1、第1节 匀速圆周运动快慢的描述1.1.知道匀速圆周运动的概念及特点知道匀速圆周运动的概念及特点. .2.2.理解线速度、角速度、周期、频率、转速等概念，会用公式理解线速度、角速度、周期、频率、转速等概念，会用公式进行计算进行计算. .3.3.理解线速度、角速度、周期之间的关系理解线速度、角速度、周期之间的关系. . 重点：重点：1.1.线速度、角速度、周期等概念的理解与计算线速度、角速度、周期等概念的理解与计算. . 2. 2.线速度、角速度、周期之间的关系线速度、角速度、周期之间的关系. .难点：难点：1.1.角速度概念的理解角速度概念的理解. . 2. 2.匀速圆周运动是变速曲线运动的理解
2、匀速圆周运动是变速曲线运动的理解. .一、匀速圆周运动一、匀速圆周运动1.1.定义定义: :在任意相等时间内通过的在任意相等时间内通过的_都相等的圆周运动都相等的圆周运动. .2.2.特点：线速度的大小特点：线速度的大小_，方向，方向_._.弧长弧长不变不变时刻变化时刻变化【判一判【判一判】(1)(1)匀速圆周运动是一种匀速运动匀速圆周运动是一种匀速运动.( ).( )(2)(2)做匀速圆周运动的物体，其加速度为零做匀速圆周运动的物体，其加速度为零.( ).( )(3)(3)做匀速圆周运动的物体，其速率不变做匀速圆周运动的物体，其速率不变.( ).( )提示：提示：做匀速圆周运动的物体，线速度
3、的大小做匀速圆周运动的物体，线速度的大小( (速率速率) )保持不变，保持不变，方向时刻改变，因此匀速圆周运动不是匀速运动，具有加速度，方向时刻改变，因此匀速圆周运动不是匀速运动，具有加速度，(1)(1)、(2)(2)错误，错误，(3)(3)正确正确. .二、描述匀速圆周运动的物理量二、描述匀速圆周运动的物理量物理物理量量线速度线速度(v)(v) 角速度角速度()()周期周期(T)(T)频率频率(f)(f)转速转速(n)(n)定定义义做匀速圆做匀速圆周运动的周运动的物体通过物体通过的弧长的弧长s s与所用时与所用时间间t t的比值的比值做匀速圆周做匀速圆周运动的物体运动的物体半径转过的半径转过
4、的角度角度与所与所用时间用时间t t的的比值比值做匀速圆做匀速圆周运动的周运动的物体运动物体运动一周所用一周所用的时间的时间单位时间单位时间内完成匀内完成匀速圆周运速圆周运动的次数动的次数单位单位时间时间内的内的转动转动圈数圈数 物理物理量量线速度线速度(v)(v) 角速度角速度()()周期周期(T)(T)频率频率(f)(f)转速转速(n)(n)方方向向关关系系矢量，沿矢量，沿圆周的切圆周的切线方向线方向矢量矢量( (其方其方向中学阶向中学阶段不研究段不研究) )标量标量标量标量标量标量(1) (1) (3)v=r(3)v=r2rv2rf2rnT 222f2nT 14 fT【想一想【想一想】月
5、亮绕地球运动，地球绕太阳运动，这两个运动都月亮绕地球运动，地球绕太阳运动，这两个运动都可看成是圆周运动，怎样比较这两个圆周运动的快慢？请看下可看成是圆周运动，怎样比较这两个圆周运动的快慢？请看下面地球和月亮的面地球和月亮的“对话对话”：地球说：你怎么走得这么慢？我绕太阳运动地球说：你怎么走得这么慢？我绕太阳运动1 s1 s要走要走29.79 km29.79 km，你绕我运动你绕我运动1 s1 s才走才走1.02 km.1.02 km.月亮说：不能这样说吧？你一年才绕一圈，我月亮说：不能这样说吧？你一年才绕一圈，我27.327.3天就绕了一天就绕了一圈，到底谁转得慢？圈，到底谁转得慢？请问：地球
6、说得对，还是月亮说得对？请问：地球说得对，还是月亮说得对？提示：提示：地球和月亮说得均是片面的，它们选择描述匀速圆周运地球和月亮说得均是片面的，它们选择描述匀速圆周运动快慢的标准不同动快慢的标准不同. .只能说地球绕太阳运动的线速度比月亮绕地只能说地球绕太阳运动的线速度比月亮绕地球运动的线速度大球运动的线速度大. .而月亮转动的角速度比地球转动的角速度大而月亮转动的角速度比地球转动的角速度大. .描述圆周运动快慢的物理量间的区别与联系描述圆周运动快慢的物理量间的区别与联系【探究导引【探究导引】如图所示，运动员在圆形场地上如图所示，运动员在圆形场地上“匀速匀速”骑行，思考以下问题：骑行，思考以下
