1、,HS九(上)教学课件,第22章 一元二次方程,22.1 一元二次方程,1.理解一元二次方程的概念。(重点)2.了解一元二次方程的一般形式。(重点)3.经历探究一元二次方程的概念的过程。（难点）,1.你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？2.什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？ 一般形式：ax+b=0 (a0)3.我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗? 1.审；2.设；3.列；4.解；5.验；6.答.,问题引入,问题1 某地为增加农民收入，需要调整农作物种植结构，计划2018年无公害蔬菜的产量比2016年翻一翻，要实现这一目
2、标，2017年和2018年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？,1.根据以往的经验，你想用什么知识来解决这个实际问题？,方程,？思考,新课讲解,2.如图，如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x，2016年的产量为a，那么2017年无公害蔬菜产量为 ，2018年无公害蔬菜产量为 .,a+ax=a(1+x),a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)2,3.你能根据题意，列出方程吗？,a(1+x)2=2a,把以上方程整理，得 .,x2+2x-1=0 （1）,2016,2017,2018,新课讲解,问题2 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向
3、垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，小路的宽应为多少？,？思考,1.若设小路的宽是xm，那么横向小路的面积是_m2，纵向小路的面积是 m2，两者重叠的面积是 m2.,32x,220x,2x2,新课讲解,2.由于花坛的总面积是570m2. 你能根据题意，列出方程吗？,整理以上方程，得,3220(32x220x)2x2=570,x2-36x35=0 （2）.,？想一想,还有其他的列法吗？试说明原因.,(20-x)(32-2x)=570,32-2x,20-x,新课讲解,请观察下面两个方程并回答问题：x2+2x-1=0 x2-36x+35=0（1）它们是
4、一元一次方程吗？（2）与一元一次方程有何异同？（3）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？,类比发现，探索新知,特点,新课讲解,一般地，任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式，我们把a x 2 + b x + c = 0(a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式.,想一想：为什么要限制a0?b，c可以为零吗？,a x 2 + b x + c = 0,(a 0),二次项系数,一次项系数,常数项,（4）通过与一元一次方程的对比，你能给这类方程取个合理的名字吗？,a x 2 + b x + c = 0,新课讲解,1.完成下表.,4x2-3x=0,x2-2x-8=0,x2-x-6=0
5、,4,-3,0,1,-2,-8,1,-1,-6,随堂即练,2.下列方程中哪些是一元二次方程，并说明理由.,x+2=5x-3,x2=4,2x2-4=(x+2)2,3.方程（2a-4)x2-2bx+a=0在什么条件下为一元二次方程？,不是,是,是,不是,解：当2a-40，即a2时，该方程为一元二次方程.,随堂即练,议一议 ：通过以上习题的练习的情况，你认为在确定一元二次方程的各项系数及常数项的时候，需要注意哪些？,（1）在确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常 数项时必须把方程化为一般形式才能进行.,（2）二次项系数、一次项系数以及常数项都要连同它前面的符号.,（3）二次项系数a0.,课堂总
6、结,能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根).,判断未知数的值x= -1，x=0，x=2是不是方程x2-2=x的根.,新课讲解,1.判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：,x2-3x+2=0 (x1=1， x2=2 ，x3=3),2.构造一个一元二次方程，要求：（1）常数项为零；（2）有一根为2.,解：当x1=1时，x2-3x+2=1-3+2=0，所以x1=1是该方程的根；当x2=2时，x2-3x+2=4-6+2=0，所以x2=2是该方程的根；当x3=3时，x2-3x+2=9-6+2=50，所以x3=3不是该方程的根.,解：x2-2x=0.,随堂即练,3.已知关于x
7、的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a 的值.,解：把x=3代入方程x2+ax+a=0，得,32+3a+a=0，,9+4a=0，,4a=-9，,随堂即练,4. 已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)的一个根为1， 求a+b+c的值.,解：由题意，得,思考:若 a+b+c=0，你能通过观察求出方程ax2+bx+c=0 (a0)的一个根吗?,解：,方程ax2+bx+c=0 (a0)的一个根是1.,拓展 ：若 4a+2b +c=0 ，你能通过观察求出方程ax2+bx+c=0 (a0)的一个根吗?,x=2,随堂即练,一般地，任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式，我们把(a，b，c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式.其中，a，b，c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项.,能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根).,一元二次方程及其一般形式,一元二次方程的根,课堂总结,U盘、电脑坏了？教学资料不见了？以前的资料没保存？每一届重复劳动？找不到精品课件、试题、教案反思？各大文库价格昂贵？来【163文库】吧，你可以：上传分享资料赚取零用钱；创建教学空间，分类收藏存储资料；方便下届使用；廉价和免费的百万优质教学资源供你下载；【平台地址：】,
