1、 八年级下学期开学数学试卷八年级下学期开学数学试卷 一、单选题一、单选题 1下列图形属于轴对称图形的是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】【解答】解：选项 A、C、D 不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项 B 能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故答案为：B. 【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形. 2点 A(4，8)关于轴的对称点的坐标是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】【解答】解：点 A(4，8)关于 y
2、轴的对称点的坐标是： （-4，-8）. 故答案为：A. 【分析】关于 y 轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此解答. 3下列计算正确的是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】【解答】解：A、，故 A 不符合题意； B、 ，故 B 符合题意； C、 ，故 C 不符合题意； D、 ，故 D 不符合题意； 故答案为：B. 【分析】根据去括号法则可判断 A；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断 B；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断 C；积的乘方：先对每一项进行乘方，然后将结果相乘；幂的乘方：底数不变，指数相乘，据此判断 D.
3、4下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A6cm，8cm，9cm B4cm，4cm，10cm C5cm，6cm，11cm D3cm，4cm，8cm 【答案】A 【解析】【解答】解：A、两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，能构成三角形，故本选项符合题意； B、4+410，不能构成三角形，故本选项不符合题意； C、5+6=11，不能构成三角形，故本选项不符合题意； D、3+4=78，不能构成三角形，故本选项不符合题意 故答案为：A 【分析】由三角形的三边关系，判断得到答案即可。 5下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】【解答】解：A、是整式的乘
4、法，不是因式分解，故此选项不符合题意； B、计算过程出现分式，不是因式分解，故此选项不符合题意； C、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意； D、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； 故答案为：C. 【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可. 6要使分式有意义，则 m 的取值应满足（ ） A B C D 【答案】D 【解析】【解答】解：由题意得：， ， 要使分式 有意义，则 m 的取值应满足： . 故答案为：D. 【分析】根据分式有意义的条件可得 m+30，求解
5、可得 m 的范围. 7如图，则（ ） A65 B60 C45 D110 【答案】D 【解析】【解答】解：， . 故答案为：D. 【分析】根据外角的性质可得ACD=A+B，据此计算. 8如图，已知ABEACD，1=2，B=C，不正确的等式是（ ） AAB=AC BBAE=CAD CBE=DC DAD=DE 【答案】D 【解析】【解答】解：ABEACD，1=2，B=C， AB=AC，BAE=CAD，BE=DC，AD=AE， 故 A、B、C 正确； AD 的对应边是 AE 而非 DE，所以 D 错误 故选 D 【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断
6、 9如图所示，P 为平分线上的点，于 D，则点 P 到 OB 的距离为（ ） A5cm B4cm C3cm D2cm 【答案】C 【解析】【解答】解：P 为平分线上的点，于 D， 点 P 到 OB 的距离为 3cm 故答案为：C 【分析】根据角平分线的性质可得：点 P 到 OB 的距离等于 PD 的长。 10如图，中，AD 是 BC 上的高，图中与 BD（BD 除外）相等的线段共有（ ）条. A1 B2 C3 D4 【答案】D 【解析】【解答】解：中， 为等边三角形， AD 是 BC 上的高， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， . 图中与 （BD 除外）相等的线段有 CD、DE、BE、A
7、E 共 4 条. 故答案为：D. 【分析】易得ABC为等边三角形，根据等边三角形的性质可得 BD=CD= BC=AB，根据平行线的性质可得BED=EDB=60，B=60，推出BED是等边三角形，则 BD=ED=BE=AB，推出 BE=AE，据此解答. 11如图，在等边三角形中，边上的高，是高上的一个动点，是边的中点，在点运动的过程中，存在的最小值，则这个最小值是（ ） A5 B6 C7 D8 【答案】D 【解析】【解答】解：连接 CF， 等边ABC中，AD 是 BC 边上的中线 AD 是 BC 边上的高线，即 AD 垂直平分 BC EB=EC， 当 B. F. E 三点共线时，EF+EC=EF
8、+BE=CF， 等边ABC中，F 是 AB 边的中点， 是等边三角形 边上的高， 和 中 AD=CF=8， EF+BE 的最小值为 8. 故答案为：D. 【分析】连接 CF，根据等边三角形的性质可得 AD 垂直平分 BC，则 EB=EC，当 B. F. E 三点共线时，EF+EC=EF+BE=CF，证明ABDCBF，得到 AD=CF=8，据此解答. 12小张和小李同学相约利用周末时间到江津科技馆参观，小张家离科技馆 3000 米，小李家离科技馆 2500 米，小张同学和小李同学同时从家出发，结果小张比小李晚 10 分钟到达科技馆，已知小李步行的速度是小张步行速度的 1.2 倍，为了求他们各自步
