件下，求出 的值.【答案】（1）x=3或x=-3（2）解： 若 时， 若 时， 【解析】【解答】解：（1）当分母值为0时，分式方程有增根，可得： ，解得： 或 ，即增根是： 或 ，故答案为： 或 ；【分析】(1)分式方程有增根的条件是分母等于0，据此列式求解即可；(2)先把分式方程化为整式方程，然后分两种情况讨论，即若 时，若 时，分别代值求解即可.
