1、 二次函数二次函数 （优生加练）（优生加练） 一、单选题一、单选题 1如图，四边形 ABCD 中，BAD=ACB=90，AB=AD，AC=4BC，设 CD 的长为 x，四边形ABCD 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系式是（ ） Ay= B y= C y= Dy= 2己知菱形 ABCD 的边长为 1，DAB=60，E 为 AD 上的动点，F 在 CD 上，且 AE+CF=1，设BEF 的面积为 y，AE=x，当点 E 运动时，能正确描述 y 与 x 关系的图像是：( ) A B C D 3如图所示，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于
2、点 C 对称轴为直线 x=1.直线 y=x+c 与抛物线 y=ax2+bx+c 交于 C、D 两点，D 点在 x 轴下方且横坐标小于 3，则下列结论： 2a+b+c0；ab+c0；x（ax+b）a+b；a1. 其中正确的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 4二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为直线 x1，下列结论不正确的是（ ） Ab24ac Babc0 Cac0 Dam2+bmab（m 为为任意实数） 5已知二次函数 yax2+bx+c 与自变量 x 的部分对应值如表，下列说法不正确的是（ ） x 1 0 1 3 y 3 1 3 1 Aa0 B方程 ax
3、2+bx+c2 的正根在 4 与 5 之间 C2a+b0 D若点（5，y1） 、 （，y2）都在函数图象上，则 y1y2 6二次函数 的部分图象如图所示，当 时，函数值 的取值范围是( ) A B C D 7如图，是二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象的一部分，给出下列命题： abc0；b2a；a+b+c=0；8a+c0；ax2+bx+c=0 的两根分别为3 和 1 其中正确的命题有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 8将抛物线在 x 轴上方的部分记为，在 x 轴上及其下方的部分记为，将沿 x 轴向下翻折得到，和两部分组成的图象记为 M若直线与 M 恰有 2 个交点，则 m
4、 的取值范围为（ ） A或 B或 C D或 9将二次函数 yx2+2x+3 的图象在 x 轴上方的部分沿 x 轴翻折后，所得新函数的图象如图所示.当直线 yx+b 与新函数的图象恰有 3 个公共点时，b 的值为（ ） A 或3 B 或3 C 或3 D 或3 10已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A（m2，0）和 B（2m+1，0） （点 A 在点 B 的左侧） ，对称轴为 l：x1，直线 ykx+2（k0）与抛物线相交于两点 M（x1，y1） ，N（x2，y2） （x1x2） ，则|x1x2|最小值为（ ） A4 B4 C2 D2 二、填空题二、填空题 11已知抛物线 y=-x2
5、+bx+c（b、c 为常数） （1）当 c=-4 时，抛物线与 x 轴有且只有一个交点，则 b= ； （2）当 c=2b2时，若在自变量 x 的值满足 bxb+3 的情况下，与其对应的函数值 y 的最大值为18，则 b 的值 12如图是王明正在设计的一动画示意图，轴上依次有 A，B，C 三个点，且 AB=2，在 BC 上方有五个台阶（各拐角均为 90） ，每个台阶的高、宽分别是 1 和 1.5，第一个台阶到 x 轴距离BD=10从点 A 处向右，上方沿抛物线 y=-x2+4x+12 发出一个带光的点 P当点 P 落在台阶上时，落点的坐标是 13我们定义一种新函数：形如 y|ax2+bx+c|（
