1、 概率初步（基础巩固）概率初步（基础巩固） 一、单选题一、单选题 1转动下列各转盘，指针指向红色区域的概率最大的是（ ） A B C D 【答案】D 【解析】【解答】红色区域面积与圆的面积之比即为指针指向红色区域的概率，观察可知红色区域面积 DC=AB 故答案为：D 【分析】根据几何概率的计算求出各选项的概率，再求解即可。 2下列事件为必然事件的是（ ） A小王参加本次数学考试，成绩是 500 分 B某射击运动员射靶一次，正中靶心 C打开电视机，CCTV 第一套节目正在播放新闻 D口袋中装有 2 个红球和 1 个白球，从中摸出 2 个球，其中必有红球 【答案】D 【解析】【解答】A、是不可能事
2、件，故本选项不符合题意； B、是随机事件，故本选项不符合题意； C、是随机事件，故本选项不符合题意； D、是必然事件，故本选项符合题意； 故答案为：D 【分析】根据必然事件的定义对每个选项一一判断即可。 3某体育场大约能容纳 万名观众，在一次足球比赛中，上座率为 68%估一估，大约有多少名观众观看了比赛？（ ） A6800 B20000 C26000 【答案】B 【解析】【解答】解：某体育场大约能容纳 万名观众，上座率为 68% 观众观看这一次足球比赛人数为：3000068%=20400 人，与 20000 接近 故答案为：B 【分析】利用上座率乘以总人数即可求出答案。 4下列事件为必然事件的
3、是（ ） A打开电视机，它正在播出动画片 B抛出的篮球会下落 C任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数 D D随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数等于 6 【答案】B 【解析】【解答】A.打开电视机，它正在播出动画片，是随机事件； B.抛出的篮球会下落，必然事件； C.任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数 D，随机事件； D.随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数等于 6，随机事件. 故答案为：B. 【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件.据此解答即可. 5下列事件中，是必然事件的是（ ） A任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数 B走到一个红绿灯路口时，前方正好是红灯 C三明市区明天会
4、下雨 D从一个只有 3 个红球和 1 个白球的盒子里摸出两个球，一定会摸到红球 【答案】D 【解析】【解答】解：A、任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数，是随机事件，不符合题意； B、走到一个红绿灯路口时，前方正好是红灯，是随机事件，不符合题意； C、三明市区明天会下雨，是随机事件，不符合题意； D、从一个只有 3 个红球和 1 个白球的盒子里摸出两个球，一定会摸到红球，是必然事件，符合题意. 故答案为：D. 【分析】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；随机事件，就是在一定条件下可能发生，也可能不会发生的事件；不可能事件指在一定条件下，一定不会发生的事件，据此对各选项逐一判断. 6下列事
5、件中，属于必然事件的是（ ） A射击运动员射击一次，命中 10 环 B明天会下雨 C在地球上，抛出去的一块砖头会落下 D在一个只装有红球的袋中摸出白球 【答案】C 【解析】【解答】解：A、射击运动员射击一次，命中 10 环，是随机事件，本选项不符合题意； B、明天会下雨，是随机事件，本选项不符合题意； C、在地球上，抛出去的一块砖头会落下，是必然事件，本选项符合题意； D、在一个只装有红球的袋中摸出白球，是不可能事件，本选项不符合题意； 故答案为：C. 【分析】在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫做必然事件；有的事件在每次试验中一定不会发生，这样的事件叫做
6、不可能事件；有的事件在每次试验中可能发生，也可能不会发生，这样的事件叫做随机事件，从而逐项进行判断，即可求解. 7下列事件中属于不可能事件的是（ ） A在足球比赛中，弱队战胜强队 B任取两个正整数，其和大于 1 C抛掷一硬币，落地后正面朝上 D用长度为 2，3，6 的三条线段能围成三角形 【答案】D 【解析】【解答】A、在足球比赛中，弱队战胜强队，属于随机事件，不符合题意； B、任取两个正整数，其和大于 1，属于必然事件，不符合题意； C、抛掷一硬币，落地后正面朝上，属于随机事件，不符合题意； D、因为 ，所以不能围成三角形，是不可能事件，符合题意； 故答案为：D 【分析】根据事件发生可能性的
7、大小逐一判断即可. 8下列事件中不是随机事件的是（ ） A打开电视机正好在播放广告 B明天太阳会从西方升起 C从课本中任意拿一本书正好拿到数学书 D从装有黑球和白球的盒子里任意拿出一个球正好是白球 【答案】B 【解析】【解答】解：A、打开电视机正好在播放广告是随机事件，选项不符合题意; B、明天太阳会从西方升起是不可能事件，不是随机事件，选项符合题意； 从有黑球和白球的盒子里任意拿出一个正好是白球，是随机事件，选项不符合题意; C、从课本中任意拿一本书正好拿 到数学书，是随机事件，选项不符合题意; D、从有黑球和白球的盒子里任意拿出一个正好是白球，是随机事件，选项不符合题意; 故答案为：B.