7、问题：(1)(1)运动员的线速度越大，其角速度越大吗？运动员的线速度越大，其角速度越大吗？(2)(2)运动员的周期越小，其角速度越大吗？运动员的周期越小，其角速度越大吗？【要点整合【要点整合】描述匀速圆周运动快慢的物理量有线速度、角速度、周期、频描述匀速圆周运动快慢的物理量有线速度、角速度、周期、频率、转速等，它们之间既有区别又有联系：率、转速等，它们之间既有区别又有联系：1.1.区别区别(1)(1)线速度、角速度、周期、转速都能描述圆周运动的快慢，但线速度、角速度、周期、转速都能描述圆周运动的快慢，但它们描述的角度不同，线速度它们描述的角度不同，线速度v v描述质点运动的快慢，而角速度描述质
8、点运动的快慢，而角速度、周期、周期T T、转速、转速n n描述质点转动的快慢描述质点转动的快慢. .(2)(2)要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢仅用一个量是不够的要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢仅用一个量是不够的, ,线速度侧重于描述质点通过弧长快慢的程度线速度侧重于描述质点通过弧长快慢的程度, ,角速度侧重于描述角速度侧重于描述质点转过角度快慢的程度质点转过角度快慢的程度. .2.2.联系联系3.3.图象描述图象描述【特别提醒【特别提醒】(1)v(1)v、r r间的关系为瞬时对应关系间的关系为瞬时对应关系. .(2)(2)讨论讨论v v、r r三者间关系时，先确保一个量不变，再确定另三者
9、间关系时，先确保一个量不变，再确定另外两个量间的正、反比关系外两个量间的正、反比关系. .(3)(3)公式公式v=rv=r适用于所有的圆周运动；关系式适用于所有的圆周运动；关系式 适用于所有适用于所有具有周期性运动的情况具有周期性运动的情况. .1Tf【典例【典例1 1】(2012(2012武汉高一检测武汉高一检测) )做匀速圆周运动的物体，做匀速圆周运动的物体，10 s10 s内沿半径为内沿半径为20 m20 m的圆周运动的圆周运动100 m100 m，试求物体做匀速圆周运动时：，试求物体做匀速圆周运动时：(1)(1)线速度的大小线速度的大小. .(2)(2)角速度的大小角速度的大小. .(
10、3)(3)周期的大小周期的大小. .【思路点拨【思路点拨】解答本题应把握以下两点：解答本题应把握以下两点：关键点关键点(1)(1)明确线速度的定义明确线速度的定义. .(2)(2)明确线速度与角速度、角速度与周期的关系明确线速度与角速度、角速度与周期的关系. .【规范解答【规范解答】(1)(1)由线速度的定义式由线速度的定义式 得得(2)(2)由由 (3)(3)由由答案：答案：(1)10 m/s (2)0.5 rad/s(1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4 s (3)4 ssvts100vm/s10 m/s.t10 v10vrrad /s0.5 rad /s.r20得 222
11、Ts4 s.T0.5得 【总结提升【总结提升】匀速圆周运动的特点匀速圆周运动的特点(1)“(1)“变变”与与“不变不变”：描述匀速圆周运动的四个物理量中，角：描述匀速圆周运动的四个物理量中，角速度、周期和转速恒定不变，线速度是变化的速度、周期和转速恒定不变，线速度是变化的. .(2)(2)性质：匀速圆周运动中的性质：匀速圆周运动中的“匀速匀速”不同于匀速直线运动中的不同于匀速直线运动中的“匀速匀速”，这里的，这里的“匀速匀速”是是“匀速率匀速率”的意思，匀速圆周运的意思，匀速圆周运动是变速运动动是变速运动. .【变式训练【变式训练】静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列静止在地球上的物体都