6、a0，且 b24ac0）的函数叫做“鹊桥”函数小丽同学画出了“鹊桥”函数 y|x22x3|的图像（如图所示） ，并写出下列结论： 图像与坐标轴的交点为（1，0） ， （3，0）和（0，3） ； 图像具有对称性，对称轴是直线 x1； 当1x1 或 x3 时，函数值 y 随 x 值的增大而增大； 当 x1 或 x3 时，函数的最小值是 0； 当 x1 时，函数的最大值是 4； 若点 P（a，b）在该图像上，则当 b2 时，可以找到 4 个不同的点 P其中错误的结论是 （填序号） 14如图，已知二次函数 （a0（的图象，且关于 x 的一元二次方程 没有实数根，有下列结论： ； ； ； .其中正确结论
7、的序号有 . 15如图，正方形 ABCD 的边长为 2，E 为边 AD 上一动点，连接 CE，以 CE 为边向右侧作正方形CEFG，连接 DF，DG，则面积的最小值为 16记抛物线 C1：y(x2)2+3 的顶点为 A，抛物线 C2：yax2+1(a0)顶点是点 B，且与 x 轴的正半轴交于点 C.当ABC是直角三角形时，抛物线 C2的解析式为 . 三、综合题三、综合题 17如图，在平面直角坐标系中，直线与 x 轴，y 轴相交于 A，B 两点，点 C 的坐标是连接 AC，BC （1）求过 O，A，C 三点的抛物线的函数表达式，并判断ABC的形状； （2）动点 P 从点 O 出发，沿 OB 以每
8、秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动；同时，动点 Q 从点 B出发，沿 BC 以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动设运动时间为 ts，当 t 为何值时，BPQ 的面积最大？ （3）当抛物线的对称轴上有一点 M，使以 A，B，M 为顶点的三角形是等腰三角形时，求出点M 的坐标 18抛物线过点 A(-1，0)，B(3，0)，与 y 轴交于点 C对称轴与 x 轴交于点 D （1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标： （2）如图，连接 CD、CB，在直线 BC 上方的抛物线上找点 P，使得，求出 P点的坐标： （3）点 M 为直线 BC 上一点
9、，点 N 为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点 M 和点 N，使得以 C，D，M，N 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 19已知：抛物线 yxkxk1（k1）与 x 轴交于 A、B 两点， （点 A 在点 B 的左侧） ，与 y轴交于点 C （1）k2 时，求抛物线的顶点坐标； （2）若抛物线经过一个定点，求这个定点的坐标； （3）点 P 为抛物线上一点，且位于直线 BC 上方，过点 P 作 PFy轴，交 BC 于点 F，求 PF 长度的最大值（用含 k 式子表示） 20已知函数（m 为常数） ，问： （1）无论 m 取何值，该函数的图像总经过 x 轴
10、上某一定点，该定点坐标为 ； （2）求证：无论 m 为何值，该函数的图像顶点都在函数图像上： （3）若抛物线与 x 轴有两个交点 A、B，且，求线段 AB 的最大值 21某童装店销售某款童装，每件售价为 60 元，每星期可卖 100 件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价 2 元，每星期可多卖 20 件已知该款童装每件成本为 40 元设该款童装每件售价为 x 元，销售量为 y 件 （1）每星期的销售量 y = (用含 x 的代数式表示 y 并化简)； （2）当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得 2210 元的利润？ （3）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大？最
11、大利润是多少？ 22如图，二次函数 y=ax2+bx-3 的图象与 x 轴交于 A（-3，0） ，B（1，0）两点，与 y 轴交于点 C （1）求该二次函数的表达式； （2）若点 D 在 x 轴的上方，以 A、B、D 为顶点的三角形与ABC全等，平移该二次函数图象，使平移后的图象经过点 B 与点 D，请你写出平移过程，并说明理由 23我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于直线 （n 为常数）对称，则把该函数称之为“ 函数”. （1）在下列关于 x 的函数中，是“ 函数”的是 （填序号） ； ， ， （2）若关于 x 的函数 （h 为常数）是“ 函数”，与 （m
