1、 二元一次方程组（提高训练）一、单选题1下列方程组中，属于二元一次方程组的是（） ABCD【答案】D【解析】【解答】解：A、 此方程组是三元一次方程组，故A不符合题意；B、 此方程组是二元二次方程组，故B不符合题意；C、 ，此方程组不是二元一次方程组，故C不符合题意；D、 此方程组是二元一次方程组，故D符合题意；故答案为：D.【分析】利用二元一次方程组的定义：方程组中一共含有两个未知数，且未知数的系数是1次的整式方程，对各选项逐一判断.2若关于x，y的二元一次方程组 的解满足 ，则 的值为（）A3B2C-3D0【答案】C【解析】【解答】解： 关于x，y的二元一次方程组 的解满足 ，解之：9+m
2、=6解之：m=-3.故答案为：C.【分析】观察方程组和方程的特点，因此先求出方程组的解，再将此方程组的解代入原方程组中的第一个方程，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.3为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，不同的截法有（） A1种B2种C3种D4种【答案】C【解析】【解答】解：当截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5m时，不造成浪费.设截成2m长的彩绳x根，1m长的彩绳y根，由题意，得2x+y=5，y=5-2x因为x，y都是自然数，所以符合条件的解为则共有3种不同截法.故答案为：C.【分析
3、】设截成2m长的彩绳x根，1m长的彩绳y根，结合“当截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5m时，不造成浪费”，得出x，y都是自然数，然后分别讨论即可.4已知方程组 的解是 则方程组 的解是（）ABCD【答案】C【解析】【解答】解：在方程组 中， 设 ，则变形为方程组 由题知 所以 ，即 故答案为：C.【分析】利用换元法求解，设 ，把原方程化为从而求出a、b值，最后求x和y值即可.5已知关于x，y的方程组 的解是 其中 的值被盖住了，但仍能求出 的值是（）A2B3C-1D-2【答案】B【解析】【解答】解：由题意得：2-y=4，y=-2，32-2m=0，解得m=3.故答案为：B.【分析】把x
4、=2代入方程x-y=4中求出y值，然后在将x、y的值代入3x+my=0，得到一个关于m的一元一次方程求解即可.6用加或减法解方程组 时，有以下四种变形的结果: 其中变形正确的是（）ABCD【答案】C【解析】【解答】解：利用等式的性质把y的系数化为互为相反数，正确；第一个方程右边的1漏乘了2，第二个方程右边的8漏乘了3，错误；是利用等式的性质把x的系数化为互为相反数，正确；第一个方程右边的1漏乘了3，第二个方程右边的8漏乘了2，错误；综上，正确的是 .故答案为：C.【分析】根据等式的基本性质把方程组中的每个方程分别变形，但要注意不能漏乘项，依此分别判断即可.7已知方程组 与方程组 的解相同，则a
5、，b的值分别为（）ABCD【答案】C【解析】【解答】解：解方程组 得 方程组 与方程组 的解相同， 把 代入方程组 得 解得 故答案为：C. 【分析】先解已知系数的方程组，再根据同解把得到的解代入未知系数的方程组，得到一个关于a、b的二元一次方程组求解，即可解答.8二元一次方程 有无数个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）ABCD【答案】B【解析】【解答】解：A、0-2(-) =1，正确；B、1-21 =-1，错误；C、1-0(-) =1，正确；D、-1-2(-1) =1，正确；故答案为：B.【分析】把每组值分别代入二元一次方程 中，进行验证，再判断，即可作答.9在下列各组数中，是方程组 的
6、解的是（）ABCD【答案】D【解析】【解答】解：把 代入方程得： ，代入得： ，所以该解不是方程组的解，故A选项不符合题意；把 代入方程得： ，代入得： ，所以该解不是方程组的解，故B选项不符合题意；把 代入方程得： ，代入得： ，所以该解不是方程组的解，故C选项不符合题意；把 代入方程得： ，代入得： ，所以该解是方程组的解，故D选项符合题意；故答案为：D. 【分析】把A、B、C、D选项的各对数值，分别代入方程组中的每一个方程，进行验证，使方程组中的方程都成立的一对数值就是方程组的解，据此进行判断.10在解二元一次方程组 时，若-可直接消去未知数y，则 和 （）A互为倒数B大小相等C都等于0
7、D互为相反数【答案】B【解析】【解答】解： - 得：4x+()y=0，由题意得： =0，.故答案为：B.【分析】先用 减去时，由题意得y项系数为0，依此列式计算即可.二、填空题11若 是关于x，y的二元一次方程，则 .【答案】1【解析】【解答】解：由题意得：，解得， .故答案为：1.【分析】根据二元一次方程的定义建立关于a、b的二元一次方程组求解，然后代值计算即可.12在一本书上写着方程组 的解是 其中 的值被墨渍盖住了，不过仍能求出 .【答案】-1【解析】【解答】解： 方程组 的解是 解之：.故答案为：-1.【分析】将x=0.5代入方程组，可得到关于p，y的方程，解方程组求出p，y的值.13