12、要随地球一起转动，下列说法正确的是说法正确的是( )( )A.A.它们的运动周期都是相同的它们的运动周期都是相同的B.B.它们的线速度都是相同的它们的线速度都是相同的C.C.它们的线速度大小都是相同的它们的线速度大小都是相同的D.D.它们的角速度是不同的它们的角速度是不同的【解析【解析】选选A.A.如图所示，地球绕自转如图所示，地球绕自转轴转动时，地球上各点的运动周期及轴转动时，地球上各点的运动周期及角速度都是相同的角速度都是相同的. .地球表面上的物体地球表面上的物体随地球做圆周运动的平面是物体所在随地球做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转纬度线平面，其圆心分布在整条自
13、转轴上，不同纬度处物体做圆周运动的轴上，不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的，只有同一纬度处的物体转动半径相等，线速度半径是不同的，只有同一纬度处的物体转动半径相等，线速度的大小才相等的大小才相等. .但即使物体的线速度大小相同，方向也各不相同但即使物体的线速度大小相同，方向也各不相同. .故故B B、C C、D D错误，错误，A A正确正确. .【变式备选【变式备选】关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是周期的关系，下面说法中正确的是( )( )A.A.线速度大的角速度一定大线速度大的角速度一定大B.B.线速度大的
14、周期一定小线速度大的周期一定小C.C.角速度大的半径一定小角速度大的半径一定小D.D.角速度大的周期一定小角速度大的周期一定小【解析【解析】选选D.D.由由v=rv=r知，知，r r一定时，一定时，v v与与成正比，成正比，v v一定时，一定时，与与r r成反比，故成反比，故A A、C C均错均错. .由由 知，知，r r一定时，一定时，v v越大，越大，T T越小，越小，B B错错. .由由 可知，可知，越大，越大，T T越小，故越小，故D D对对. .2rTv2T常见的传动装置及其规律常见的传动装置及其规律【探究导引【探究导引】观察以上图片，思考以下问题：观察以上图片，思考以下问题：(1)
15、(1)风扇叶片上各点的角速度有什么特点？风扇叶片上各点的角速度有什么特点？(2)(2)自行车前进时，前后两轮边缘点的线速度大小有何关系？自行车前进时，前后两轮边缘点的线速度大小有何关系？【要点整合【要点整合】1.1.同轴转动同轴转动同轴转动：同轴的圆盘上各点同轴转动：同轴的圆盘上各点图示图示相同量相同量角速度：角速度：A A=B B周期：周期：T TA A=T=TB B 不同量不同量线速度：线速度： ABvrvR2.2.皮带传动皮带传动皮带传动：两轮边缘或皮带上各点皮带传动：两轮边缘或皮带上各点图示图示相同量相同量边缘点线速度：边缘点线速度：v vA A=v=vB B不同量不同量ABABrRT
16、RTr角速度：周期：3.3.齿轮传动齿轮传动齿轮传动：两齿轮啮合传动齿轮传动：两齿轮啮合传动图示图示相同量相同量边缘点线速度：边缘点线速度：v vA A=v=vB BA A、B B为两齿轮边缘点为两齿轮边缘点不同量不同量A2B1A1B2rrTrTr角速度：周期：【特别提醒【特别提醒】在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定其相同的量确定其相同的量( (线速度或角速度线速度或角速度) )，再由描述圆周运动的各物，再由描述圆周运动的各物理量间的关系，确定其他各量间的关系理量间的关系，确定其他各量间的关系. .【典例【典例2 2】如图所示的皮带传动装置