12、为常数， ）相交于 A（ ， ） 、B（ ， ）两点，A 在 B 的左边， ，求m 的值； （3）若关于 x 的“ 函数” （a，b 为常数）经过点（ ，1） ，且 ，当 时，函数的最大值为 ，最小值为 ，且 ，求 t 的值. 24如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 x 轴交于 ， 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，连接 AC、BC，点 P 为直线 BC 上方抛物线上一动点，连接 OP 交 BC 于点 Q. （1）求抛物线的函数表达式； （2）当 的值最大时，求点 P 的坐标和 的最大值； （3）把抛物线 沿射线 AC 方向平移 个单位得新抛物线 ，M 是新抛物线上一
13、点，N 是新抛物线对称轴上一点，当以 M、N、B、C 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出 N 点的坐标，并把求其中一个 N 点坐标的过程写出来. 25如图 1，抛物线 与 x 轴交于 ， 两点，交 y 轴于点 （1）求抛物线的解析式； （2）如图 2，点 P 为直线 AC 上方且抛物线对称轴左侧的抛物线上一点，过点 P 作 轴的平行线交抛物线于点 D，过点 P 作 y 轴的平行线交 AC 于点 H，求 的最大值及此时点 P 的坐标； （3）把抛物线 向右平移 个单位，再向上平移 个单位得新抛物线，在新抛物线对称轴上找一点 M，在新抛物线上找一点 N，直接写出所有使得以点 A，C，M，N为顶
14、点的四边形是平行四边形的点 M 的坐标，并把求其中一个点 M 的坐标的过程写出来. 答案解析部分答案解析部分 【解析】【解答】解：作 AEAC，DEAE，两线交于 E 点，作 DFAC垂足为 F 点， BAD=CAE=90，即BAC+CAD=CAD+DAE BAC=DAE 又AB=AD，ACB=E=90 ABCADE（AAS） BC=DE，AC=AE， 设 BC=a，则 DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a， CF=ACAF=ACDE=3a， 在 RtCDF中，由勾股定理得， CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2， 解得：a= ， y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=
15、（DE+AC）DF = （a+4a）4a =10a2= x2 故答案为：C 【分析】作 AEAC，DEAE，两线交于 E 点，作 DFAC垂足为 F 点，利用 AAS 判定ABC和ADE全等，然后利用全等三角形的性质得出 BC=DE，AC=AE，设 BC=a，则 DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=ACAF=ACDE=3a，利用勾股定理求出 a 与 x 的关系，分别用含 x 的代数式表示出 DE、DF、AC,求出梯形 AEDC 的面积即为四边形 ABCD 的面积。 【解析】【解答】解：过点 E 作 EMAB，ENDC，垂足为 M、N，过点 B 作 BGDC，垂足为G AE=DF=x
16、， DE=FC=a-x A=NDE=C=60， EM= x，NE= （1-x） ，BG= , EFB的面积=菱形的面积-AEB的面积-DFE的面积-FCB的面积， y= = 当 x=0 或 x=1 时，SEFB有最大值； 故答案为：A。 【分析】过点 E 作 EMAB，ENDC，垂足为 M、N，过点 B 作 BGDC，垂足为 G由菱形的性质可将 EM、NE 用含 x 的代数式表示出来，用勾股定理可求得 BG 的长，根据EFB的面积=菱形的面积-AEB的面积-DFE的面积-FCB的面积即可写出 y 与 x 之间的函数关系式，由题意知，当 x=0 或 x=1 时，函数有最大值，由此即可判断正确的图
