1、 整式的乘除（提高训练）整式的乘除（提高训练） 一、单选题一、单选题 1下列计算中，结果是 的为( ) A B C D 【答案】A 【解析】【解答】解：A、 ，正确； B、x6和 x 不是同类项，不能合并，错误； C、 ，错误； D、 ，错误. 故答案为：A. 【分析】进行同底数幂的乘法的运算判断 A；进行整式的减法运算判断 B；进行同底数幂的除法的运算判断 C；根据幂的乘方的运算判断 D. 2若实数 m，n 满足 ，则 的值为( ) A5 B2.5 C2.5 或-5 D5 或-5 【答案】A 【解析】【解答】解： ， m2+2n2=-5 或 m2+2n2=5， m2+2n20， m2+2n2
2、=5. 故答案为：A. 【分析】先根据两个整式的乘积等于 0，得出 m2+2n2=-5 或 m2+2n2=5，结合 m2+2n20，则可得出结果. 3计算 的结果是（ ） A-1 B0 C1 D2022 【答案】C 【解析】【解答】解： =1， 故答案为：C. 【分析】根据积的乘方的逆运算可得原式=，据此计算. 4已知：x3y4，那么代数式 x3y3（yx）2（x3）的值为（ ） A12 B13 C14 D16 【答案】C 【解析】【解答】解：原式=x-3y-3y+3x-2x+6 =(x+3x-2x)+(-3y-3y)+6 =2x-6y+6 =2(x-3y)+6 =24+6 =14. 故答案为
3、：C. 【分析】先去括号、再合并同类项将原式化简，再将化简的结果变形，最后整体代值计算即可. 5下列运算中，正确的是（ ） A （a）6（a）3a3 B （3a3）26a6 C （ab2）3ab6 Da3a2a6 【答案】A 【解析】【解答】解： A、 （a）6（a）3a3，故 A 符合题意； B、 （3a3）29a6，故 B 不符合题意； C、 （ab2）3a2b6，故 C 不符合题意； D、a3a2a5，故 D 不符合题意； 故答案为：A. 【分析】利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对 A 作出判断；利用积的乘方法则进行计算，可对 B，C 作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相
4、加，可对 D 作出判断. 6下列整式的运算中，正确的是（ ） Aa2a3a6 B （a2）3a5 Ca3+a2a5 D （ab）4a4b4 【答案】D 【解析】【解答】解：A、 a2a3a2+3=a5，错误； B、 （a2）3a23 =a6，错误； C、 a3和 a2不是同类项，不能合并，错误； D、 （ab）4a4b4 ，正确. 故答案为：D. 【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可判断 A；幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可判断 B；只有同类项才能合并，即可判断 C；积的乘方等于乘方的积，即可判断 D. 7小明总结了以下结论: ; ; ; . 其中一定成立的个数是（ ） A1 B2
5、 C3 D4 【答案】C 【解析】【解答】解： ，正确 ； ，正确； ； ，错误. 综上，正确有 3 个. 故答案为：C. 【分析】进行单项式乘以多项式的计算判断 ；进行多项式除以单项式的运算判断；进行单项式除以多项式的运算判断；即可作答. 8若 ，则 （ ） A1 B-2 C-1 D2 【答案】C 【解析】【解答】解： ， ， m=1，n=-2， m+n=1+（-2）=-1. 故答案为：C. 【分析】先对左式进行整式的乘法运算，然后根据左右两式相同的 x 指数项系数相等，分别建立方程求解，再代值计算即可. 9已知 ，则 与 的大小关系是（ ） A B C D不能确定 【答案】A 【解析】【解
6、答】解：N=20212023=(2022-1)(2022+1) =20222-120222=M. 故答案为：A. 【分析】根据平方差公式将左式化成 20222-1，然后和 20222比较，即可作答. 10若 与 的积为 ，则 为（ ） A B C D 【答案】C 【解析】【解答】解：由题意得： = . 故答案为：C. 【分析】根据题意列出一个多项式除以单项式的运算，然后进行计算即可. 二、填空题二、填空题 11当一个正方形的边长增加 时，它的面积增加 ，则原来正方形的边长是 . 【答案】6 【解析】【解答】解：设原来的正方形边长为 x， 则(x+5)2-x2=85， 10 x=60， x=6.
