1、 分式（提高训练）一、单选题1下列运算结果为 的是（）ABCD【答案】D【解析】【解答】解：A、，不能化简，故A不符合题意； B、 ，故B不符合题意； C、 ，故C不符合题意； D、 ， 故答案为：D. 【分析】将分子分母中的公因式约去，可将分式化成最简分式，利用分式的约分和因式分解，可对A，B，C作出判断；利用分式的加法法则，先通分，再化简，可对D作出判断.2如图是佳佳计算 的过程，则下列说法中正确的是（） A运算完全正确B第两步都有错C只有第步有错D第两步都有错【答案】C【解析】【解答】解：只有第步有错， 故答案为：C. 【分析】将分子分母中能分解因式的先分解因式，再利用分式加减法法则，先
2、通分后，分母不变，将分子相加减，将其结果化成最简分式，由此可作出判断.3已知 ，那么 的值是（）ABCD【答案】B【解析】【解答】解： ， ，故答案为：B. 【分析】利用完全平方式可知 ，然后整体代入求值即可.4若分式方程 的解为 ，则 等于（）AB5CD-5【答案】B【解析】【解答】解：把方程的解代入方程得， ， 检验：当 时， ， 故答案为：B. 【分析】将已知方程的解代入方程，建立关于a的方程，解方程求出a的值.5为满足市场需求，某大型 产品生产厂家更新技术，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同.设更新技术前
3、每天生产 万件产品，依题意得（）ABCD【答案】B【解析】【解答】解：设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得 故答案为：B. 【分析】此题的等量关系为：现在工作效率=更新技术前工作效率+30；500现在工作效率=400更新技术前工作效率，列方程即可.6若分式 有意义，则 的取值范围是（）AB 且 CD【答案】D【解析】【解答】解： 分式 有意义 x-30 解之：x3. 故答案为：D. 【分析】利用分式有意义的条件：分母不等于0，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集，可得到x的取值范围.7下列选项中正确的是（）A分式 和 的最简公分母是 BCD分式 中的a，b同时扩大2倍，分式值不变【答
4、案】C【解析】【解答】解：A、分式 和 的最简公分母是 ，故A不符合题意； B、当c0时， ，故B不符合题意； C、 ，故C符合题意； D、分式 中的a，b同时扩大2倍，则 ，分式值扩大2倍，故D不符合题意； 故答案为：C. 【分析】利用最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，可对A作出判断；利用分式的基本性质：分子分母同时除以或乘以不等于0的整式，分式的值不变，可对B，C，D作出判断.8如果 ，那么代数式 的值是（）A6B-6CD【答案】A【解析】【解答】解：原式=6故答案为：A. 【分析】先将括号里的分式通分计算，再约分，然后整体代入求值.9若abk0，
5、且a，b，k满足方程组 ，则 的值为（）ABCD1【答案】C【解析】【解答】解： 2+得，15a=15k，解得a=k，代入得，6= kabk0，a0，b0，k0，a+b0，故答案为：C.【分析】先解关于a、b的二元一次方程组，把a、b分别用k表示，再将此代入原式，结合 abk0， 进行化简，即可得出结果.10临近春节，甲厂决定包租一辆车送员工返乡过年，租金为 元，出发时，乙厂有 名同乡员工也随车返乡(车费自付)，总人数达到 名，如果包车租金不变，那么甲厂为员工支付的人均车费可比原来少多少元？则根据题意可列代数式为（）ABCD【答案】D【解析】【解答】解：设总人数为x人，则甲厂员工为（x-3）人
6、，根据题意得，甲厂为员工支付的人均车费可比原来少 （元）.故答案为：D.【分析】设总人数为x人，则甲厂员工为（x-3）人，根据“人均车费=租金人数”分别把两厂的人均车费表示出来，再作差即可.二、填空题11若 ，则 是 .【答案】2【解析】【解答】解： . 故答案为：2. 【分析】利用被减数=差+减数，先列式，再利用同分母分式相加，分母不变，把分子相加，然后约分即可.12已知点A，B在数轴上位置如图，它们所对应的数分别是 ，且点A，B到原点的距离相等，则 的值为 .【答案】-1【解析】【解答】解： 点A，B在数轴上所对应的数分别是 ，且点A，B到原点的距离相等 x-7=2（3x-1） x-7=6
7、x-2 解之：x=-1. 经检验x=-1是原方程的根. 故答案为：-1. 【分析】利用点A，B到原点的距离相等，可得到点A，B表示的数互为相反数，由此可得到关于x的方程，解方程求出x的值.13已知式子 ，用 的代数式表示 ，则 .【答案】【解析】【解答】解： 去分母得：R1R2=RR2+RR1R（R1+R2）=R1R2， 解之： 故答案为： . 【分析】先去分母，可将方程转化为R（R1+R2）=R1R2，然后可表示出R.14某次列车平均提速 ，用相同的时间，列车提速前行驶 ，提速后比提速前多行驶 .设提速前列车的平均速度是 .根据题意分别列出下列四个方程: ; ; ; .则其中正确的方程有 .