17、像。 【解析】【解答】抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c0， 抛物线的对称轴为直线 x= =1， b=2a， 2a+b+c=2a2a+c=c0，所以正确； 抛物线与 x 轴的一个交点在点（3，0）左侧， 而抛物线的对称轴为直线 x=1， 抛物线与 x 轴的另一个交点在点（1，0）右侧， 当 x=1 时，y0， ab+c0，所以正确； x=1 时，二次函数有最大值， ax2+bx+ca+b+c， ax2+bxa+b，所以正确； 直线 y=x+c 与抛物线 y=ax2+bx+c 交于 C、D 两点，D 点在 x 轴下方且横坐标小于 3， x=3 时，一次函数值比二次函数值大， 即 9a+3
18、b+c3+c， 而 b=2a， 9a6a3，解得 a1，所以正确， 故答案为：A. 【分析】根据抛物线与 y 轴的交点位置确定 c 的符号，根据对称轴公式得出 b=2a，代 化简即可判断 ；抛物线与 x 轴的一个交点在点（3，0）左侧，结合抛物线的对称轴为直线 x=1，推出抛物线与 x 轴的另一个交点在点（1，0）右侧，则可得出当 x=1 时，y0，即 ab+c0，即可判断；正确；观察图象可得当 x=1 时，二次函数有最大值，可得 ax2+bx+ca+b+c，即ax2+bxa+b，即可判断；观察图象可得 x=3 时，一次函数值比二次函数值大，从而得出 9a+3b+c3+c，结合 b=2a，则可
19、推出 a1，即可判断. 【解析】【解答】解：A、抛物线与坐标轴有两个交点，=b2-4ac0，即 b24ac，正确； B、抛物线的开口向上，a0，-=-1，b0，c0，abc0，正确； C、-=-1，b=-2a，当 x=-1，a-b+c0，-a+c0，错误； D、当 x=m 时，y=am2+bm+c，y最小=a-b+c，am2+bm+ca-b+c，即am2+bmab ，正确； 故答案为：C. 【分析】根据二次函数与系数的关系判断 a、b、c 的符号，进而判断出 abc 的符号，根据抛物线与坐标轴的交点个数，结合=b2-4ac判断 A；由对称轴得出 b=-2a，代入顶点坐标，结合顶点在 x 轴下方
20、，即可判断；利用顶点坐标和抛物线上任意点的函数值比较判断 D. 【解析】【解答】解：二次函数值先由小变大，再由大变小， 抛物线的开口向下， a0， 故 A 不符合题意； x1 时，y3， x4 时，y3， 二次函数 yax2+bx+c 的函数值为2 时，1x0 或 3x4， 即方程 ax2+bx+c2 的负根在1 与 0 之间，正根在 3 与 4 之间， 故 B 符合题意； 抛物线过点（0，1）和（3，1） ， 抛物线的对称轴为直线 x， 1， 2a+b0， 故 C 不符合题意； （，y2）关于直线 x的对称点为（，y2） ， 5， y1y2， 故 D 不符合题意； 故答案为：B 【分析】利用
21、表中函数值的变化情况，可判断抛物线的开口方向，可对 A 进行判断；利用抛物线的对称性可得 x 的函数值相等，可对 B 进行判断；利用 x 的函数值相等可得抛物线的对称轴方程，可对 C 进行判断；利用二次函数的性质对 D 进行判断。 【解析】【解答】解：二次函数的图象过点（0，2） ， （2，0） ，对称轴为 x=0.5， 抛物线与 x 轴的另一个交点为（-1，0） ， 设抛物线解析式为 y=a（x+1） （x-2） ，将点（0，2）代入解得，a=-1， 抛物线的解析式为 y=-（x+1） （x-2） ，整理得：y=-x2+x+2， ymax=-0.52+0.5+2=， 当 x0 时，y. 故答
22、案为：A. 【分析】由图象可得二次函数过点（0，2） ， （2，0） ，再通过对称轴 x=0.5 求出另一个交点为（-1，0） ，利用待定系数法求出二次函数解析式；当 x0 时，y 最大值为顶点坐标的纵坐标，因此求出顶点坐标纵坐标即可解答. 【解析】【解答】解：开口向上，a0，对称轴在 y 轴的左侧，b0，抛物线与 y 轴交于负半轴，c0，abc0，符合题意； =1，b=2a，不符合题意； 当 x=1 时，y=0，a+b+c=0，符合题意； 当 x=2 时，y0，4a+2b+c0，8a+c0，符合题意； 对称轴为 x=1，抛物线与 x 轴的交点坐标分别为（3，0） ， （1，0） ，ax2+b