9、行的速度，设小张同学的步行速度是 x 米/分，则可列得方程为（ ） A B C D 【答案】C 【解析】【解答】解：设小张同学的步行速度是 x/分，则设小李同学的步行速度是 1.2x 米/分， 根据题意可列方程 ， 故答案为：C. 【分析】设小张同学的步行速度是 x/分，则设小李同学的步行速度是 1.2x 米/分，由题意可得小张所用的时间为 ，小李所用的时间为 ，然后根据小张比小李晚 10 分钟到达科技馆就可列出方程. 二、填空题二、填空题 13一个等腰三角形的腰长是 5cm，一个外角是 120，则它的底边长是 cm. 【答案】5 【解析】【解答】解：等腰三角形一个外角等于 120， 与这个外
10、角相邻的内角是 ， 该等腰三角形是等边三角形， 腰长为 5cm， 该三角形的底边长 5cm. 故答案为：5. 【分析】根据外角的度数求出与之相邻的内角的度数，推出该三角形为等边三角形，然后根据腰长就可得到底边长. 14点关于直线对称的点的坐标是 【答案】（0，9） 【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中， 直线 平行 y 轴， 点 关于直线 对称的点的纵坐标不变， 对称点的横坐标为 2-（4-2）=0， 点 关于直线 对称的点的坐标为（0，9）. 故答案为： （0，9）. 【分析】易得点（4，9）关于直线 x=2 对称的点的纵坐标均为 9，横坐标为 0，据此解答. 15若（2x+y5）01 无
11、意义，且 3x+2y10，则 x ，y . 【答案】0；5 【解析】【解答】解：（2x+y5）01 无意义，且 3x+2y10， ， 解得： . 故答案为：0，5. 【分析】根据题意可得 2x+y-5=0 且 3x+2y10，联立求解可得 x、y 的值. 16因式分解： . 【答案】4（2x+y） （x+2y） 【解析】【解答】解：原式 . 故答案为：4（2x+y） （x+2y）. 【分析】原式可变形为3(x+y)2-(x-y)2，然后利用平方差公式进行分解. 17 . 【答案】5 【解析】【解答】解：原式. 故答案为：5. 【分析】根据 0 次幂以及负整数指数幂的运算性质可得原式=1+4，然
12、后根据有理数的加法法则进行计算. 18城际铁路开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时.某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了 6 分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同.如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶 40 千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？设由北京到天津的平均速度是每小时 x 千米，则可列方程为 . 【答案】 【解析】【解答】解：设这次试车时，由北京去天津时平均每小时行驶 x 千米，则返回是每小时行驶（x+40）千米.预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时，则北京与天津之间的距离是
13、（x+40）千米. 根据题意，得 . 故答案为： . 【分析】设这次试车时，由北京去天津时平均每小时行驶 x 千米，则返回时每小时行驶（x+40）千米，则北京与天津之间的距离是 (x+40)千米，根据题意可得由北京到天津的行驶时间为 ，然后根据比预计时间多用了 6 分钟就可列出方程. 三、解答题三、解答题 19将下列多项式分解因式： （1） （2） 【答案】（1）解： （2）解： 【解析】【分析】 （1）直接提取公因式-5x 即可； （2）首先提取公因式 xy，然后利用完全平方公式进行分解. 20已知关于 x 的代数式与的乘积中，不含有 x 的一次项，求 m 的值. 【答案】解：， 乘积中不含
14、 x 的一次项， ， ， 即当时，乘积中不含 x 的一次项. 【解析】【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得(2x+1)(x+m)=2x2+(1+2m)x+m，根据乘积中不含 x 的一次项可得 1+2m=0，求解可得 m 的值. 21解方程： . 【答案】解： 去分母得： 去括号得： 移项合并得： 系数化为 1 得： 经检验是分式方程的解； 【解析】【分析】给方程两边同时乘以(2x-1)，将分式方程化为 x-3(2x-1)=-2，求出整式方程的解，然后进行检验即可. 22如图，在平面直角坐标系中，已知 A（4，3） ，B（1，2）. （1）请在 x 轴上画出点 C，使|ACBC|的值最大.
15、（2）点 C 的坐标为 ，|ACBC|的最大值为 . 【答案】（1）解：如图，作点关于轴的对称点，作直线，交轴于点，点即为所求； |ACBC| 当三点共线时，取得最大值，最大值为的长 （2） （5，0） ； 【解析】【解答】解： （2） A（4，3） ，B（1，2）. 设直线 的解析式为 ，则 解得 令 ，解得 故答案为： （5，0） ， . 【分析】 （1）作点 B 关于 x 轴的对称点 B，作直线 AB，交 x 轴于点 C，点 C 即为所求； （2）易得 B（-1，2） ，利用两点间距离公式求出 AB，求出直线 AB的解析式，令 y=0，求出 x 的值，可得点 C 的坐标. 23如图，中，
16、BE 为 AC 边上的高，CD 平分，CD、BE 相交于点 F若，求的度数 【答案】解：在中， ， 平分， ， 为边上的高， ， 【解析】【分析】根据三角形的角平分线、中线和高，以及角的运算法则即可得出答案。 24如图，F，E 分别在 AB，AC 上，且.求证：. 【答案】证明：在与中， ， （SAS） ， . 【解析】【分析】易证ABEACF，根据全等三角形的性质可得结论. 25某校推行“新时代好少年红心向党”主题教育读书工程建设活动，原计划投资 10000 元建设几间青少年党史“读书吧”，为了保证“读书吧”的建设的质量，实际每间“读书吧”的建设费用增加了 10%，实际总投资为 15400
17、元，并比原计划多建设了 2 间党史“读书吧”. （1）原计划每间党史“读书吧”的建设费用是多少元？ （2）该校实际共建设了多少间青少年党史“读书吧”？ 【答案】（1）解：设原计划每间党史“读书吧”的建设费用是 x 元，则实际每间党史“读书吧”的建设费用为（1+10%）x 元， 根据题意得：， 解得：x=2000， 经检验：x=2000 是原方程的解， 答：原计划每间党史“读书吧”的建设费用是 2000 元； （2）解：由题意可得：， 答：该校实际共建设了 7 间青少年党史“读书吧”. 【解析】【分析】 （1）设原计划每间党史“读书吧”的建设费用是 x 元，则实际每间党史“读书吧”的建设费用为（1+10%）x 元，由题意可得实际建设的间数为 ，原计划建设的间数为 ，根据实际比原计划多建设了 2 间党史“读书吧”列出方程，求解即可； （2）根据实际建设的间数为 进行计算即可.