7、 故答案为：6. 【分析】设原来的正方形边长为 x，根据“边长增加 5cm，而面积增加 85cm2”，依此建立关于 x 的方程求解即可. 12若 与 的乘积中不含 的一次项，则 . 【答案】-2 【解析】【解答】解： = = 乘积中不含 的一次项， 5a+10=0， 解得 a=-2. 故答案为：-2. 【分析】先进行多项式乘多项式的乘法运算，由于乘积中不含 的一次项，依此建立关于 a 的一元一次方程求解即可. 13已知 ，则 . 【答案】2 【解析】【解答】 解： ， . 故答案为：2. 【分析】先根据平方差公式进行因式分解，然后根据等式的性质把 2m-3n 表示出来，最后代值计算即可. 14
8、一个长方形，它的面积为 6a29ab+3a，已知这个长方形的长为 3a，则宽为 【答案】2a-3b+1 【解析】【解答】解： 一个长方形，它的面积为 6a29ab+3a，已知这个长方形的长为 3a 这个长方形的宽为： （6a29ab+3a）3a=2a-3b+1. 故答案为：2a-3b+1. 【分析】利用长方形的宽=面积长，先列式，再利用多项式除以多项式的法则进行计算. 15计算： （ ）1 【答案】 【解析】【解答】解：. 故答案为： . 【分析】利用负整数指数幂的性质，可知 （a0，p 为正整数） ，据此可求解. 16若 ，则 的值为 . 【答案】12 【解析】【解答】解： = = =4（1
9、+2） =12 【分析】先运用平方差公式进行因式分解，再将代入计算即可. 三、解答题三、解答题 17先化简，再求值：2(a2b+ab2)2(a2b1)ab22，其中 a=2，b=3 【答案】解： 2(a2b+ab2)2(a2b1)ab22 =2a2b+2ab22a2b+2ab22 =(2a2b2a2b)+(2ab2-ab2)+2-2 =ab2 =18. 【解析】【分析】先进行整式的混合运算将原式化简，再将 a、b 的值代入计算即可. 18先化简，再求值：2x2+2（x2xy）+（yx） （y+3x） ，其中 x ，y1 【答案】解：原式=2x2+2x2-2xy+y2+3xy-xy-3x2 =(
10、2x2+2x2-3x2)+(-2xy+3xy-xy)+y2 =x2+y2 =+1 = . 【解析】【分析】先进行整式的混合运算将原式化简，最后代值计算即可. 19先化简，再求值:2(a2+3a-2)- 3(2a+2)，其中 a=-3. 【答案】解：原式 当 时， 【解析】【分析】根据整式的混合运算法则计算将原式化简，然后代值计算即可. 20先化简，再求值: ，其中 . 【答案】解：解：原式=-x2+x+3xy+x2-x-2xy =xy 当 x= ，y=2022 时，原式=xy= 2022=1011 【解析】【分析】整式的化简要遵循先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的，按照这一顺序
11、，先将该多项式去括号，注意，在去括号时，括号前面是减法要注意进行变号，接下来合并同类项进行化简，最后将题目中的 x 与 y 值代入到化简的式子中，从而解得最后答案。 21世界上最大的金字塔胡夫金字塔高达 136.5m，底边长 230.4m，用了约 2.3106块的大石块，每块质量约为 2.5103kg.请问：胡夫金字塔总质量约为多少千克？ 【答案】解：2.31062.5103=5.75109（kg）. 答：总质量约为 5.75109kg. 【解析】【分析】根据大理石的总质量=大理石块的总数每块大理石的质量列出代数式，再根据同底数幂乘法法则即可求出胡夫金字塔总质量. 22已知 m，n 是正整数，
12、27m81n=318，求 m，n 的值. 【答案】解：27m81n=（33）m（34）n=33m34n=33m+4n=318， 3m+4n=18，m+n=6，m=6-n. 又m，n 是正整数，故 n=3，m=2 【解析】【分析】根据幂的乘方逆运算，先将等式两边转化为都以 3 为底数的幂，再利用同底数幂的乘法运算法则得 33m+4n=318，最后由等式的性质可得关于 m 和 n 的二元一次方程，利用 m 和 n 均为正整数验证求解即可. 四、综合题四、综合题 23小明与小乐两人共同计算 .小明抄错为 ，得到的结果为 ;小乐抄错为 ，得到的结果为 . （1）式子中的 a，b 的值各是多少? （2）
13、请计算出原题的答案. 【答案】（1）解： ， . 联立方程 可得 解得 （2）解： 【解析】【分析】 （1）根据题意和多项式乘多项式的法则得出 2b-3a=-13，2b+a=-1，联立方程组，再解方程组，求出 a，b 的值，即可得出答案； （2）把 a，b 的值代入，再根据多项式乘多项式的法则进行计算，即可得出答案. 24先化简，再求值. （1） ，其中 ; （2）已知 ，求代数式 的值; （3）已知 ，求 的值. 【答案】（1）解： = 当 时， 原式 （2）解：原式 ， 当 ，即 时，原式 . （3）解： ， . 【解析】【分析】(1)先进行整式的混合运算，将原式化简，然后代值计算即可；
14、(2)先进行整式的混合运算，将原式化简，然后再把整式的化简变形，再整体代值计算即可； (3)先根据幂的乘方法则和同底数幂乘方法则，将原式用 x3m和 y2m表示，最后代值计算即可. 25若 且 是正整数)，则 .利用上面的结论解决下面的问题. （1）如果 ，求 的值; （2）如果 ，求 的值. 【答案】（1）解： ， ， 解得 . （2）解： ， ， 【解析】【分析】(1)先根据有理数的乘方法则将原式化为 2 的指数幂形式，然后根据 且 是正整数)，则 ，建立关于 x 的方程求解即可； (2)先逆运用乘法的分配律，将原式化为，然后把看作一个整体，解关于的方程，最后根据题干的方法求 x 即可.