23、x+c=0 的两根分别为3 和 1，符合题意 故答案为：C 【分析】根据二次函数的图象和性质，判断得到答案即可。 【解析】【解答】解：如图所示，实线部分即为 M 的图像， 抛物线解析式为， 抛物线的顶点 D 的坐标为（2，-6） ， 由函数图像可知，当或时，直线 y=m 与 M 恰有 2 个交点， 故答案为：B 【分析】根据题意先画出函数图象，再求出抛物线的顶点 D（2，-6） ，由图象可知抛物线与 x 轴有两个交点，与直线 y=2 下方的直线有两个交点，据此即得结论. 【解析】【解答】解：二次函数解析式为 yx2+2x+3（x1）2+4， 抛物线 yx2+2x+3 的顶点坐标为（1，4） ，
24、 当 y0 时，x22x30，解得 x11，x23， 则抛物线 yx2+2x+3 与 x 轴的交点为 A（1，0） ，B（3，0） ， 把抛物线 yx2+2x+3 图象 x 轴上方的部分沿 x 轴翻折到 x 轴下方，则翻折部分的抛物线解析式为y（x1）24（1x3） ，顶点坐标 M（1，4） ， 如图，当直线 yx+b 过点 B 时，直线 yx+b 与该新图象恰好有三个公共点， 3+b0，解得 b3； 当直线 yx+b 与抛物线 y（x1）24（1x3）相切时，直线 yx+b 与该新图象恰好有三个公共点，即（x1）24x+b 有相等的实数解，整理得 x23xb30，324（b3）0，解得 b
25、， 所以 b 的值为3 或 . 故答案为：A. 【分析】根据二次函数的解析式可得顶点坐标，与 x 轴的交点分别为 A（1，0） ，B（3，0） ，画出翻折后的二次函数的图象以及直线 y=x+b，结合图象可得当直线 yx+b 过点 B 或直线 yx+b 与抛物线相切时，直线 yx+b 与该新图象恰好有三个公共点，据此求解. 【解析】【解答】解：抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A（m2，0）和 B（2m+1，0） ， 1. m1. 点 A（1，0） ，B（3，0） ， 抛物线的解析式为 y（x+1） （x3）x2+2x+3. 则 ， x2+（k2）x10， x1+x22k，x1x21，
26、 （x1x2）2（x1+x2）24x1x2（2k）2+4， 要使|x1x2|最小，则（x1x2）2最小， （k2）2+4 最小， 即 k2 时，|x1x2|最小值为 2. 故答案为：C. 【分析】根据点 A、B 的坐标结合对称轴可得 m1，从而得出点 A 与点 B 的坐标，求出抛物线的解析式，联立抛物线与直线方程可得 x2+(k-2)x-10，由根与系数的关系可得 x1+x22-k，x1x2-1，则(x1-x2)2(x1+x2)2-4x1x2(2-k)2+4，据此解答. 【解析】【解答】解： （1）当时，抛物线为 抛物线与 x 轴有且只有一个交点， 解得： （2）当时，抛物线为： 抛物线的对称
27、轴为： 而 bxb+3 当时，即时， 则当时取最大值， 解得： 其中不合题意舍去， 当时，即时， 则当时取最大值， 解得： 都不符合题意，舍去， 当时，即， 此时当 函数取最大值， 解得： 其中不合题意，舍去， 综上：或 故答案为：或 【分析】 （1）与 x 轴只有一个交点，说明一元二次方程只有一个实数根，再根据关系式就可以求出 b 的值 （2）因为抛物线开口向下，所以在整个 x 轴上 y 的最大值在所以，在给定的范围内分别讨论，和的情况，判断出何时取得最大值，从而得出关于 b 的方程。 【解析】【解答】解：如图所示，以 BD 的延长线为 y 轴，AB 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系，
28、每个台阶的高、宽分别是 1 和 1.5，第一个台阶到 x 轴距离 BD=10， 对于个台阶有： 台阶：0 x1.5，y=10； 台阶：1.5x3，y=9； 台阶：3x4.5，y=8； 台阶：4.5x6，y=7； 台阶：6x7.5，y=6， y=-x2+4x+12=-（x-2）2+16， 对称轴 x=2， 当 0 x1.5，12y15.75，台阶高为 10，即抛物线与台阶无交点，P 点不会落在台阶处， 当 1.5x3，15y16，台阶高为 9，即抛物线与台阶无交点，P 点不会落在台阶处， 当 3x4.5，9.75y15，台阶高为 8，即抛物线与台阶无交点，P 点不会落在台阶处， 当 4.5x6，