8、【分析】根据随机事件的概念即可做出判断。 9下列事件中，属于随机事件的是（ ） A13 名同学中至少有两名同学的生日在同一个月 B在只有白球的盒子里摸到黑球 C经过交通信号灯的路口遇到红灯 D用长为 ， ， 的三条线段能围成一个边长分别为 ， ， 的三角形 【答案】C 【解析】【解答】A、必然事件，不符合题意； B、不可能事件，不符合题意； C、随机事件，符合题意； D、不可能事件，不符合题意； 故答案为：C 【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；据此判断即可. 10下列事件
9、中，是必然事件的是（ ） A明天北京新冠肺炎新增 0 人 B车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C如果 a2b2，那么 ab D将花生油滴在水中，油会浮在水面上 【答案】D 【解析】【解答】解：A明天北京新冠肺炎新增 0 人是随机事件，不符合题意； B车辆随机到达一个路口，可能遇到红灯，有可能遇到绿灯，是随机事件，不符合题意； C如果 a2=b2，那么 a=b，是随机事件，不符合题意； D将花生油滴在水中，油会浮在水面上，是必然事件，因此选项符合题意； 故答案为：D 【分析】本题要注意理解随机事件和必然事件的区别， 在条件下，一定会发生的事件叫做必然事件。随机试验中，可能出现也可能不出现叫做随机事
10、件 二、填空题二、填空题 11“彩缕碧筠粽，香梗白玉团”.端午佳节，小琪妈妈准备了豆沙粽 2 个、红枣粽 4 个、腊肉粽 3个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽.小琪任意选取一个，选到甜粽的概率是 . 【答案】 【解析】【解答】解：由题意可得：粽子总数为 9 个，其中 6 个为甜粽， 故答案为：到甜粽的概率为： 故答案为： . 【分析】根据题意求出粽子的总数和甜粽的个数，再利用概率公式进行计算，即可得出答案. 12一个小球在光滑度相同的地板上（如图）自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，它最终停留在黑砖上的概率是 【答案】 【解析】【解答】地板共有 20 块地板砖，阴影部分有 5 块地板砖， 阴影部分占
11、总体的， 小球最终停留在黑砖上的概率为. 【分析】求出阴影部分的面积占总体面积的几分之几即可. 13某班 30 名学生中有 16 名团员，要从该班团员中随机选取 1 名同学参加志愿活动，则该班的团员王明同学被选中的概率是 【答案】 【解析】【解答】解：由于共有 16 名团员， 王明被抽到的概率为 P（王明） 故答案为： 【分析】根据概率的公式可得。 14从一副扑克牌中任意抽一张扑克牌，是红桃 2，此事件是 事件 （填“必然”“随机”或“不可能”） 【答案】随机 【解析】【解答】解：从一副扑克牌中任意抽出一张牌是红桃 2，有可能发生，也有可能不发生，所以是随机事件； 故答案是：随机 【分析】根据
12、事件发生的可能性的大小及随机事件的定义求解即可。 15如图，一个转盘被分成 6 等分，自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是 . 【答案】 【解析】【解答】解：由图可知自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是 ， 故答案为： . 【分析】用阴影部分的份数除以总份数即可得. 16一个袋中装有 个红球， 个白球和 个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任摸出一个球，摸到红球的概率是 【答案】 【解析】【解答】解：因为袋中装有 3 个红球，2 个白球和 4 个黄球，一共是 9 个球，所以从中随机摸出 1 个球，则摸出红球的概率是 ， 故答案为： 【分析】利用概率公式求解即可。 三、