17、，】如图所示的皮带传动装置，主动轮主动轮O O1 1上两轮的半径分别为上两轮的半径分别为3r3r和和r r，从动轮从动轮O O2 2的半径为的半径为2r2r，A A、B B、C C分别为分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，求：轮缘上的三点，设皮带不打滑，求：(1)A(1)A、B B、C C三点的线速度大小之比三点的线速度大小之比v vA A:v:vB B:v:vC C=_.=_.(2)A(2)A、B B、C C三点的角速度之比三点的角速度之比A A:B B:C C=_.=_.【思路点拨【思路点拨】解答本题时可按以下流程分析：解答本题时可按以下流程分析：同轴转动同轴转动 各点各点相同相同皮带传动皮
18、带传动 边缘边缘v v大小相同大小相同找联系找联系v=rv=r【规范解答【规范解答】(1) (1) 皮带皮带 不打滑不打滑 A A、B B两两 点同轴线点同轴线接触点接触点v v相同相同v vB B=v=vC C线速度线速度vrvrv vA A=3v=3vB Bv vA AvvB BvvC C=311=311(2) (2) 皮带皮带 不打滑不打滑 A A、B B两两 点同轴点同轴 答案：答案：(1)311 (2)221(1)311 (2)221B B、C C角速度角速度B BC C=21=21A AB B=11=11A AB BC C=221=221角速度相同角速度相同1r【变式训练【变式训练
19、】如图所示如图所示,A,A、B B是两个摩是两个摩擦传动的靠背轮，擦传动的靠背轮，A A是主动轮，是主动轮，B B是从是从动轮，它们的半径动轮，它们的半径R RA A=2R=2RB B,a,a和和b b两点在两点在轮的边缘，轮的边缘，c c和和d d在各轮半径的中点，在各轮半径的中点，下列判断正确的有下列判断正确的有( )( )A.vA.va a=2v=2vb b B.B.b b=2=2a a C.vC.vc c=v=va a D.D.b b=c c【解析【解析】选选B.AB.A、B B两轮边缘上各点的线速度大小相等，两轮边缘上各点的线速度大小相等，v va a=v=vb b，A A错误；由错
20、误；由 得得 即即b b=2=2a a,B,B正确；正确；a a、c c两点在同一轮上，具有相同的角速度，即两点在同一轮上，具有相同的角速度，即a a=c c= = D D错误；由错误；由 即即v va a=2v=2vc c，C C错误错误. .aabbbavR111vR122，vrb12 ，aaccvR2vr,vR1 得【温馨提示【温馨提示】匀速圆周运动具有周期性，即每经过一个周期，匀速圆周运动具有周期性，即每经过一个周期，物体重复原来的运动，分析问题时要充分考虑这一特点物体重复原来的运动，分析问题时要充分考虑这一特点. .【典例】如图所示，【典例】如图所示，B B物体放在光物体放在光滑的水
21、平地面上，在水平力滑的水平地面上，在水平力F F的作的作用下由静止开始运动，用下由静止开始运动，B B物体的质物体的质量为量为m m，同时，同时A A物体在竖直面内由物体在竖直面内由M M点开始做半径为点开始做半径为r r、角速度为、角速度为的的匀速圆周运动匀速圆周运动. .求满足使求满足使A A、B B速度相等的力速度相等的力F F的取值的取值. .考查内容考查内容 匀速圆周运动周期性的应用匀速圆周运动周期性的应用 【思路点拨【思路点拨】解答本题应把握以下三点：解答本题应把握以下三点：关键点关键点(1)(1)根据速度的矢量性找出速度相等时根据速度的矢量性找出速度相等时A A物体的位置物体的位
22、置. .(2)(2)根据匀速圆周运动的周期性表示出根据匀速圆周运动的周期性表示出A A物体运动的时间物体运动的时间. .(3)(3)根据根据B B物体运动的性质选择公式建立方程物体运动的性质选择公式建立方程. .【规范解答【规范解答】速度相同即大小、方向相同，速度相同即大小、方向相同，B B为水平向右，为水平向右，A A一一定要在最低点才能保证速度水平向右定要在最低点才能保证速度水平向右. .由题意可知：当由题意可知：当A A从从M M点运点运动到最低点时动到最低点时 线速度线速度v=rv=r对于对于B(B(初速度为初速度为0)0)：解得：解得：答案：答案：3tnTT(n0,1,2)4 ，F3
