1、 整式的乘除（优生集训）整式的乘除（优生集训） 一、综合题一、综合题 1如图，直角三角板的直角边 OM 在直线 AB 上，作射线 OC，使BOC=125 （1）三角板绕直角顶点 O 逆时针旋转，当直角边 OM 在BOC的内部，直角边 ON 在直线 AB的下方时： 若BON=15，求COM 的度数； 若BON=a，求COM 的度数（用含 a 的代数式表示） ； （2）若三角板绕点 O 按每秒 7的速度逆时针旋转一周，在旋转的过程中，经过多少秒时，射线OC 恰好是AOM的平分线？ 2某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共 100 只，购进 100 只节能灯的进货款恰好为 2600 元，这两种节能灯的进
2、价、预售价如下表： （利润=售价-进价） 型号 进价（元/只） 预售价（元/只） 甲型号 20 25 乙型号 35 40 （1）求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ （2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的甲型号节能灯全部售出，购进的乙型号节能灯部分售出后，决定将乙型号节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获得利润 380 元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只？ 3如图，已知AOB=120，OC 是AOB 内的一条射线，且AOCBOC=12 （1）求AOC，BOC 的度数； （2）作射线 OM 平分AOC，在BOC 内作射线 ON，使得CONBON=13，求MON 的度数；
3、（3）过点 O 作射线 OD，若AOD=3BOD，求COD 的度数. 4如图，已知线段 AB，延长线段 BA 至 C，使 CB AB. （1）请根据题意将图形补充完整.直接写出 ； （2）设 AB 9cm，点 D 从点 B 出发，点 E 从点 A 出发，分别以 3cm/s，1cm/s 的速度沿直线AB 向左运动. 当点 D 运动到线段 AB 上，求 的值； 在点 D，E 沿直线 AB 向左运动的过程中，M，N 分别是线段 DE、AB 的中点.当点 C 恰好为线段 BD 的三等分点时，求 MN 的长. 5（问题回顾） 我们曾解决过这样的问题：如图 1，点 O 在直线 上， ， 分别平分 ， ，可
4、求得 .（不用求解） （问题改编） 点 O 在直线 上， ，OE 平分 . （1）如图 2，若 ，求 的度数； （2）将图 2 中的 按图 3 所示的位置进行放置，写出 与 度数间的等量关系，并写明理由. 6七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与的取值无关，求的值”，通常的解题方法是：把 x、y 看作字母，a 看作系数合并同类项，因为代数式的值与 x 的取值无关，所以含项的系数为 0， 即原式，所以，则 （1）若关于的多项式的值与的取值无关，求值； （2）已知 A，B；且 3A6B 的值与无关，求的值； （3）7 张如图 1 的小长方形，长为 a，宽为 b，按照图 2 方式不重叠
5、地放在大长方形 ABCD 内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分） ，设右上角的面积为，左下角的面积为，当AB 的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系 7如图，平分，平分 （1）计算求值：若，求的度数； （2）拓展探究：若，则 ； （3）问题解决：若， 用含的代数式表示 ； 如果，试求的度数 8已知 Aa22ab+b2，Ba2+2ab+b2 （1）求（BA） ； （2）若 2A+C 与3B 互为相反数，a，b1，求 C 的值 9数轴上两点 A、B，A 在 B 左边，原点 O 是线段 AB 上的一点，已知 AB=4，且 OB=3OAA、B对应的数分别是 a、b，点 P 为数轴上的一