29、0y9.75，台阶高为 7，即抛物线与台阶处存在交点，P 点落在台阶处， 令 y=-（x-2）2+16=7， 解得 x=5 或-1（舍去，不符合题意） ， 此时落点 P 的坐标为（5，7）. 【分析】如图所示，以 BD 的延长线为 y 轴，AB 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系，由每个台阶的高、宽分别是 1 和 1.5，第一个台阶到 x 轴距离 BD=10，可将个台阶的 x 范围及高度 y求出，再结合抛物线的增减性，求出每个范围内的对应的 y 的范围，再结合每个台阶的高度即可判断出 P 点所落的台阶，将对应的高度 y 代入抛物线解析式可求出对应的 x 值，即可解决问题. 【解析】【解答】解
30、：令 y|x22x3|=0，解得，即图象与 x 轴有两个交点（1，0） ， （3，0） ；令 x=0，得 y=3，即图象与 y 轴的交点为(0，3)，即图象与坐标轴的交点（1，0） ，（3，0）和（0，3） ，故符合题意； 由或知，它们的对称轴为直线 x=1，故符合题意； 由图象知，均符合题意；由图象知函数没有最大值，故不符合题意； 当时，即 当时，即，解得：， 当时，即，解得：， 即当 b=2 时，可以得到四个不同的 a 的值，从而可以找到 4 个不同的点 P，故符合题意； 从而错误的为； 故答案为： 【分析】由（-1,0） ， （3,0）和（0,3）坐标都满足函数 y|x22x3|知是正确
31、的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线 x=1，也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当1x1 或 x3 时，函数值 y 随 x 值的增大而增大，因此也是正确的；函数图象的最低点就是与 x 轴的两个交点，根据 y=0，求出相应的 x 的值为 x=-1 或 x=3，因此也是正确的；从图象上看，当 x3，函数值要大于当 x=1 时的 y|x22x3|=4，因此是不正确的；根据图形判断即可；逐个判断之后可得答案。 【解析】【解答】解：抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0，正确； 抛物线开口向上，对称轴为直线 x1，与 y 轴交于负半轴， a0， 1，c0， b2a0，
32、 abc0，错误； 方程 ax2bxcm0 没有实数根， m3，正确； a0，b2a， 3aba0，正确. 故答案为：. 【分析】根据抛物线与 x 轴的交点个数判断 ；由抛物线开口方向判断 a 的正负性，结合对称轴方程判断 b 的正负性，根据抛物线与 y 轴的交点位置判断 c 的正负性，最后判断 abc 的正负性，即可判断 ；当 二次函数 的图象向上移动多于 3 个单位时，抛物线与 x 轴无交点，则得 m0，即可判断 . 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， CDE=90， 设，则， 过点 D 作 PQEF交 CE 于 Q，GF 于 P， 四边形 CEFG 是正方形， QEF=EF
33、P=90，EF=EC=FG， EQP=90， 四边形 EQPF 是矩形， EC=EF=PQ， ， ， 当时，面积的最小值为， 故答案为： 【分析】设，则，过点 D 作 PQEF交 CE 于 Q，GF 于 P，求证 四边形 EQPF 是矩形，可得 EC=EF=PQ，由于，从而得出 SDFG=S正CEFG-SDEC=，利用二次函数的性质求出其最值即可. 【解析】【解答】由抛物线 C1：y(x2)2+3 的顶点为 A，抛物线 C2：yax2+1(a0)顶点是点 B，可知：A(2，3)、B(0，1)， AB2(20)2+(31)28. 设点 C 坐标为(c，0)， AC2(2c)2+32c24c+13