23、F3 2vatnTTnm4m4（）（）22mrF(n0,1,2).4n3（）22mr(n0,1,2)4n3（）匀速圆周运动中相遇问题的分析技巧匀速圆周运动中相遇问题的分析技巧在直线运动中我们分析过追及相遇问题，物体做匀速圆周运动在直线运动中我们分析过追及相遇问题，物体做匀速圆周运动时也存在着相遇问题，分析该类相遇问题时要特别注意以下两时也存在着相遇问题，分析该类相遇问题时要特别注意以下两个方面：个方面：1.1.建立起两个物体运动的联系：建立起两个物体运动的联系：(1)(1)时间关系：如两物体同时时间关系：如两物体同时运动，则相遇时运动的时间相等；运动，则相遇时运动的时间相等；(2)(2)位移关
24、系：根据两个物位移关系：根据两个物体运动的空间位置关系，找出物体运动的位移关系体运动的空间位置关系，找出物体运动的位移关系. .2.2.考虑匀速圆周运动的周期性考虑匀速圆周运动的周期性( (重复性重复性) )，避免漏解，建立起多，避免漏解，建立起多解的通式解的通式. .【案例展示】如图所示，半径为【案例展示】如图所示，半径为R R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方匀速转动，其正上方h h处沿处沿OBOB方向水平抛出一小球，要使球与盘方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为只碰一次，且落点为B B，求小球的初速度及圆盘转动的角速度，求小球的初速度及圆盘
25、转动的角速度的大小的大小. .【规范解答【规范解答】小球做平抛运动，在竖直方向上小球做平抛运动，在竖直方向上 则运则运动时间动时间 又因为水平位移为又因为水平位移为R,R,所以球的初速度所以球的初速度 在时间在时间t t内圆盘转过的角度内圆盘转过的角度=n=n2,2,又因为又因为=t=t, ,则圆盘角速度则圆盘角速度答案：答案：21hgt ,22ht,gRgvRt2h，2 ng2 n(n1,2,3)t2h g2 n(n1,2,3)2hgR2h【名师点评【名师点评】通过以上规范解答，不难得出以下两点：通过以上规范解答，不难得出以下两点：(1)(1)明确两个物体参与运动的性质和求解的问题；两个物体
26、参明确两个物体参与运动的性质和求解的问题；两个物体参与的两个运动虽然独立进行，但一定有联系点，其联系点一般与的两个运动虽然独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移等，抓住两运动的联系点是解题关键是时间或位移等，抓住两运动的联系点是解题关键. .(2)(2)注意圆周运动的周期性造成的多解注意圆周运动的周期性造成的多解. .分析问题时可暂时不考分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据运动的周期性，在虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度转过的角度上再加上上再加上2n2n，具体，具体n n的取值应视情况而定的取值应视情况而定. .1.(20121
27、.(2012临沂高一检测临沂高一检测) )下列关于匀速圆周运动的说法中正确下列关于匀速圆周运动的说法中正确的是的是( )( )A.A.匀速圆周运动是一种匀速运动匀速圆周运动是一种匀速运动B.B.任意相等的时间里通过的位移相等任意相等的时间里通过的位移相等C.C.任意相等的时间里通过的路程相等任意相等的时间里通过的路程相等D.D.做匀速圆周运动的物体的加速度为零做匀速圆周运动的物体的加速度为零【解析【解析】选选C.C.做匀速圆周运动的物体的线速度大小不变做匀速圆周运动的物体的线速度大小不变, ,但方但方向时刻变化向时刻变化, ,因此因此, ,其其a a一定不为零一定不为零, ,故故A A、D D
