1、 鸽巢原理鸽巢原理 人教人教版数学六版数学六年级下年级下册第册第五单元五单元一幅扑克，拿走大、小王后还一幅扑克，拿走大、小王后还有有5252张牌，任意抽出其中的张牌，任意抽出其中的5 5张牌，我知道张牌，我知道至少有至少有2 2张牌是张牌是同一花色的同一花色的. .你抽牌我猜花色你抽牌我猜花色把把4 4根小棒放进根小棒放进3 3个杯个杯子里，该怎样放？会子里，该怎样放？会有几种放法？有几种放法？温馨提示温馨提示 1.1.摆放时允许某个杯子空着。摆放时允许某个杯子空着。 2.2.摆放时不考虑杯子的位摆放时不考虑杯子的位置置 ( (摆放顺序不同，但方法摆放顺序不同，但方法一样一样) )。 3.3.
2、将每种摆法用数字认真将每种摆法用数字认真记录下来。记录下来。（4 0 0）（3 1 0）（2 2 0）（2 1 1） 观察这4种摆法，你发现总有一个杯子里至少有几根小棒？把把4 4根根小棒放进小棒放进3 3个杯子中，不个杯子中，不管怎么放，管怎么放，总有总有一个杯子里一个杯子里至至少少有有2 2根根小棒。小棒。“总有总有”和和“至少至少”这两个词是这两个词是什么意思？什么意思？总有：一定有总有：一定有至少：不少于、最少至少：不少于、最少请小组同学讨论一下，怎样摆一请小组同学讨论一下，怎样摆一次就能直接看出次就能直接看出总有总有一个杯子一个杯子至至少少有有2 2根小棒这个结论？根小棒这个结论？我
3、我们可们可以在每个杯子里先以在每个杯子里先放放1 1根小棒根小棒, ,最多放最多放3 3根根, ,剩剩下的下的1 1根不管放进哪一个杯根不管放进哪一个杯子里子里, ,都能保证都能保证总有一个总有一个杯子里至少有杯子里至少有2 2根小棒根小棒这这个结论。个结论。 这种分法这种分法,实际是先怎么分的实际是先怎么分的?平均分平均分 你会用算式表示吗？你会用算式表示吗？ 把把5 5根根小棒小棒放在放在4 4个杯子里，会出现个杯子里，会出现什么情况？什么情况？ 不管怎么放不管怎么放, ,总有总有一个杯子里一个杯子里至少至少有有2 2根根小棒小棒. .用什么方法操作验证这个结论用什么方法操作验证这个结论就
4、可以了？就可以了？ 平均分平均分把把5 5根小棒放进根小棒放进4 4个杯子中，不管个杯子中，不管怎么放，怎么放，总有总有一个杯子里一个杯子里至少至少有有2 2根小棒。根小棒。1 1、如果把、如果把6 6根根小棒放进小棒放进5 5个杯子里个杯子里，总有一，总有一个杯子里至少有几根小棒？为什么？个杯子里至少有几根小棒？为什么？（2根根）2 2、如果把如果把100100根根小棒放进小棒放进9999个杯子里个杯子里，总有，总有一个杯子里至少有几根小棒？一个杯子里至少有几根小棒？（2根根）仔细观察这几个算式你有什么发现？仔细观察这几个算式你有什么发现？是不是有什么规律？是不是有什么规律？如果小棒数比杯子
5、如果小棒数比杯子数多数多1,1,那么那么不管怎不管怎么放么放, ,我们都会得到我们都会得到总有总有一个杯子里一个杯子里至至少少有有2 2根小棒这个结根小棒这个结论论。我的发现我的发现 如果放入的小棒数比杯子如果放入的小棒数比杯子数多数多2,2,多多3 3或者更多呢？或者更多呢？至少数至少数会是多少？会是多少？ 1 1、如果把、如果把5 5根小棒放在根小棒放在3 3个杯子里，个杯子里，总有一个杯子里至少有几根小棒？总有一个杯子里至少有几根小棒？ 不管怎么放，总有一个杯子里至不管怎么放，总有一个杯子里至少有少有 2 2 根小棒根小棒。2.同桌之间讨论交流一下，说说你的想法，并同桌之间讨论交流一下，
6、说说你的想法，并完成表格。完成表格。 小棒（根） 杯子（个） 算式总有一个杯子里至少放进（）根小棒 7 4 9 5 11 6继续挑战：继续挑战：物体数物体数鸽巢鸽巢数商数商余数余数我们要想发现：我们要想发现：总有一个鸽巢里至少有（总有一个鸽巢里至少有（ ）个物体，个物体，只要用物体数除以鸽巢数，用所得的只要用物体数除以鸽巢数，用所得的 商加商加1 1就可以了。就可以了。 “鸽巢原理鸽巢原理”是由德国数学家狄里是由德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原狄里克雷原理理”，鸽巢原理，鸽巢原理有两个经典案例：一个是有两个经典案例：一个是把把1010个苹果放进个苹果放进9
7、 9个抽屉里，总有一个抽个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了屉里至少放了2 2个苹果，所以这个原理又个苹果，所以这个原理又称为称为“抽屉原理抽屉原理”；另一个是；另一个是6 6只鸽子飞只鸽子飞进进5 5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2 2只鸽只鸽子，所以也称为子，所以也称为“鸽巢原理鸽巢原理”。你知道吗？你知道吗？你能用鸽巢原理解释课前游戏“5张牌中至少有2张牌是同一花色”吗?1. 11只鸽子飞进了只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子。为什么？飞进了几只鸽子。为什么？ 11423 213（只）（只）2. 5个人坐个人坐4把椅子，总有
8、一把椅子上至少坐把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什人。为什么？么？ 5411 112(人人)3. 随意找随意找13位老师，他们中至少有位老师，他们中至少有2个人的属相相同。个人的属相相同。为什么？为什么？ 131211 112（人）（人）回顾一下，你有回顾一下，你有哪些收获？哪些收获？我的收获：我的收获：把把9 9本书放进本书放进3 3个抽屉里，不管怎么个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进放，总有一个抽屉里至少放进（ ）本书。为什么？）本书。为什么？3余数为余数为0 0时，也就是整除时，至少时，也就是整除时，至少数怎么求？数怎么求？课后延伸课后延伸界牌中心小学摄制界牌中心小学摄制 2016.04 2016.04