34、，BC2c2+1. ABC是直角三角形， 则：当ABC90时，AC2BC2+AB2， 即 c24c+13(c2+1)+8，解得：c1 C1(1，0)， 将点 C1坐标代入 yax2+1 得：a+10；解得：a1， 抛物线 C2的解析式为：yx2+1， 当BAC90时，BC2AC2+AB2， 即 c2+1(c24c+13)+8，解得：c5， C2(5，0)， 将点 C2坐标代入 yax2+1 得：25a+10，解得：a ， 抛物线 C2的解析式为：y x2+1， 综上，当ABC为直角三角形时，抛物线 C2的解析式为：yx2+1 或 y x2+1. 故答案是：yx2+1 或 y x2+1. 【分析
35、】根据题意分别求出点 A、点 B 的坐标，继而可得 AB2的值，设点 C 坐标为(c，0)，表示出AC2和 BC2，根据ABC是直角三角形，分ABC90和BAC90两种情况分别讨论求解即可得. 【解析】【分析】 （1） 利用直线求出 A、B 坐标，再将 A、B、O 坐标代入抛物线解析式中，求出 a、b、c 的值即可求出抛物线解析式；根据两点间的距离公式分别求出 AB2、AC2、BC2，利用勾股定理逆定理进行判断即可； （2） 先求出直线 BC 的解析式为 ， 设 Q（m，） ，过点 Q 作 QRy轴，垂足为 R，过点 C 作 CNy轴，垂足为 N，则 QRCN， 根据平行线分线段成比例可求出
36、QR=m= ，由于 BP=OB-PO=10-t，利用三角形面积公式求出，根据二次函数的性质即可求解； （3） 分三种情况：当 AB=BM 时当 AB=AM 时当 MA=MB，据此分别求解即可. 【解析】【分析】 （1）根据待定系数法求出抛物线解析式，再求对称轴即得点 D 坐标； （2） 过点 B 作 BEOB交 CP 于 E， 先求出点 E 坐标，再求出 直线 CE 解析式，然后联立抛物线解析式为方程组，解之即得点 P 坐标； （3）分两种情况： 以 CD 为边时，则 MC=CD，以 CD 为对角线时，则 MNCD，据此分别求解即可. 【解析】【分析】 （1）将 k 的之代入求出抛物线的解析式
37、，再求出顶点坐标； （2）根据题意令，则，解之即可求出定点坐标； （3） 由（2）得 A（-1，0） ，B（，0） ，C（0，） ，利用待定系数法求出直线 BC 的 解析式， 设 P（ ，） ，则 F（ ，） ，求出 PF，根据 t 取值范围求出 PF的最大值。 【解析】【解答】(1)解：令， 解得：， 无论 m 取何值，该函数的图像总经过 x 轴上的点； 【分析】 （1）根据题意可得，解之即可求出定点坐标； （2）利用配方法求出函数 的顶点坐标，将其代入函数即可； （3） 令，解得：，则，令线段 AB 的长度为 z，则，因为，则，根据增减性可求得线段 AB 的最大值。 【解析】【解答】解：
38、（1）设该款童装每件售价为 x 元，销售量为 y 件，则每件童装降价（60-x）元， y100+10（60 x）10 x+700. 故答案为：y10 x+700. 【分析】 （1）设该款童装每件售价为 x 元，销售量为 y 件，则每件童装降价（60-x）元，再结合每降价 2 元，每星期可多卖 20 件，在原有销售数量加上降价后多卖的数量，即可列出销量 y 与售价 x之间的函数关系； （2）设每星期利润为 W 元，根据总利润=销售量单件产品利润，可列方程 W=(x-40)(-10 x+700)，进而得（x-40)(-10 x+700)=2210，求解方程即可解决问题； （3）由（2）可知 W=(
39、x-40)(-10 x+700)，整理得 W=-10(x-55)2+2250，-100，再结合二次函数性质可得，当 x=55 时，W 有最大值，最大值为 2250，即可解决问题. 【解析】【分析】 （1）利用待定系数法，将 A(-3，0)，B(1，0)两点的坐标代入到 y=ax2+bx-3 ，列方程组求解即可得到； （2）连接 AC，BC，将ABC沿 x 轴翻折，则点 C(0，-3)的对应点落在点 D1(0，3)处，求出经过点 B，D1的抛物线的解析式即可求出平移过程；将ABD沿二次函数 y=x2+2x-3 图象的对称轴x=-1 翻折，则点 D1（0，3）的对应点落在点 D2（-2，3）处，求