8、(填序号)【答案】【解析】【解答】解：提速前列车平均速度是xkm/h，所以提速后列车平均速度是(x+v)km/h，依题意得: ; ; .故其中正确的方程有. 故答案为:. 【分析】提速前列车平均速度是xkm/h，可表示出提速后列车平均速度，抓住关键词：“相同的时间”，可得到 . 可对;作出判断；由此可得到正确的方程.15若分式 有意义，则x的取值范围是 . 【答案】x2【解析】【解答】解：根据题意得，x20，解得x2.故答案是：x2.【分析】利用分式有意义的条件：分母不等于0，建立关于x的不等式，然后求出不等式的解集.16若关于x的分式方程 +2 的解为正数，则k的取值范围是 【答案】k 且k
9、 【解析】【解答】解： 方程两边同乘（x-1）得，1+2x-2=-2k，解得 方程的解为正数 且 且 故答案为： 且 .【分析】先利用分式方程的解法求出解，再根据题意列出不等式求解即可。三、解答题17解分式方程.（1） ;（2） .【答案】（1）解：去分母，得 ，解得 . 经检验 是分式方程的根.（2）解：去分母，得 ， 解得 .经检验 是分式方程的根.【解析】【分析】（1）先去分母，在方程的两边同时乘以x（x-1），左边的1不能漏乘，将分式方程转化为整式方程，再求出整式方程的解，然后检验可得方程的根. （2）在方程两边同时乘以（x+3）（x-3），将分式方程转化为整式方程，再求出整式方程的解
10、，然后检验可得方程的根.18综艺类节目奔跑吧火爆荧幕给观众带来激情和欢乐的同时，也启示我们，团队合作、互助友爱是成功的重要因素，瞧!“撕名牌”游戏正在火热进行，下列“名牌”上的分式中，哪些是最简分式，哪些不是最简分式?如果不是最简分式，请你将其化成最简分式.【答案】解： 是最简分式; 不是最简分式，原式 ; 不是最简分式，原式 【解析】【分析】利用最简分式就是分子分母中没有公因式，可得到三个分式中的最简分式；再利用分式约分的方法，将化成最简分式.19学习了“分式的加减法”的相关知识后，小亮同学画出了下图:请问他画的图中为 ，为 .结合上面的流程图，请列举出一组分式的加减法并且进行计算，同时满足
11、如下条件:两个异分母分式相加；分母都是单项式；所含的字母不得多于2个.列举并计算：【答案】解：约分通分满足条件的答案不唯一，如 【解析】【解答】解：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，然后约分；异分母分式相加减，先通分. 故答案为：约分，通分. 【分析】利用流程图可知同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，然后约分；异分母分式相加减，先通分，再利用同分母分式的加减法法则进行计算.利用已知条件：列举出一组分式的加减法并且进行计算：两个异分母分式相加，分母都是单项式，所含的字母不得多于2个，写出符合题意的两个分式的和；先通分，再利用同分母分式的法则进行计算，可求出结果.202021年3月5
12、日，十三届全国人大四次会议制定了2030年前碳排放达峰行动方案为发展低碳经济、减少碳排放，于今年10月1日起上调了企业用电价格，调整后电价是调整前的1.5倍已知某企业今年10月份比今年6月份少用电2000度，6月份的电费是4000元，10月份的电费是3600元求：调整后每度电的价格【答案】解：设调整前每度电的价格是元，则调整后每度电的价格是元，由题意得：，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，当时，答：调整后每度电的价格是1.2元【解析】【分析】设调整前每度电的价格是元，则调整后每度电的价格是元，根据题意列出方程，再求出x的值即可。21某口罩厂工人一天可包装口罩3000箱，现厂里需要提前供货
