1、 九年级下学期开学考试数学试卷九年级下学期开学考试数学试卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分。分。 1如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】【解答】解：粮仓主视图上部视图为等腰三角形，下部视图为矩形 故答案为：A 【分析】根据所给图形粮仓和主视图的定义求解即可。 2若 3x=4y，则下列结论一定成立的是（ ） A = B = C = D = 【答案】C 【解析】【解答】解：A、 = ，xy=12，错误； B、 = ，4x=3y，错误； C、 = ，3x=4y，正
2、确； D、 = ，4x=3y，错误. 故答案为：C. 【分析】由比例的性质可知，内项之积等于外项之积，依此分别判断，即可作答. 3如图，平行于正多边形一边的直线把正多边形分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形相似的是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】【解答】解：A、阴影三角形与原三角形的对应角相等、对应边的比相等，符合相似多边形的定义，正确； B、阴影矩形与原矩形的对应角相等，但对应边不成比例，不符合相似多边形的定义，错误； C、阴影五边形与原五边形的对应角相等，但对应边不成比例，不符合相似多边形的定义，错误； D、阴影六边形与原六边形的对应角相等，但对应边不成比例，不符合相似多边
3、形的定，错误. 故答案为：A. 【分析】对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似，根据相似多边形的定义分别判断，即可作答. 4下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（ ） A + 2 = 0 B = 2x C( - 1)( - 2) = 0 D = 0 【答案】D 【解析】【解答】解：A、 + 2 0，=-80，有两个不相等的实数根，错误； C、( - 1)( - 2) = 0 ，x2-3x+2=0，=9-8=10，有两个不相等的实数根，错误； D、 = 0，x2-2x+1=0，=4-4=0，有两个相等的实数根，正确. 故答案为：D. 【分析】一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)根的判
4、别式是=b2-4ac，当0时，有两个不相等的实数根，当=0时，有两个相等的实数根，当0，k20， 即 故答案为：A. 【分析】连接 AC、BD，作 BMx轴于 M，CNx轴于 N，根据菱形的性质和反比例函数图象的对称性得出BOC=90, BCO= BCD=30，然后根据正切三角函数定义求得 tan30= = ，再证明OMBCNO，根据相似三角形的性质得出 ，结合反比例函数系数k 的几何意义即可求得结果. 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分分. . 11如图，在菱形 ABCD 中，D=140，则1= 度. 【答案】20 【解
5、析】【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， 1=CAD= BAD，ABCD， D=140， BAD=180-D=40， 1=20. 故答案为：20. 【分析】由菱形的性质得出1= BAD，ABCD，然后由平行线的性质求出BAD，则可求出1的度数. 12若关于 x 的一元二次方程 = c 没有实数根，则 c 的值可以是 .(写出一个即可) 【答案】-1（答案不唯一） 【解析】【解答】解：一元二次方程 = c 没有实数根， 0， c0，该方程没有实数根， c 可取-1. 故答案为：-1（答案不唯一）. 【分析】根据完全平方式的非负性得出：当 c0， I 随着 R 的增大而减小 ，则可求出 R 的范
6、围，则可解答. 202022 年冬奥会在我国北京和张家口举行，如图所示为冬奥会和冬残会的会徽“冬梦”“飞跃”，吉祥物“冰墩墩”“雪容融”，将四张正面分别印有以上 4 个图案的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)背面朝上洗匀. （1）若从中随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上的图案恰好为吉样物“冰墩墩”的概率是 ； （2）若从中一次同时随机抽取两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片上的图案正好一张是会徽另一张是吉祥物的概率. 【答案】（1） （2）解：把“冬梦”“飞跃”“冰墩墩”“雪容融”图案的卡片分别记为 A、B、C、D， 画树状图如下： 共有 12 种等可能的结果，其中两张卡片的图
