1、数学试题第 1页（共 5 页）准考证号_姓名_（在此卷上答题无效）工作秘密启用前2022 年三明市普通高中毕业班质量测试数学试题数学试题本试卷共 5 页满分 150 分注意事项：1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答在试题卷上作答，答案无效一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出
2、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设实数集为R,集合1,0,1,2A ,230Bx xx，则()AC B RA1,0B1,2C1,0,1D0,1,22已知复数z的共轭复数为z，1 iz （i为虚数单位），则(1)z z A1 3iB1 3iC3iD3i3若5sin5，则cos(2 )A35B25C25D354已知0a ，则“2a ”是“2aaa”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件数学试题第 2页（共 5 页）5已知0.11.1a ,ln4b，sin2c ，则AabcBacbCbacDcab6某校为落实“双减”政策，在课后服务时间开展了丰富多彩的体育兴趣小组
3、活动，现有甲、乙、丙、丁四名同学拟参加篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项活动，由于受个人精力和时间限制， 每人只能等可能的选择参加其中一项活动， 则恰有两人参加同一项活动的概率为A964B716C916D27327 已知数列 na的前n项和为nS， 若2122()nnSannN， 且20224048a， 则1a A8B3C2D88已知函数2( )lnxf xaxaxxe有两个零点，则实数a的取值范围为A1(0, )eB(0, ) eC1( ,)eD( ,)e 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得 5 分，部分选
4、对的得 2 分，有错选的得 0 分.91()nxx的二项展开式中，第5项和第6项的二项式系数相等，则A9n B常数项为84C各项系数的绝对值之和为512D系数最小项为第5项10将函数( )sin()f xx （2）的图象沿x轴向左平移14个单位后，得到一个偶函数的图象，则A4 B( )f x关于直线34x 对称C( )f x在区间3 1(, )4 4上单调递增D若( )f x在区间(2022, )a上存在零点和极值点,则整数a的最小值为202311已知直线:10l kxyk 与圆22:(2)(2)16Cxy相交于A，B两点，O为坐标原点，下列说法正确的是AAB的最小值为2 6B若圆C关于直线l
5、对称，则3k 数学试题第 3页（共 5 页）C若2ACBCAB ，则1k 或17k D若A，B，C，O四点共圆，则13k 12已知棱长为4的正方体1111ABCDABC D中，14AMAB ，点P在正方体的表面上运动，且总满足0MP MC ，则下列结论正确的是A点P的轨迹所围成图形的面积为5B点P的轨迹过棱11AD上靠近1A的四等分点C点P的轨迹上有且仅有两个点到点C的距离为6D直线11BC与直线MP所成角的余弦值的最大值为35三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知函数33 ,0,( )log,0 xxf xx x则 ( 2)f f ；14若单位向量a，b满足(2
6、 )aab，则a与b的夹角为；15已知双曲线22221xyab（0a ，0b ）的左、右焦点分别为1F、2F，双曲线上一点A关于原点O对称的点为B，且满足110AF BF ，21tan3ABF，则该双曲线的离心率为；16 孙子算经是我国南北朝时期的数学著作.在孙子算经中有 “物不知数”问题：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？意思是一个整数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个整数.设这个整数为a，当102,2a时，符合条件的a的个数为_四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （10 分）已知等比数列 na满足
7、24a ，532a （1）求数列 na的通项公式；（2）设2211loglognnnbaa，求数列 nb的前n项和nS数学试题第 4页（共 5 页）18(12 分)如图，在ABC中，已知2AB ，4 2AC ，4BAC，Q为BC的中点（1）求AQ的长；（2）P是线段AC上的一点，当AP为何值时，4AQP19 （12 分）为弘扬中华传统文化，吸收前人在修身、处世、治国、理政等方面的智慧和经验，养浩然正气，塑高尚人格，不断提高学生的人文素质和精神境界，某校举行传统文化知识竞赛活动.竞赛共有“儒”和“道”两类题，每类各5题，其中每答对1题“儒”题得10分，答错得0分；每答对1题“道”题得20分，答错
8、扣5分每位参加竞赛的同学从这两类题中共抽出4题回答（每个题抽后不放回） ，要求“道”题中至少抽2题作答已知小明同学“儒”题中有4题会作答，答对各个“道”题的概率均为25（1）若小明同学在“儒”题中只抽1题作答，求他在这次竞赛中得分为35分的概率；（2）若小明同学第1题是从“儒”题中抽出并回答正确，根据得分期望给他建议，应从“道”题中抽取几道题作答？20(12 分)如图，在五面体ABCDE中，已知ACBC，/ED AC，且22ACBCAEED，3DCDB（1）求证：平面BCD 平面ABC；（2）线段BC上是否存在点F，使得二面角BAEF的余弦值为2 23，若存在，求CF的长度；若不存在，请说明理由数学试题第 5页（共 5 页）21(12 分)如图，在平面直角坐标系中，O为原点，(1,0)F，过直线l：4x 左侧且不在x轴上的动点P，作PHl于点H，HPF的角平分线交x轴于点M，且2PHMF，记动点P的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）已知曲线C与x轴正半轴交于点1A，过点( 4,0)S 的直线1l交C于A，B两点，ASBS ，点T满足ATTB ，其中1，证明：12ATBTSO 22 （12 分）已知函数( )(1)1axf xx e（1）讨论( )f x的单调区间；（2）当0a ，(0, )x时，证明：( )cos2sin2f xxxxx