13、，要求工人每小时比原计划多装20%，这样可以提前4小时完成任务，求原计划每小时装多少箱口罩？【答案】解：设原计划每小时装 箱口罩 解得： ，经检验， 是原方程的解答：原计划每小时装125箱口罩【解析】【分析】设原计划每小时装 x 箱口罩列出方程，解之并检验即可。22高铁开通后极大地方便了人们的出行，甲、乙两个城市相距450千米，加开高铁列车后，高铁列车行驶时间比原特快列车行驶时间缩短了3小时，已知高铁列车平均行驶速度是原特快列车平均行驶速度的3倍，求高铁列车的平均行驶速度。【答案】解：设原特快列车平均速度为xkm/h，则高铁列车平均速度为3xkm/h， 由题意得： 解得：x= 100，经检验：
14、x= 100是原方程的解， 则3100=300(km/h)；答：高铁列车平均速度为300km/h【解析】【分析】 设原特快列车平均速度为xkm/h，高铁列车平均速度为3xkm/h，根据题意列出方程，解方程求出x的值，即可求解.四、综合题23先化简，再求值：（1） ，其中 .（2） ，从 中选取一个你喜欢的数代入求值.【答案】（1）解：原式 ，当 时，原式 （2）解：原式 ， 当 分式无意义， 当 时，原式 【解析】【分析】（1）将分式除法转化为分式乘法，约分化简，再算分式的减法，将其结果化成最简分式；然后将x的值代入计算. （2）将括号里的分式通分计算，再将分式除法转化为乘法运算，约分化简，然
15、后将已知的m的值中使分式有意义的m的值代入化简后的代数式进行计算，可求出结果.24某市轻轨3号线的一项挖土工程招标时，接到甲.乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.1万元，付乙工程队工程款1.5万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案:方案一:甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成.方案二:乙队单独完成这项工程要比规定工期多用5天.方案三:若由甲，乙两队合作做4天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工.（1）请你求出完成这项工程的规定时间;（2）如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案?说明理由.【答案】
16、（1）解：设完成这项工程的规定时间为x天， 由题意得: .解得x=20.经检验x=20是原方程的根，且符合题意.答:完成这项工程的规定时间是20天.（2）解：方案一所需工程款为202.1=42(万元); 方案二超过了规定时间;方案三所需工程款为42.1201.5=38.4(万元).4238.4，故选择方案三.【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：乙队单独完成这项工程要=规定工期+5；合作的工作量+独作的工作量=1，设未知数，列方程，然后求出方程的解. （2）抓住已知条件：为了节省工程款，同时又能如期完工，可排除方案二；再分别求出方案一和方案三所需的工程款；然后比较大小即可求解.25 （1）已知 ，求 的值.（2）已知 ，求证: .【答案】（1）解： ， （2）证明：设 ， 则 ， ，【解析】【分析】（1）去分母将已知方程转化为x+y=3xy；再将代数式转化为，然后整体代入求值. （2）设 ，可表示出x，y，z的值，再将其代入x+y+z，可求出x+y+z的值.