6、动点，其对应的数为 x （1）a= ，b= ，并在数轴上面标出 A、B 两点； （2）若 PA=2PB，求 x 的值； （3）若点 P 以每秒 2 个单位长度的速度从原点 O 向右运动，同时点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，点 B 以每秒 3 个单位长度的速度向右运动，设运动时间为 t 秒请问在运动过程中，3PB-PA 的值是否随着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由若不变，请求其值 10将两块直角三角板的顶点 A 叠在一起，已知BAC30，DAE90，将三角板 ADE 绕点 A旋转，在旋转过程中，保持BAC始终在DAE的内部 （1）如图，若BAD25，求CAE的度数 （2）
7、如图，BAE与CAD有什么数量关系，请说明理由 （3）如图，若 AM 平分BAD，AN 平分CAE，问在旋转过程中，MAN的大小是否发生改变？若不变，请说明理由；若改变，请求出变化范围 11如图 1，AOB是平角，COD是直角，射线 OB 在COD内部，OE，OF 分别是BOD，AOC的平分线 （1）如图 1，若 OB 是COD的平分线，求AOF的度数； （2）如图 1，求EOF的度数； （3）若改变COD的位置变化，如图 2，当COD在直线 AB 的上方时，如图 3，当射线 OA 在COD内部时，如图 4，当COD在直线 AB 的下方时，EOF的度数发生变化吗？若不变，请直接写出EOF的度数
8、；若不确定，请说明理由 12某社区超市第一次用 6000 元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多 15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元件） 22 30 售价（元件） 29 40 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的 3 倍；甲商品按原价销售，乙商品销售一部分后出现滞销，于是超市决定将剩余的乙商品五折促销，若在本次销售过程中超市共获利 2350 元，则以五折售出的乙商品有多少件？ 1
9、3测量一幢楼的高度，七次测得的数据分别是：79.8m，80.6m，80.4m，79.1m，80.3m，79.3m，80.5m （1）以 80 为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，写出七次测得数据对应的数； （2）求这七次测量的平均值； （3）写出最接近平均值的测量数据，并说明理由 14如图所示，已知AOC2BOC，AOC的余角比BOC小 30 （1）求AOB的度数； （2）过点 O 作射线 OD，使得AOC4AOD，请你求出COD的度数 15如图，已知在数轴上有 A、B 两点，点 A 表示的数是6，点 B 表示的数是 9.点 P 在数轴上从点A 出发，以每秒 2 个单位的速度沿数轴
10、正方向运动，同时，点 Q 在数轴上从点 B 出发，以每秒 3 个单位的速度沿数轴负方向运动，当点 Q 到达点 A 时，两点同时停止运动.设运动时间为 t 秒. （1）求 AB 的距离； （2）当 t1 时，点 P、点 Q 分别表示什么数？ （3）当 t 为何值时，P，Q 两点相距 5 个单位？ 16为了治理大气污染，提升空气质量，陕西广大农村正在实施“煤改气”工程.甲、乙两个工程队共同承接了某地“燃气壁挂炉注水”任务.若甲队单独施工需 20 天完成，乙队单独施工需 30 天完成. （1）甲、乙两队合作需要几天完成？ （2）若甲队先做 5 天，剩下部分由两队合作，还需要几天完成？ 17如图，已知
11、线段 AB 上有两点 C、D，且 AC：CD：DB2：3：4，E，F 分别为 AC、DB 的中点，EF12cm. （1）线段 BC 的长； （2）线段 AB 的长； （3）若点 G 在直线 AB 上，且 GB3cm，求线段 DG 的长. 18如图，C 为线段 AB 上一点，点 D 为 BC 的中点，且 AB18cm，AC4CD. （1）图中共有 条线段； （2）求 AC 的长； （3）若点 E 在直线 AB 上，且 EA2cm，求 BE 的长. 19点 A，B，C 在同一直线上， （1）若 AB=8，AC：BC=3：1，求线段 AC 的长度； （2）若 AB=m，AC：BC=n：1（n 为大于