13、解答题三、解答题 17小红和小明做游戏：在一个不透明口袋中装有 6 个红球9 个黄球3 个绿球，这些球除颜色外没有任何区别从中任意摸出一个球摸到黄球小明胜，摸到的球不是黄球小红胜，这个游戏公平吗？请说明详细的理由 【答案】解：共有 18 种等可能的结果，其中摸到黄球有 9 种，摸不到黄球有 9 种， P（小明胜）= = ，P（小红胜）= = ， 游戏公平 【解析】【分析】根据概率公式可计算出 P（小明胜）和 P（小红胜） ，再比较两个概率的大小可判定游戏是否公平即可 18某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成 个扇形，如图）并规定：顾客在本商场每消费 元，就能获得一次转
14、动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得 100 元、 50 元、 20 元的购物券某顾客消费 210 元，他转动转盘获得购物券的概率是多少?他得到 100 元、 50 元、 20 元购物券的概率分别是多少? 【答案】解：210 元200 元， P（获得购物券）= ；P（获得 100 元购物券）= ；P（获得 50 元购物券）= ；P（获得 20 元购物券）= 【解析】【分析】转盘被平均分成了 20 分，有颜色的部分占其中的 7 份，故获得购物券的概率为，红色（10 元券）占其中，黄色（50 元券）占，绿色（20 元券）占 19甲班 56 人，其中身高在
15、160 厘米以上的男同学 10 人，身高在 160 厘米以上的女同学 3 人，乙班 80 人，其中身高在 160 厘米以上的男同学 20 人，身高在 160 厘米以上的女同学 8 人如果想在两个班的 160 厘米以上的女生中抽出一个作为旗手，在哪个班成功的机会大？为什么？ 【答案】解：已经限定在身高 160 厘米以上的女生中抽选旗手，甲班身高在 160 厘米以上的女同学 3 人，乙班身高在 160 厘米以上的女同学 8 人， 在甲班被抽到的概率为 ，在乙甲班被抽到的概率为 ， ，在甲班被抽到的机会大 【解析】【分析】根据概率的意义先求出 160 厘米在两班中抽到的概率，进根据概率的大小进行比较
16、。 20如图，一个可以自由转动的转盘，分成了四个扇形区域，共有三种不同的颜色，其中红色区域扇形的圆心角为 .小华对小明说：“我们用这个转盘来做一个游戏，指针指向蓝色区域你赢，指针指向红色区域我赢”.你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由. 【答案】解：红色区域扇形的圆心角为 ， 蓝色区域扇形的圆心角为 60+60， ， ， ， 所以游戏公平. 故答案为：游戏公平. 【解析】【分析】直接利用概率公式求得指针指向蓝色区域和红色区域的概率，进而比较得出答案 四、综合题四、综合题 21如图，现有一个均匀的转盘被平均分成六等份，分別标有 2、3、4、5、6、7 这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向
17、的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时不计次数，然后重转）. （1）转动转盘，转出的数字大于 4 的概率是 （直接填空） ； （2）随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，并与数字 3 和 4 分别作为三条线段的长度，关于这三条线段：求能构成等腰三角形的概率. 【答案】（1） （2）解：与数字 3 和 4 分别作为三条线段的长度有 3、4 这 2 种可能结果， 能构成等腰三角形的概率为 . 【解析】【解答】解： （1）转动转盘，转出的数字大于 4 的概率是 ， 故答案为： ； 【分析】 （1）转出的数字大于 4 的可能是 5、6、7 这 3 种结果，利用概率公式可得答案； （2）与数字