7、案正好一张是会徽另一张是吉祥物的有 8 种， 则两张卡片上的图案正好一张是会徽另一张是吉祥物的概率是 【解析】【解答】解：(1)解： 从中任意抽取 1 张有 4 种可能的结果，抽得卡片上的图案恰好为“冰墩墩有 1 种可能的结果， 抽得卡片上的图案恰好为“冰墩墩”的概率= . 故答案为： . 【分析】(1)根据题意求出任意抽取 1 张和抽得卡片上的图案恰好为“冰墩墩”的结果数，依此求概率即可； (2)根据题意画出树状图，列出所有的等可能出现的结果数，找出其中两张卡片上的图案正好一张是会徽另一张是吉祥物的可能的结果数，然后计算概率即可. 21如图，在ABC中，D 是 AB 边上一点，且 BD=2D
8、A. （1）在 AC 边上求作点 E，使 CE=2EA；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）在(1)的条件下，若 BC=12，求 DE 的长， 【答案】（1）解：如图 （2）解：BD=2DA，CE=2EA, AB=3AD,AC=3AE BACDAE ADEABC， 即 DE4 【解析】【分析】(1)过 D 点作ADE等于ABC，DE 交 AC 于 E 点，根据平行线分线段成比例的性质得出 CE=2EA； (2)由(1)得出 ，结合BACDAE，证明 ADEABC， 根据相似三角形的性质列比例式建立关于 DE 的方程，即可解答. 22在菱形 ABCD 中，BAD = 60，点 E、
9、F 分别在边 AB、AD 上，且 AE = DF，BF 与 DE 交于点 G. （1）如图，连接 BD. 求证：ADE DBF； （2）如图，连接 CG. 求证：BG + DG = CG. 【答案】（1）证明：四边形 ABCD 是菱形，BAD60 ABBCCDAD CBAD60. ABD和CBD都是等边三角形 ADDB，BDFDAE60 在DAE和BDF中， ， ADEDBF（SAS） （2）证明：如图，延长 GB 到点 H，使 BHDG，连结 CH、BD 由（1）知ADEDBF，CBD是等边三角形 ADEDBF，CBDBCD60. DBF+CBH180CBD = 120 四边形 ABCD 是
10、菱形，BAD60 BCCD，ADC120 ADE+CDG120 CBHCDG CBHCDG（SAS） CHCG，BCHDCG BCD60 GCH60CGH是等边三角形 GHCG GHBG+BHBG+DG， BG+DGCG 【解析】【分析】(1)根据菱形的性质，结合BAD=60，求出ABD为等边三角形，则得 AB=BD， BDFDAE，然后利用 SAS 证明ADEDBF即可； (2)延长 GB 到点 H，使 BHDG，连结 CH、BD，由（1）知ADEDBF，CBD是等边三角形 ，求出 DBF+CBH 120 ，结合 ADE+CDG120 ，则可得出 CBHCDG ，然后利用 SAS 证明CBH
11、CDG ，得出 CHCG，BCHDCG， 求出BCD=60，证出 CGH是等边三角形， 得出 GH=CG，最后根据线段间的和差关系即可证出结果. 232021 年是我国脱贫胜利年，我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得某县的一个电子器件厂扭亏为盈.该电子器件厂生产一种电脑显卡，2019 年该类电脑显卡的成本是 200 元/个，2020年与 2021 年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021 年该电脑显卡的成本降低到162 元/个. （1）若这两年此类电脑显卡成本下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率； （2）2021 年某商场以高于成本价 10%的价格购进若干个此类电
12、脑显卡，以 216.2 元/个销售时，平均每天可销售 20 个，为了减少库存，商场决定降价销售. 经调查发现，单价每降低 5 元，每天可多售出 10 个，如果每天盈利 1120 元，单价应降低多少元? 【答案】（1）解：设平均下降率为 x， 依题意得：200（1x）2162， 解得：x10.110%，x21.9（不合题意，舍去） 答：平均下降率为 10% （2）解：设单价应降低 m 元， 则每个的销售利润为（216.2m162110%）（38m）元， 每天可售出（20+2m）个， 依题意得： （38m） （20+2m）1120， 整理得：m228m+1800， 解得：m110，m218 为了减