12、 1 的整数） ，求线段 AC 的长度. 20问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为 1cm）上，木棒左端与数轴上的点 A 重合，右端与数轴上的点 B 重合. （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点 B 时，它的右端在数轴上所对应的数为 30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点 A 时，它的左端在数轴上所对应的数为 6，由此可得这根木棒的长为 cm. （2）图中点 A 所表示的数是 ，点 B 所表示的数是 . （3）实际应用：由（1） （2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： 一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要 35
13、年才出生；你若是我现在这么大，我就 115 岁啦! ”请问妙妙现在多少岁了？ 21已知点 C 在线段 AB 上，AC2BC，点 D、E 在直线 AB 上，点 D 在点 E 的左侧， （1）若 AB18，DE8，线段 DE 在线段 AB 上移动， 如图 1，当 E 为 BC 中点时，求 AD 的长； 当点 C 是线段 DE 的三等分点时，求 AD 的长； （2）若 AB2DE，线段 DE 在直线上移动，且满足关系式 ，则 22已知关于 的方程 为一元一次方程，且该方程的解与关于 的方程 的解相同 （1）求 、 的值； （2）在（1）的条件下，若关于 的方程 有无数解，求 ， 的值 23今年成都的
14、天气比往年要寒冷许多，进入 12 月份以后人们对暖手宝热水袋的需求开始增加，某超市第一次共购进 300 件甲、乙两种品牌的暖手宝热水袋，全部出售后赚得 2700 元已知甲品牌暖手宝的进价为 22 元/件，售价为 29 元/件，乙品牌暖手宝的进价为 30 元/件，售价为 40 元/件 （1）该超市第一次购进甲、乙两种暖手宝各多少件？ （2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种暖手宝，其中乙品牌的件数不变；甲品牌按原价销售，乙品牌打九折销售第二次两种暖手袋都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多 600 元，求第二次购进甲品牌多少件？ （3）该超市第三次进货时，厂家给出了如下优惠方案：
15、 甲品牌优惠方案 一次性购买数量 不超过 100 件的部分 超过 100 件的部分 折扣数 九折 八折 乙品牌优惠方案 购买总金额 不超过 3000元 超过 3000 元但不超过5000 元 超过 5000 元 返现金金额 0 元 直接返现金 200 元 先返购买总金额的 5，再返现金200 元 已知超市购进甲品牌共支付了 3740 元，购进乙品牌共支付了 4930 元将第三次购进的甲、乙两种暖手宝全部卖完一共可获得多少利润？ 24如图 1，点 、 、 共线且 ， ，射线 ， 分别平分 和 如图 2，将射线 以每秒 的速度绕点 顺时针旋转一周，同时将 以每秒 的速度绕点 顺时针旋转，当射线 与
16、射线 重合时， 停止运动设射线 的运动时间为 （1）运动开始前，如图 1， ， （2）旋转过程中，当 为何值时，射线 平分 ？ （3）旋转过程中，是否存在某一时刻使得 ？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由 25甲、乙两个工程队第一次合作完成 6000 米的公路修建工程，两队的修建速度及每天所需工程费的情况如表所示，最终甲队的工作天数比乙队的工作天数的 2 倍少 20 天. 甲 乙 修建速度（米/天） 90 80 每天所需工程费（元） 1200 1000 （1）甲、乙两队分别工作了多少天？完成该项工程甲、乙两队所需工程费各多少元？ （2）甲、乙两个工程队第二次又合作完成某项公路修建工程，
17、其中乙队分到的工作量是它的第一次的 2 倍，同时由于乙队减少了人员和设备，修建速度比它的第一次减少了 25%，每天所需工程费也因此而打折.完成该项任务后，乙队所需工程费比它的第一次多了 38000 元，求乙队第二次每天所需工程费是它的第一次的几折？ 答案解析部分答案解析部分 【解析】【分析】 （1）根据BOM 与BON 互余关系，由MON-BON 求出BOM 度数，再根据COM=BOC -BOM即可求出BOC； 根据BOC=125，MON=90，分别表示出BOM=125-COM，BOM=90-BON，据此可列出方程，再代入BON= 即可； （2）先根据AOC 的补角BOC=125，求出AOC，