8、若 与 都是方程ax-by=3的解，则a= ，b= .【答案】-3；-3【解析】【解答】解：由题意得：,解得.故答案为：-3，-3.【分析】根据题意把 与 分别代入方程，得到关于a、b的二元一次方程，再联立求解即可.14若方程组 是关于x，y的二元次方程组，则代数式a+b+c= .【答案】-2或-3【解析】【解答】解：若方程组 ，是关于x，y的二元一次方程组， 则c+3=0，a-2=1，b+3=1，解得c=-3，a=3，b=-2.所以代数式a+b+c的值是-2；或c+3=0，a-2=0，b+3=1，解得c=-3，a=2，b=-2所以代数式a+b+c的值是-3故答案为：-2或-3.【分析】根据二
9、元一次方程组的定义得出c+3=0，a-2=1，b+3=1，或c+3=0，a-2=0，b+3=1，再分别求解得出a、b、c的值，然后代值求解即可.15如图所示，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的 ，另一根露出水面的长度是它的 .两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是 cm.【答案】80【解析】【解答】解：设两根铁棒长度为x、y，由题意得：，解得：，水深为：120=80cm.故答案为：80.【分析】设两根铁棒长度为x、y，根据“ 两根铁棒长度之和为220cm及水深不变 ”建立关于x、y的方程组求解，即可解答.16关于x,y的方程组 中，用只含x的代
10、数式表示为 .【答案】y=9-x【解析】【解答】将两个方程相加，得x+m+y-3=6+m，移项、合并同类项，得y=9-x.故答案为：y=9-x.【分析】将两个方程相加，消去m，可得到关于x，y的方程，然后用含x的代数式表示出y.三、解答题17 2021年下半年，新冠疫情在全球新一波蔓延，接种新冠疫苗是当前抗击疫情最有效的手段.某县注射的疫苗有两种，一种是2针剂的灭活疫苗，另种是3针剂的重组蛋白疫苗.某校120名教职工全部完成其中一种疫苗的注射，共注射了325针，注射2针剂和3针剂疫苗的教职工各有多少人? 【答案】解：设注射2针剂疫苗的教职工有x人，注射3针剂疫苗的教职工有y人. 依题意得 解得
11、 答：注射2针剂疫苗的教职工有35人，注射3针剂疫苗的教职工有85人.【解析】【分析】设注射2针剂疫苗的教职工有x人，注射3针剂疫苗的教职工有y人，根据“总人数为120人”和该校120名教职工全部完成其中一种疫苗的注射，共注射了325针”，即可得出关于x, y的二元一次方程组求解，即可得出结果.18某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各种农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：农作物品种每公顷所需劳动力每公顷所需投入的设备资金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划投入设备资金67万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积，才能使所有
12、职工有工作，而且投入的资金正好够用？【答案】解：设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜z公顷，由题意，得 ,解得 .答：种植水稻15公顷，棉花20公顷，蔬菜16公顷.【解析】【分析】设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜z公顷，根据“共耕种51公顷土地”可得方程x+y+z=51，根据“总资金67万元”可得方程x+y+2z=67，根据“共300名职工”可得方程4x+8y+5z=300，联立求解即可.19购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需6元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需8元.求购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需多少元.【答案】设铅笔的单价为x元，作业本的单价为y元，圆珠笔的单
