1、小升初数学复习,应用题归类讲解,（七）,比例尺、面积变化、确定位置,专题七,学习目标,1、图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 2、比例尺 = ， 比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。 3、把一个平面图形按照一定的倍数（n）放大或缩小到原来的几分之一（ ）后，放大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是n:1（或1:n）。 4、知道 了物体的方向和距离，就能确定物体的位置。 5、根据物体的位置，结合比例尺的相关知识，可以在平面图上画出物体的位置。画的时候先按方向画一条射线，在根据图上距离找出点所在的位置。 6、描述行走路线要依次逐段地说，每一段都应说出行走的方向与路程。,典型
2、例题,例1、（认识比例尺） 王伯伯家有一块长方形的菜地，长40米，宽30米。把这块菜地按一定的比例缩小，画在平面图上长4厘米，宽3厘米。你能分别写出菜地长、宽的图上距离和实际距离的比吗？,分析：,图上距离和实际距离的单位不同，先要统一成相同的单位，写出比后再化简。 40米 = 4000厘米 3厘米 = 0.03米 图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 图上距离 : 实际距离 = 比例尺或 = 比例尺 图上距离和实际距离的比是1:1000，这幅图的比例尺是1:1000，也可写成，仍读作1比1000。,求一幅地图的比例尺是一种比较简单的题目。做的时候唯一要注意的就是末尾0的问题：一是米、千
3、米化成厘米的时候要在米、千米那个数的末尾加上2、5个0；二是在求比例尺的结果时要注意0的个数。多数一数、想一想，是不会有错的。,总结：,例2、（对比例尺的理解及比例尺的两种表示方法） 比例尺1:1000表示图上距离是实际距离的几分之几？实际距离是图上距离的多少倍？图上1厘米表示实际距离多少米？,比例尺1:1000表示图上距离是实际距离的 ，实际距离是图上距离的1000倍，图上1厘米的距离代表实际距离1000厘米，即10米。 像形如1:1000这样的比例尺叫做数值比例尺。比例尺1:1000还可以这样表示 这是线段比例尺，它表示图上1厘米的距离代表实际距离10米。,分析与解答：,例3、一个手表零件
4、长2毫米，画在一幅图上长4厘米，这幅图的比例尺是多少？,错误解法： 4厘米 = 40毫米 2 : 40 = 1 : 20 思路分析：无论什么样的图纸，比例尺始终是图上距离与实际距离的比，根据比例尺的定义，用“图上距离 : 实际距离 = 比例尺”去求。 正确解答： 4厘米 = 40毫米 40 : 2 = 20 : 1,分析与解答：,总结,比例尺通常情况下都应该写成前项是1的比。但比例尺的作用除了把实际距离缩小，还可以把实际距离扩大，这样比例尺的前项就比后项大，这时后项通常化成1。在解答时，只要坚持好 “图上距离 : 实际距离 = 比例尺”，图上距离在前就可以了。,例4、 （根据比例尺求图上距离或
5、实际距离） 在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.5厘米。两地的实际距离是多少米？,分析：,解答：,例5、（平面图形按照一定的比放大后，面积扩大了比的平方倍） 下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。分别量出它们的长和宽，算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。,分析与解答：,量得小长方形的长是2.5厘米，宽是1厘米；大长方形的长是7.5厘米，宽是3厘米。大长方形与小长方形长的比是7.5 : 2.5 = 3 : 1，宽的比是3 : 1。 答：大长方形与小长方形面积的比是9 : 1。,例6、认识北偏东（西）若干度、南偏东（西）若干度等方向） 如图，一辆汽车向正北方向行驶，你
6、能说出商场和书店分别在汽车的什么方向吗？,从图上可以看出，以汽车为中心，书店在汽车的东北方向，商场在汽车的西北方向。 怎样才能更准确地表示它们的位置呢？ 东北方向也叫做北偏东方向，书店在汽车的北偏东60方向。 西北方向也叫做北偏西方向，商场在汽车的北偏西45方向。 答：书店在汽车的北偏东60方向，商场在汽车的北偏西45方向。,分析与解答：,例7、（知道了物体的方向和距离，才能确定物体的具体位置） 量出图中书店到汽车的图上距离，根据比例尺算一算，书店在汽车北偏东60方向的多少千米处？商场呢？,分析与解答：,从图中量得书店和商场到汽车的图上距离分别是1.2厘米和2.3厘米，根据比例尺，图上距离1厘
7、米代表实际距离3千米，分别算出实际距离。 1.2 3 = 3.6（千米）书店 2.3 3 = 6.9（千米）商场 答：书店在汽车北偏东60方向的3.6千米处，商场在汽车北偏西45方向的6.9千米处。,总结：,只有在方向词的后面添上角的度数，才能准确描述物体所在的位置。确定方向时，一定要先确定好南或北，再看是偏东还是偏西，如果图中没有画线，要先连线。算实际距离就根据前面比例尺的相关知识去求。,例8、（辨析） 书店在汽车的北偏东60方向，表示汽车也在书店的北偏东60方向。,分析与解答：,书店在汽车的北偏东60方向，是以汽车为中心，由北向东旋转60；而以书店为中心，汽车在书店的西南方向，即南偏西60
8、方向。 书店在汽车的北偏东60方向，表示汽车在书店的南偏西60方向。,例9、（根据给定的方向和距离，有序地确定物体的具体位置） 海面上有一座灯塔，灯塔北偏西30方向30千米处是凤凰岛。 你能在图上指出凤凰岛大约在什么位置吗？,分析与解答：,分析与解答：,点评,在表示凤凰岛的具体位置时，先要画出表示方向的射线，再确定灯塔到凤凰岛的图上距离。且在画表示方向的射线时，应从表示灯塔的点开始画起，并注意正确摆好量角器。,例10、（用方向和距离描述简单的行走路线） 下图是某市旅游1号车行驶的线路图，请根据线路图填空。 （1）旅游1号车从起点站出发，向（ ）行驶到达青水公园，再向（ ）偏（ ）（ ）的方向行
9、（ ）千米到达抗战纪念碑。 （2）由绿博园向南偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到达购物中心，再向北偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到达人民公园。,分析与解答：,先找准方向，再说出具体的路程。（1）旅游1号车从起点站出发，向（ 东 ）行驶到达青水公园，再向（ 北 ）偏（东）（40）的方向行（1.8 ）千米到达抗战纪念碑。 （2）由绿博园向南偏（东）（60）的方向行（1.7）千米到达购物中心，再向北偏（ 东 ） （70）的方向行（1.5）千米到达人民公园。,点评,在进行描述的时候，一定要先说清楚方向再说路程。说方向的时候为了说清楚，通常情况下不用东北、西北、东南、西南等说法，而用南偏东、南偏西、北偏东、北偏西多少度的说法更为准确。,祝同学们学习进步！,