18、再由直线 OC 恰好平分AOM，求得COM，可表示出此时三角板的旋转角度，最后根据旋转时间=旋转角度速度即可求解. 【解析】【分析】 （1）设该商店购进甲型号的节能灯 x 只，利用已知条件：购进甲、乙两种型号的节能灯共 100 只，可表示出该商店购进乙型号的节能灯的数量，再根据购进 100 只节能灯的进货款恰好为 2600 元，建立关于 x 的方程，解方程求出 x 的值，即可求出 100-x 的值，然后作答即可. （2）抓住关键已知条件：购进的乙型号节能灯部分售出后，决定将乙型号节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获得利润 380 元；设乙型号节能灯按预售价售出了 y 只，建立关于 y
19、的方程，解方程求出 y 的值. 【解析】【分析】(1)根据比例关系，结合AOC+BOC=AOB=120，解答即可； (2)根据角平分线定义先求出COM，再根据角的倍数关系求出CON，然后相加即可求解； (3)分两种情况讨论，当 OD 在AOB内部时，AOD+BOD=120；当 OD 在AOB外部时， AOD-BOD=AOB=120；结合 AOD=3BOD，分别求解即可. 【解析】【解答】解： （1）图形补充完整如图， CB AB， CA ， ， 故答案为： ； 【分析】 （1）根据 CB=AB 可得 AC=AB，据此计算； （2）根据 AC=AB 可得 AC=3cm，设运动的时间为 t 秒，则
20、 AD=(9-3t)cm，CE=(3-t)cm，据此计算； 当 BD=3CD 时，CB=2CD=12cm，则 CD=6cm，BD=3CD=18cm，运动时间为 183=6 秒，则AE=6cm，然后根据 BE=BA+AE、ED=BD-BE 求出 BE、ED，接下来根据中点的概念求出 DM、BN，最后根据 MN=BD-DM-BN 进行计算；当 BD=3CB 时，CB=12cm，BD=3CB=36cm，运动时间为：363=12 秒，则 AE=12cm，根据 BE=BA+AE、ED=BD-BE 求出 BE、ED，然后根据中点的概念求出 DM、BN，最后根据 MN=BD-DM-BN 进行计算. 【解析】
21、【分析】 （1）根据平角的概念结合已知条件可得AOC+BOD=90，根据AOC的度数可得BOD的度数，根据COB=COD+BOD可得COB的度数，根据角平分线的概念可得COE的度数，然后根据DOE=COD-COE进行计算； （2）设AOC=，则BOC=180-，根据角平分线的概念可得BOE=BOC=90-，则BOD=COD-BOC=-90，然后根据DOE=DOB+BOE 进行解答. 【解析】【分析】 （1）由题可知代数式的值与 x 的取值无关，所以含项的系数为 0， 故将多项式进行整理，令 x 的系数为 0，即可求出 m; （2）根据整式混合运算法则化简 3A+6B 可得（15y-6)x-9,
22、 根据其值与无关 得出 15y-6=0，解之即可； （3）设 AB=x, 由图可知， ,即可得 S1-S2 的代数式，根据取值与 x 无关可得 a-2b=0,即 a=2b. 【解析】【解答】解： （2）AOB90 BOCAOBAOC90AOC， ON 平分AOC，OM 平分BOC， ， MONCOMCON=45； （3）AOB=x， BOC=AOB+AOC=x+AOC， ON 平分AOC，OM 平分BOC MOC=BOC=x+AOC，NOC=AOC， MON=MOC-NOC=x， 即 y=x； 【分析】 （1）根据角平分线的性质和角的有关计算求出角的度数； （2）根据角平分线的性质计算求出角的
23、度数； （3）利用含 x 的代数式表示即可； 由题意可列出方程求解即可。 【解析】【分析】 （1）将代数式 Aa22ab+b2，Ba2+2ab+b2代入，再利用整式的加减法计算即可； （2）根据相反数的定义可得，再求出代数式 C，最后将a、b 的值代入计算即可。 【解析】【解答】 （1）解： AB=4，且 OB=3OA，A、B 对应的数分别是 a、b， 故答案为： 【分析】 （1）由 AB=4 且 OB=3OA 可得 OA=1，OB=3，根据点 A、B 的位置及数轴的特点可求出a、b； （2）分三种情况： 当 P 点在 A 点左侧时 ，不存在；当 P 点位于 A、B 两点之间，当 P 点在 B