13、少库存，m18， 答：单价应降低 18 元 【解析】【分析】(1)设平均每年下降百分率为 x，根据“原成本为 200 元/个，经过连续两年的降本，成本下降到 162 元/个”，建立关于 x 的方程求解即可； (2) 设单价应降低 m 元， 先把每个销售利润和每天的销售量分别用含 m 的代数式表示，然后根据“单件销售利润每天销售量=每天盈利”，建立关于 m 的方程求解，结合减少库存的要求，即可确定m 值. 24在矩形 ABCD 中，AB = 6，AD = 4，点 M 为 AB 边上一个动点，连接 DM，过点 M 作MNDM，且 MN = DM，连接 DN. （1）如图，连接 BD 与 BN，BD
14、 交 MN 于点 E. 求证：ABDMND； 求证：CBN=DNM； （2）如图，当 AM=4BM 时，求证：A，C，N 三点在同一条直线上. 【答案】（1）解：证明：如图四边形 ABCD 为矩形，DMMN A=DMN90 AB=6,AD=4,MN = DM ABDMND 证明：如图四边形 ABCD 为矩形，DMMN ABC=DMN90 ABD+CBD90 由得ABDMND ABDDNM 又MEBDEN MBEDNE 又MEDBEN DMENBE NBEDME=90 CBN+CBD90 CBNDNM （2）解：如图过点 N 作 NFAB，交 AB 延长线于点 F，连接 AC，AN. 则NFA9
15、0 四边形 ABCD 为矩形，AD4，AB=6 AABC90，BCAD4, 则ADM+AMD90 AM=4BM，AB=6 AM= AB= 又DMMN DMN90 AMD+FMN90 ADMFMN ADMFMN MF=6，FN= ABCAFN90 ABCAFN BACFAN A，C，N 三点在同一条直线上. 证法二：过点 N 作 NFAB，交 AB 延长线于点 F，过 C 作 CNNF于 K，连接 AC，AN，由勾股定理分别求出 AC，CN，AN 的长，由 AC+CN=AN 得 A，C，N 三点在同一条直线上. 证法三：建立平面直角坐标系，先求出 A，C，N 的坐标，再用其中两点求出一次函数的直
16、线解析式，把第三个点代入验证，得 A，C，N 三点在同一条直线上. 【解析】【分析】(1) 根据矩形的性质和垂直的定义求出A=DMN，再根据已知线段的长，求出 ，则可判定 ABDMND ； 由得ABDMND ，得出 ABDDNM ，然后证明MBEDNE， 得出 ，再证明DMENBE ，得出 NBEDME=90 ，最后根据余角的性质即可证出 CBNDNM ； (2) 过点 N 作 NFAB，交 AB 延长线于点 F，连接 AC，AN，根据线段的长求出， 由余角的性质得出ADMFMN ，则可证明ADMFMN ，列比例式求出 MF 和 FN 长，求出 ，则可得出 ，结合 ABCAFN90 ，证明AB
17、CAFN，得出BACFAN，即可证明 A，C，N 三点在同一条直线上. 25平面直角坐标系中，抛物线 y = - +2ax + 1 - a(a 为常数)的顶点为 A. （1）当抛物线经过点(1，2)，求抛物线的函数表达式； （2）求顶点 A 的坐标(用含字母 的代数式表示)，判断顶点 A 在 x 轴的上方还是下方，并说明理由； （3）当 x 0 时，抛物线 y = - + 2x + 1 - ( 为常数)的最高点到直线 y = 3 的距离为 5，求 的值. 【答案】（1）解：将点（1，2）代入 yx2+2ax+1a， 得：21+2a+1a 解得：a2 函数的表达式为：yx2+4x1 （2）解：y
18、x2+2ax+1a=（xa）2+a2a+1 顶点 A 坐标为： （a，a2a+1） 方法一 顶点 A 纵坐标为：a2a+1=（a ）2+ 0 顶点 A（a，a2a+1）在 x 轴的上方 方法二 =（2a)24（1）(1a)=（2a1)2+30 抛物线与 x 轴有两个交点 抛物线开口方向向下 顶点 A 在 x 轴上方 . （3）解：由（2）可知抛物线 yx2+2ax+1a 的对称轴为：xa， 顶点坐标为： （a，a2a+1） 当 a0 时，对称轴在 y 轴左侧， x0 最高点是（0，1a） ，如图所示： 图象的最高点到直线 y3a 的距离为 5， (1a) 3a5， 解得：a1 当 a0，对称轴
19、在 y 轴右侧， x0 顶点（a，a2a+1）是最高点，如图所示： 图象的最高点到直线 y3a 的距离为 5， |a2a+13a|5，即|a24a+1|5， 当 a24a+15 时，解得：a1 ，a222 （不合题意舍去） ； 当 a24a+15 时， （a2）2=2，原方程无解 综上所述，a 的值为1 或 ； 【解析】【分析】(1)利用待定系数法求二次函数表达式即可； (2)先把抛物线的解析式化成顶点式，则可把顶点的坐标表示出来，然后配方法或一元二次方程根的判别式判断顶点纵坐标的符号，则可判断 A 在 x 轴的上方还是下方； (3)先求出对称轴和顶点坐标，然后分两种情况讨论，当 a0 时，对称轴在 y 轴左侧， 结合x0 ，得出最高点坐标为 （0，1a） ；当 a0，对称轴在 y 轴右侧， 结合 x0 ，得出最高点坐标为 （a，a2a+1） ，然后根据图象的最高点到直线 y3a 的距离为 5，分别建立关于 a 的方程求解即可.