40、出经过点 B，D2的抛物线的解析式即可求出平移过程. 【解析】【解答】(1)解：根据定义，函数关于直线 （n 为常数）对称，即该函数图象是轴对称图形 的图象是中心对称图象，不符合题意； ， 的图象是轴对称图形，符合题意， 故答案为： 【分析】 （1）根据 “ 函数” 的定义逐一判断即可； （2）由题意求出 h=2， 如图，yx3 与 x 轴交于 C 点，与 y 轴交于 D 点，作 AMx轴交于 M点，BNx轴交于 N 点， 可求出BCNOCD45，由对称性可知ACMOCD45， 可求出 MN5，设 CNx，则 MC5x， 可得 B（3+x，x） ，A（x2，5x） ， 从而得出 （3+x）x+
41、（x2） （5x）0， 解出 x 值即得 B 坐标，继而求出 m 值； （3） 先求出“X（n）函数”为 yx2+2x+4， 分四种情况： 当 t1 时，当 t11，当1t 时， t2 时， 根据 分别建立关于 t 方程，求解即可. 【解析】【解答】解：(3)解法一：当 BC 为平行四边形 NBMC 的对角线时，设直线 BC：y=-x+4与直线 x=2 的交点为 R，则 R 的坐标为（2，2） ， 把 x=2 代入 解得： 点 M 的坐标（2，6.5） MR=6.5-2=4.5 MR=RN RN=4.5 点 N 的坐标为（2，-2.5） 综合可得：点 N 的坐标为（2，-5.5）或（2，2.5
42、）或（2，-2.5） 解法二：当 BN 为平行四边形的对角线时，则有 解得 点 N（2，2.5） 当 BM 为平行四边形的对角线时，则有 解得 点 N（2，-5.5） 【分析】 （1）将 A （-2，0） 、B（4，0）代入可求出 b、c 的值，进而可得抛物线的解析式； （2）分别过点 P、点 Q 向 x 轴作垂线，垂足分别为点 F、点 E，则EQFP，根据平行线分线段成比例的性质可得 = ，设 P（m，m2+m+4） ，易得 C（0，4） ，求出直线 BC、OP 的解析式，联立可得 x、y，表示出点 Q 的坐标，得到 OE、OF、EF，然后根据 = 结合二次函数的性质进行解答； （3）利用两
43、点间距离公式求出 AC，表示出平移后的抛物线的解析式，设 N（2，n） ，M（t， (t-2)2+ ） ，求出直线 BC 的解析式，当 BC=MN，BCMN时，四边形 MNBC 是平行四边形，求出直线 MN 的解析式，得到点 N 的坐标，表示出 BC、MN，然后根据 BC=MN 可求出 t 的值，得到点 N 的坐标；当 BC 为平行四边形 NBMC 的对角线时，求出直线 BC 与 x=2 的交点 R 的坐标，将 x=2 代入平移后的抛物线解析式中求出 y，可得点 M 的坐标，然后求出 MR，根据 MR=RN可得 RN，进而可得点 N 的坐标；当 BN、BM 为平行四边形的对角线时，根据平行四边
44、形的对角线互相平分可得 t、n 的值，进而可得点 N 的坐标. 【解析】【解答】解：(3)当 AC 为对角线时，如图，四边形 为平行四边形， ， ， 即 ， ， 解得： ， 点 M 坐标为 . 当 CM 为对角线时，如图，四边形 为平行四边形， ， ， 即 ， ， 解得： ， 点 M 坐标为 . 综上可知 M 点的坐标为 或(0，-10)或(0，10). 【分析】 （1）根据 A（-4，0） 、B（1，0）可设抛物线解析式为 y=a(x+4)(x-1)，将 C（0，3）代入求出a 的值，进而可得抛物线的解析式； （2）求出直线 AC 的解析式，根据抛物线的解析式可得对称轴，设 P（a，a2-a
45、+3） ，H（a，a+3） ，则 D（-a-3，a2-a+3） ，表示出 PD+PH，根据二次函数的性质可得最大值以及对应的 a的值，进而可得点 P 的坐标； （3）表示出平移后的抛物线解析式，设 M（0，m） ，N（n，n2+5） ，当 CN 为对角线，四边形 ACM1N1为平行四边形，则 xN=xA=-4，表示出点 N 的坐标，然后根据 AN1=CM1可得 m 的值，进而可得点 M 的坐标；当 AC 为对角线时，四边形 AM2CN2为平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分可得 m 的值，进而可得点 M 的坐标；当 CM 为对角线时，四边形 ACN3M3为平行四边形，同理求出 m 的值，得到点 M 的坐标.