24、 点右侧时，根据 PA=2PB 分别列出方程求出 x 值即可； （3） 求出 t 秒后，A 点的值为，P 点的值为 2t，B 点的值为 ，可得 PB=3+3t-2t，PA=2t-（-1-t）,然后求出 3PB-PA 的值，从而判断即可. 【解析】【分析】 （1） 根据CAE=DAE-BAD-BAC 计算即可； （2） 由于BAE+BAD=90，CAD=BAC+BAD=30+BAD， 从而求出BAE+CAD 的度数 （3） 不变.理由：由角平分线的定义可得BAM=，CAN=，根据MAN= CAN+BAC+BAM= =30+即可求解. 【解析】【分析】 （1）由 OB 是COD的平分线，则，则结合
25、角平分线的定义即可得出AOF的度数； （2）因为 OE，OF 分别是BOD，AOC的平分线，得出，即可得出EOF的度数； （3）如图 2，；如图 3，；如图 4，再作答即可。 【解析】【分析】 （1）设第一次甲种商品购进 x 件，根据甲商品总成本+乙商品总成本=6000，列出方程并解之即可； （2）根据总利润=（售价-进价）数量，进行计算即可； （3）由题意知第二次甲商品购买 150 件 ， 求出购买乙商品为件 ， 设五折的乙商品 a件，未打折（270a）件，根据甲商品购买 150 件的利润+乙商品未打折的利润+乙商品打 5 折的利润=2350，列出方程并解之即可. 【解析】【分析】 （1）用
26、正负数来表示相反意义的量，以 80 为标准，超过部分记为正，不足部分记为负，直接得出结论即可； （2）根据平均数计算公式：总数次数=平均数，进行计算即可； （3）根据题意找出绝对值接近平均数的测量数据即可。 【解析】【分析】 （1）设，则，根据题意列出方程，解之即可； （2）分两种情况：当射线在内部时，当射线在外部时，分别求出的度数即可。 【解析】【分析】 （1）根据数轴上任意两点的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值即可求解； （2）当 t1 时，利用路程速度时间分别求得 AP、BQ 的长度，然后由数轴上两点间的距离计算方法可求解； （3）分别表示出点 P、Q 所表示的数，进而根据（1）的方
27、法表示出 PQ，根据 PQ=5 建立方程，求解即可. 【解析】【分析】 （1）设甲、乙合作需要 x 天完成，根据相等关系“甲 x 天完成的工作量+乙 x 天完成的工作量=1”可列方程求解； （2）设甲、乙两队合作 y 天才能完成该工程，根据相等关系“甲 5 天完成的工作量+甲乙 y 天完成的工作量=1”可列方程求解. 【解析】【分析】 （1）由题意可设 AC2xcm，则线段 CD3xcm，DB4xcm，AB2x+3x+4x9xcm，根据线段中点定义可得 EC=AC，DF=DB，由线段的构成 EF=AB-AE-BF=12 可得关于 x的方程，解方程求得 x 的值，则 BC 可求解； （2）结合（
28、1）的结论可求得 AB 的值； （3）由题意可分两种情况：当点 G 在点 B 的左边时，根据线段的构成 DGDB+GB 可求解；当点 G 在点 B 的右边时，根据线段的构成 DGDBGB 可求解. 【解析】【解答】解： （1）图中有四个点，线段有6. 故答案为：6； 【分析】 （1）根据直线上线段的条数公式：直线上有 n 个点，线段的条数是n（n1） ，再把 n=4 代入计算即可求解； （2）根据线段中点的性质，可用 CD 表示 BC，根据线段的和差，可得关于 CD 的方程，解方程可求解； （3）由题意可分两种情况： 点 E 在线段 AB 上，点 E 在线段 BA 的延长线上，根据线段的和差，
29、可得求解 【解析】【分析】 （1）由题意可分两种情况：当点 C 在线段 AB 上时，再由 AC=AB 可求解；当点 B 在线段 AC 上时，AC=AB+BC 可求解； （2）由题意可分两种情况：当点 C 在线段 AB 上时，再由 AC=AB 可求解；当点 B 在线段 AC 上时，AC=AB+BC 可求解. 【解析】【解答】解： （1）观察数轴可知三根木棒长为 30624（cm） ，则这根木棒的长为 2438（cm） ； 故答案为：8； （2）6814， 14822. 所以图中 A 点所表示的数为 14，B 点所表示的数为 22. 故答案为：14，22； 【分析】 （1）由题意可得数 6 与数
30、30 之间的线段的长等于 AB 的三倍，根据这一关系可求结论； （2）利用 AB8，用 68 和 308 即可得出结论； （3）依题意仿照（1）方法得到两端的数字为35，115，则 115（35）为奶奶年龄的三倍，则奶奶年龄可求，妙妙的年龄为 5035 【解析】【解答】 （2）当点 E 在线段 BC 之间时，如图， 设 BCx， 则 AC2BC2x， AB3x， AB2DE， DE1.5x， 设 CEy， AE2x+y，BExy， ADAEDE2x+y1.5x0.5x+y， ， ， y x， CD1.5x x x， ； 当点 E 在点 A 的左侧，如图， 设 BCx，则 DE1.5x， 设 C