18、 3 和 4 分别作为三条线段的长度有 3、4 这 2 种可能结果，利用概率公式求解可得答案. 22疫情之后，各大商家为吸引顾客，纷纷采用多种促销手段.其中一个商场设立了一个购物满 50元，可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在那个区域就可以得到相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数 100 200 500 1000 1500 2000 落在“抽纸”的次数 51 99 251 502 750 1002 落在“抽纸”的频率 （1）完成上表； （2）请估计，当 很大时，频率是多少？ （3）假如你去转动转盘一次，你获得“抽纸”的概率是多少？ 【答案】（1）解：表格中
19、的数据，从左到右依次为 51100=0.51，99200=0.495，251500=0.502，5021000=0.502，7501500=0.5，10022000=0.501. （2）解：当转动转盘的次数 很大时，指针停止时指向“抽纸”的频率为 0.5； （3）解：由（2）可知，获得“抽纸”的概率为 0.5. 【解析】【分析】 （1）分别计算出对应的 的值即可； （2）利用计算的结果可估计当 m 很大时，频率越来越接近 0.5； （3）利用频率估计概率求解. 23某商场进行促销，购物满额即可获得 1 次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出 1 个球，红
20、色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖 （1）若小明获得 1 次抽奖机会，小明中奖是 事件；(填随机、必然、不可能) （2）小明观察一段时间后发现，平均每 8 个人中会有 1 人抽中一等奖，2 人抽中二等奖，若袋中共有 24 个球，请你估算袋中白球的数量； （3）在（2）的条件下，如果在抽奖袋中减少 3 个白球，那么抽奖一次恰好抽中一等奖的概率是多少？请说明理由 【答案】（1）必然 （2）解：24 =15（个） 答：白球约有 15 个 （3）解：红球有 24 =3（个） 总个数 24 -3=21（个） 答：抽总一等奖的概率是 【解析】【分析】 （1）根据题意即可判断为小明中奖是必然事件； （2）
21、先求出抽白球的概率，乘以总球数即可得到袋中白球的数量； （3）先求出红球的个数，再用概率公式进行求解. 24一个口袋里有红，绿，黄三种颜色的球，除颜色外其余都相同，其中有红球 4 个，绿球 5 个，任意摸出一个绿球的概率是 ，求： （1）口袋里黄球的个数； （2）任意摸出一个红球的概率. 【答案】（1）解：总球数：5 =15（个） ，黄球数：15-4-5=6（个） （2）解：任意摸出 1 个红球的概率：P= 【解析】【分析】 （1）根据绿球的个数和概率求出总数，然后求出黄球个数； （2）用概率公式计算即可得到结果. 25为增强中学生体质，篮球运球已列佛山市体育中考选考项目，江中学生不仅练习运球
22、，还练习了投篮，下表是一名同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据，回答问题 投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500 投中次数（m） 31 60 89 121 149 179 302 （1）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是 ？（精确到 0.1） （2）根据此概率，估计这名同学投篮 600 次，投中的次数约是多少？ 【答案】（1）0.6 （2）解：6000.6=360（次） 答：投中的次数约是 360 次 【解析】【解答】 （1） （31+60+89+121+149+179+302）（50+100+150+200+250+300+500）0.6 答：估计这名同学投篮一次，投中的概率约是 0.6； 【分析】 （1）计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名同学投篮一次，投中的概率 （2）用总投篮次数乘以其概率即可求得投中次数