13、价为z元，依题意得 3-得，11x+5y+2z=10.答：购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需10元.【解析】【分析】设铅笔的单价为x元，作业本的单价为y元，圆珠笔的单价为z元，根据“购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需6元”可得方程7x+3y+z=6；根据“购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需8元 ”可得方程10x+4y+z=8，利用第一个方程的3倍减去第二个方程可得11x+5y+2z的值，据此解答.20某小区计划对外墙进行装饰维护.若甲、乙两个装饰公司合作施工，则共需要6天完成，小区总共需要支付9.6万元；若甲装饰公司先单独施工2天，则乙装饰公司还需要8天来完成剩下的装饰工
14、作小区总共需要支付9.2万元.求甲、乙两个装饰公司平均每天分别收取的费用.【答案】解：设甲装饰公司平均每天收取x万元，乙装饰公司平均每天收取y万元。根据题意得， ，解得 。答：甲装饰公司平均每天收取0.6万元，乙装饰公司平均每天收取1万元。【解析】【分析】 设甲装饰公司平均每天收取x万元，乙装饰公司平均每天收取y万元 ，根据两种情况下的支付的费用总和分别建立关于x、y的二元一次方程，联立求解，即可解答.21甲、乙二人在一环形场地上从点A同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟后两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长.【答案】解：设乙的速度为
15、x米/分钟，环形场地的周长为y米，则甲的速度为2.5x米/分钟，由题意，得 ，即 解得 甲的速度为2.5150=375（米/分钟）答：甲的速度为375米/分钟，乙的速度为150米/分钟，环形场地的周长为900米.【解析】【分析】 设乙的速度为x米/分钟，环形场地的周长为y米，则甲的速度为2.5x米/分钟， 根据已知的等量关系列出方程进行求解，得出乙的速度和环形操场的长度；再求出甲的速度即可.22据研究，地面上空h（m）处的气温t（）与地面气温T（）有如下关系：t=T-kh.现用气象气球测得某时离地面150m处的气温为8.8，离地面400m处的气温为6.8，求T,k的值.【答案】解：根据题意，得
16、当h=150时，t=8.8，即8.8=T-150k；当h=400时，t=6.8，即6.8=T-400k. 联立方程可得方程组 解得 T=10，k= 【解析】【分析】根据 t=T-kh，利用题干提供的数值得出关于T和k的二元一次方程组求解，即可解答.四、综合题23已知关于x，y的方程 .（1）当 和 时，所得方程组成的：方程组是 它的解是 .（2）当 和 时，求所得方程组成的方程组，并求出该方程组的解.（3）猜想：无论 取何值，关于x，y的方程 一定有一个解是 .（4）猜想：无论 取何值，关于x，y的方程 一定有一个解是 .【答案】（1）（2）解：当 和 时，所得方程组为 +得3x=3解得 ，把
17、 代入，得 ，则方程组的解为 （3）（4）【解析】【解答】解：(1) -，得 ，把 代入，得 ，则方程组的解为 故答案为 （3）将方程转化为k（x-1）=y-1 当x=1时，y-1=0 解之：y=1 无论 取何值，关于x，y的方程 一定有一个解是 故答案为： . （4）将方程转化为k（x-3）=y-4， 当x=3时y-4=0解之：y=4 无论 取何值，关于x，y的方程 一定有一个解是 . 故答案为： .【分析】（1）将两方程相减可求出x的值，再求出y的值，可得到方程组的解. （2）将k=1和k=-2分别代入方程，可得到关于x，y的方程组， 解方程组求出x，y的值. （3）将方程转化为k（x-1
18、）=y-1，将x=1代入可求出y的值，即可得到关于x，y的方程的一个解. （4）将方程转化为k（x-3）=y-4，将x=3代入可求出y的值，即可得到关于x，y的方程的一个解.24在等式 中，当 时， ；当 时， ；当 时， .（1）求a，b，c的值（2）小苏发现：当x=-1或 时， 的值相等.请分析“小苏的发现”是否正确？【答案】（1）解：根据题意，得 -得 ，解得 .把 代入，得 ，解得 ，因此 （2）解：“小苏的发现是正确的， 由（1）可知等式为 ，当 时， ；当 时， ，所以当 或 时， 的值相等.【解析】【分析】（1）分别将已知的x，y的三组对应值代入y=ax2+bx+c中，建立关于a
19、，b，c的方程组，解方程组求出a，b，c的值. （2）由（1）可知y=3x2-2x-5，将x=-1，x=分别代入y=3x2-2x-5，分别可求出y的值，再比较两个y值的大小，据此可作出判断.25在解方程组 时，由于粗心，小军看错方程组中的 ，得解为 小红看错方程组中的 ，得解为 （1）求m，n的值；（2）求该方程组正确的解.【答案】（1）解：把 代入 ，得 ， 解得m=2，把 代 ，得 ，解得m=3（2）解：由(1)知该方程组为 -，得y=2，把y=2代入，得x=1， 该方程组的解为 【解析】【分析】(1)根据题意将第一组解代入方程组的第一 个方程求出m的值，将第二组解代入方程组的第二个方程求出n的值，即可解答； (2)由(1)的结果确定出正确的方程组，然后解关于x、y的方程组即可.