31、Ey， DCEC+DEy+1.5x， ADDCACy+1.5x2xy0.5x， ，BEEC+BCx+y， ， y4x， CDy+1.5x4x+1.5x5.5x，BDDC+BCy+1.5x+x6.5x， ABBDAD6.5xy+0.5x6.5x4x+0.5x3x， ， 当点 E 在线段 AC 上及点 E 在点 B 右侧时，无解， 综上所述 的值为 或 故答案为： 或 【分析】 （1）利用已知 AC2BC，AB18， 观察图形可知 AC+BC=AB，可求出 BC，AC 的长；利用线段中点的定义可求出 CE 的长，根据 CD=DE-CE，可求出 CD 的长；然后根据 ADACCD，代入计算求出 AD
32、 的长；利用点 C 是线段 DE 的三等分点，DE8，可求出 CE，CD 的长；然后根据 AD=AC-CD 可求出 AD 的长. （2）分情况讨论：当点 E 在线段 BC 之间时，设 BCx，可表示出 AC，AB，DE 的长；设 CEy，可表示出 AE，BE 的长；根据 AD=AE-DE，可表示出 AD 的长；然后根据，可得到关于 x，y 的方程，解方程表示出 y；即可表示出 CD 的长；然后求出 CD 与 AB 的比值；当点 E在点 A 的左侧，如图，设 BCx，则 DE1.5x，设 CEy，可表示出 DC，AD 的长，根据，可得到关于 x，y 的方程，解方程可得到 y=4x，由此可表示出
33、CD，AB 的长；然后求出 CD 与 AB 的比值；当点 E 在线段 AC 上及点 E 在点 B 右侧时，无解，即可求解. 【解析】【分析】 （1）只含有一个未知数，未知数的次数为 1，且未知数的系数不为 0 的整式方程就是一元一次方程，据此可得|a|-1=1，a-20，求出 a 的值，然后求出方程的解，根据两个方程的解相同就可得到 b 的值； （2）将 a、b 的值代入可得(|m-1|-2)y=-n-1，根据方程有无数解可知方程的解与 y 的值无关，据此可得|m-1|-2=0，-n-1=0，求解可得 m、n 的值. 【解析】【分析】 （1）设购进甲种品牌 x 件，则乙种品牌(300-x)件，
34、根据(售价-进价)件数=总利润建立方程，求解即可； （2）设第二次购进甲品牌 y 件，则甲品牌的利润为(29-22)y 元，乙品牌的利润为(400.9-30)200 元，然后根据总利润为 2700+600 建立方程，求解即可； （3）设第三次购进甲品牌 n 件，则甲品牌的进价为 221000.9+22(n-100)0.8 元，根据总钱数为3740 元建立方程，求出n的值，设第三次购进乙品牌总金额 m 元，根据总金额(1-5%)-200=购进乙品牌共支付的钱数建立方程，求出 m 的值，据此解答. 【解析】【解答】解： （1） ， ， ， ， 射线 OM 平分 ， ， 射线 ON 平分 ， ， 故
35、答案为： ； ； 【分析】 （1）根据角的和差关系可得BOD=COD+BOC=100，则AOB=80，根据角平分线的概念可得AOM= AOB，DON=BOD，据此计算； （2）当射线 OC 与射线 OA 重合时，COA=160，t=40s，此题分三种情况：射线 OD 与 OB 重合前，BOD=160-2t，由角平分线的概念可得BON=50-t，则AOB=80-4t，AOB=BON，据此可得 t 的值；当射线 OD 与射线 OB 重合时，同理得 t 的值；射线 OD 与射线 OB 重合后，设当 OD 转到如图所示位置时，OB 平分AON，易得BON=AOB=80，BON=NOD=80，AOD=B
36、ON+AOB+NOD=240180，不符合题意，舍去，据此解答； （3） 当 时 ，根据角平分线的概念可得BOM=40-2t，由（2）可得BON=50-t，则MON=BOM+BON=90-3t，然后根据MON=35可得 t 的值；当35，不符合题意，据此解答. 【解析】【分析】 （1）设乙工程队工作了 x 天，则甲工程队工作了(2x-20)天，根据天数修建速度=总米数建立方程，求出 x 的值，然后根据每天的工程费天数即可求出甲、乙两队所需的工程费； （2）设乙队第二次每天所需工程费是它的第一次的 y 折，则乙队第二次修建的米数为 80302，修建速度为 80(1-25%)，每天的工程费为 1000，根据总米数修建速度每天的工程费=总工程费建立方程，求解即可.