28、均错误均错误; ;在任意相等在任意相等的时间内通过的路程的时间内通过的路程( (弧长弧长) )都相等都相等, ,位移大小相等位移大小相等, ,但方向不一但方向不一定相同定相同, ,故故B B错误错误,C,C正确正确. .2.2.关于角速度、线速度和周期，下面说法中正确的是关于角速度、线速度和周期，下面说法中正确的是( )( )A.A.半径一定，角速度与线速度成反比半径一定，角速度与线速度成反比B.B.半径一定，角速度与线速度成正比半径一定，角速度与线速度成正比C.C.线速度一定，角速度与半径成正比线速度一定，角速度与半径成正比D.D.不论半径等于多少，角速度与周期始终成反比不论半径等于多少，角
29、速度与周期始终成反比【解析【解析】选选B B、D.D.关于角速度、线速度、周期的关系由公式关于角速度、线速度、周期的关系由公式v vRR， 可以得出：半径一定时，角速度与线速度成可以得出：半径一定时，角速度与线速度成正比，不论半径等于多少，正比，不论半径等于多少，与与T T始终成反比始终成反比. .故选项故选项B B、D D正正确确. .对对v vRR公式的应用，应针对情景，找出公式的应用，应针对情景，找出v v或或哪一个量哪一个量不变，再进行分析不变，再进行分析. .2T3.3.甲、乙两物体分别做匀速圆周运动，如果它们转动的半径之甲、乙两物体分别做匀速圆周运动，如果它们转动的半径之比为比为1
30、5,15,线速度之比为线速度之比为3232，则下列说法正确的是，则下列说法正确的是( )( )A.A.甲、乙两物体的角速度之比是甲、乙两物体的角速度之比是215215B.B.甲、乙两物体的角速度之比是甲、乙两物体的角速度之比是103103C.C.甲、乙两物体的周期之比是甲、乙两物体的周期之比是215215D.D.甲、乙两物体的周期之比是甲、乙两物体的周期之比是103103【解析【解析】选选C.C.由由v=rv=r得得 A A、B B错误；由错误；由 C C正确、正确、D D错误错误. .1121221221vvvr3515,rrvr2121221T22,TT15得4.4.如图所示是一个玩具陀螺
31、，如图所示是一个玩具陀螺，a a、b b、c c是陀螺上的三个点是陀螺上的三个点. .当陀当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时，下列表述正确稳定旋转时，下列表述正确的是的是( )( )A.aA.a、b b、c c三点的线速度大小相等三点的线速度大小相等B.aB.a、b b、c c三点的角速度相等三点的角速度相等C.aC.a、b b的角速度比的角速度比c c的大的大D.cD.c的线速度比的线速度比a a、b b的大的大【解析【解析】选选B.aB.a、b b、c c均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的角速度都为陀螺旋转的角速度的角
32、速度都为陀螺旋转的角速度，B B对、对、C C错错. .三点的运动半三点的运动半径关系径关系r ra a=r=rb brrc c，据，据v=v=r r可知，三点的线速度关系可知，三点的线速度关系v va a=v=vb bvvc c，A A、D D错错. .5.5.在长为在长为0.2 m0.2 m的细绳的一端系一质量为的细绳的一端系一质量为0.5 kg0.5 kg的小球，细绳的小球，细绳的另一端固定于光滑水平桌面，使小球在桌面上以的另一端固定于光滑水平桌面，使小球在桌面上以0.8 m/s0.8 m/s的的速度做匀速圆周运动速度做匀速圆周运动. .试求：小球做圆周运动的角速度和周期试求：小球做圆周运动的角速度和周期. .【解析【解析】由由v=v=r r，得，得答案：答案：4 rad/s4 rad/s v24 rad /sT s.r2 ， s2
