1、 第 1 页 共 4 页 电子科技大学电子科技大学 2012016 6 年攻读硕士学位研究生入学考试试题年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目考试科目 857 857 概率论与数理统计概率论与数理统计 注：所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。注：所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。 一、一、 填空题（每题填空题（每题 3 3 分，共分，共 1515 分）分） 1、任取一正整数，该数的平方的末位数是 1 的概率是_. 2、 设随机变量123,X XX相互独立，其中1X在区间0,6上服从均匀分布，2X服从正态分布2(0,2 )N，3X服从参数为3的泊松分布，记1
2、2323YXXX,则 D（Y）=_. 3、 设随机变量 X 服从参数为 2 的泊松分布，且 Y3X2，则 E（3Y2）=_. 4、 设 随 机 变 量,X Y相 互 独 立 且 都 服 从 正 态 分 布2(0, 3 )N， 而129,XXX和129,Y YY为分别来自总体X和Y的简单随机样本， 则统计量129222129XXXUYYY服从 ，参数为 . 5、 假设一批产品中一，二，三等品各占 60%，30%，10%，从中随意取出一件，结果不是三等品，则取得的是一等品的概率为 . 二、二、 单项选择题（每题单项选择题（每题 3 3 分，共分，共 1515 分）分） 1、设当事件 A 与 B 同
3、时发生时，事件 C 必发生，则（ ） (A)( )( )( ) 1P CP AP B (B) ( )( )( ) 1P CP AP B (C) ( )()P CP AB (D) ( )()P CP AB 2 、 设 随 机 变 量,X Y均 服 从 正 态 分 布 ，2( ,4 )XN，2( ,5 )YN， 记14pP X，25pP Y，则（ ） 第 2 页 共 4 页 (A)对任何实数，都有12pp （B）对任何实数，都有12pp (C) 只对的个别值，才有12pp （D）对任何实数，都有12pp . 3、如果, 满足()()DD，则必有 ( ) (A) 与独立 (B) 与不相关 (C) 0
4、D (D) 0D D 4、若设随机变量 X 和 Y 都服从标准正态分布，则( ) (A) X+Y 服从正态分布 (B)22XY服从2分布 (C)2X和2Y都服从2分布 (D)22/XY服从 F 分布 5、设12,X X 为独立同分布序列，且(1,2,)iX i 均服从参数为 4 的指数分布，当 n 比较大时，11niiXn近似服从 ( ). (A) 4(4, )Nn (B) 11( ,)4 16Nn (C) 1 1( ,)4 16N (D) (4,)16nN 三、三、简答题（每题简答题（每题 1010 分，共分，共 3030 分）分） 1、 有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有
5、一个白球，两个黑球，由甲袋中任取一个球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球，求取得白球的概率。 2、假设一设备开机后无故障工作的时间 X 服从指数分布，平均无故障工作的时间（EX）为 5小时。设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作 2 小时便关机。试求该设备每次开机无故障工作时间 Y 的分布函数 F(y). 3、已知随机变量（X,Y）服从二维正态分布，并且 X 和 Y 分别服从正态分布2(1,3 )N和2(0,4 )N， X 和 Y 的相关系数12xy 。 设32XYZ ， 求 （1） X 与 Z 的相关系数xz， 第 3 页 共 4 页 （2）问 X 与 Z 是否相互独立？为什么
6、？ 四、四、计算与证明题（每题计算与证明题（每题 1515 分，共分，共 9090 分）分） 1、 设二维连续型随机变量（X，Y）的联合分布函数为： ( , )(arctan)(arctan),23xyF x yA BC （1） 求系数 A，B，C 及（X，Y）的联合概率密度； （2） 求 X，Y 的边际分布函数及边际概率密度。 2、 设参加考试的学生成绩服从正态分布，从中随机地抽取 36 位考生的成绩，算得平均成绩为 66.5 分，标准差为 15 分。问在显著性水平 0.05 下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为 70 分？并给出检验过程。 ( )( )pP t ntnp 0.95
7、0.975 35 1.6896 2.0301 36 1.6883 2.0281 3、 设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度函数为 1,1,1( , )40,xyxyf x y其他 证明 X,Y,不相互独立，但2X和2Y相互独立. 4、设12,X X 是一列两两不相关的随机变量，又设它们的方差有界，即存在正数 C，使得(),1,2,iD XC i试证明：对任意的0有 1111lim ()0nniiniiPXE Xnn. 5、设随机变量 X 与 Y 独立，其中 X 的概率分布为 n( )ptnp 第 4 页 共 4 页 120.30.7X， 而 Y 的概率密度为( )f y，求随机变量 UXY 的概率密度( )g u。 6、设12,nX XX为来自总体),(2N的简单随机样本，记 222211111,() ,1nniiiiXXSXXTXSnnn （1）证明 T 是2的无偏估计量。 （2）当0,1时，求 D（T） 。
