1、1.分式的定义分式的定义:2.分式分式有有意义的条件意义的条件:B0分式分式无无意义的条件意义的条件:B = 03.分式值为分式值为 0 的条件的条件:A=0且且 B 0A0 ,B0 或或 A0, B0 ,B0 或或 A0分式分式 0 的条件的条件:ABAB形如形如 ,其中其中 A ,B 都是整式都是整式, 且且 B 中含有字母中含有字母.1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？2x-7, 3x2-1, 321,ba()7,m np2221,xxyyx7,mcb54考点一：分式的定义考点一：分式的定义【例2】当有何值时，下列分式有意义n（1）n（2）n（3）
2、n（4）n（5）232xx44xx122x3|6xxxx11x -4x 为一切实数x1x3x1，0（1）当a=1，2时，分别求分式 的值。aa21（2）当a取何值时，分式 无意义？12aa（4）当a取何值时，分式 值为零？211aa(3）当a取何值时，分式 有意义？12aa考点二：分式的有无意义，分式的值为考点二：分式的有无意义，分式的值为0【例3】当取何值时，下列分式的值为0. n(1)n(2)n(3)31xx42|2xx653222xxxxx -3无无X=3【例4】（1）当为何值时，分式 为正； （2）当为何值时，分式 为负； （3）当为何值时，分式 为非负数.x842) 1(35xx32
3、xxX5X=2或或x18.当当x 时时,分式分式 的值是负数的值是负数.X2+1X+29.当当x 时时,分式分式 的值是非负数的值是非负数.X-7X2+110.当当x 时时,分式分式 的值为正的值为正.X+1X2-2x+3-11.分式的基本性质分式的基本性质: 分式的分子与分母同乘以分式的分子与分母同乘以(或除以或除以) 分式的值分式的值用式子表示用式子表示: (其中其中M为为 的整式的整式)ABA X M( )ABA M( )=2.分式的符号法则分式的符号法则:AB=B( )=A( )=- A( )-A-B=A( )=B( )=-A( )一个不为一个不为0的整式的整式不变不变B X MBM不
4、为不为0-A-B-BB-AB【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.(1)(2)yxyx41313221baba04. 003. 02 . 0X12X12X100X100【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.(1)(2)(3)yxyxbaabayxyxbaaba练习：1不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数. （1）（2）yxyx5 . 008. 02 . 003. 0baba10141534 . 0X100X100X20X202. 如果把分式中的如果把分式中的x和和y的值都扩大倍，的值都扩大倍，则分式的值（）则分式的值（）扩大倍不变缩小
5、缩小扩大倍不变缩小缩小xxy3. 如果把分式中的如果把分式中的x和和y的值都扩大倍，的值都扩大倍，则分式的值（）则分式的值（）扩大倍不变缩小缩小扩大倍不变缩小缩小xyxyBA 把分母不相同的几个分式化成分母相同的把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式。分式。关键是找关键是找最简公分母最简公分母:各分各分母所有因式的最高次幂的积母所有因式的最高次幂的积.1.约分：约分：2.通分通分:把分子、分母的最大公因式把分子、分母的最大公因式(数数)约去。约去。1.约分约分 (1) (2) (3)-6x2y27xy2-2(a-b)2-8(b-a)3m2+4m+4m2 - 42.通分通分(1) (2)x6a
6、2b与与y9ab2ca-1a2+2a+1与6a2-1约分与通分的约分与通分的依据依据都是都是:分式的基本性质分式的基本性质关键找出分子和分母的公因式关键找出分母的最简公分母【例1】已知： ，求 的值.整体代入， 转化出 代入化简. 511yxyxyxyxyx2232xyyx5511yx整体代入法化简思想：=1【例1】已知： ，求 的值.511yx【例1】已知： ，求 的值.511yx1.已知已知 ,试求试求 的值的值.x2=y3=Z4x+y-zx+y+z2.已知已知 ,求求 的值的值.1x+1y=52x-3xy+2y-x+2xy-y=k设则x=2k,y=3k,z=4k代入换元=1/9=-7/3
7、3.已知已知 x + =3 , 求求 x2 + 的值的值.1x1x2变变: 已知已知 x2 3x+1=0 ,求求 x2+ 的值的值.1x2变变:已知已知 x+ =3 ,求求 的值的值.1xx2x4+x2+1（ ）2292122xxxx/x2/x211122xxbdacdcba两个分式相除，把两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。后再与被除式相乘。bcadcdbadcba用符号语言表达：用符号语言表达：3234) 1 (xyyxcdbacab452)2(2223222441(3)214aaaaaa先乘再约分先把除转化为乘先因式分解2/3x2-2bd/5
8、aca-2/a2+a-2223(5)53259 53xxxxx2222255(6)343m np qmnppqmnq23x21/2n2（7 7）2222444431669xxxxxxxx2222444431669xxxxxxxx 解：解：)2)(2()2(34)4)(4()3(22xxxxxxxx )2)(4()2)(3( xxxx82622 xxxx注意：注意： 乘法和除法运算时，结果要化为乘法和除法运算时，结果要化为最简分式最简分式 。 分式的加减分式的加减同分母相加同分母相加异分母相加异分母相加ACBACABADACBDADCAADBDDCAB通分通分n在分式有关的运算中，一般总是先把分
9、子、在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；分母分解因式；n注意：过程中，分子、分母一般保持分解因注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。式的形式。 aa34) 1 (xxxx11211)2(a1123xx（3 3）计算）计算：xyxyyxxxyx22解：解：xyxyyxxxyx 22)()()()(22yxxyyxxxyxxyxyx xyxyxyx 222220 11211)4(2xxxx1122)5(xxx122222xxx1x12 xx（6 6）当当 x = 200 x = 200 时，求时，求的值的值. .xxxxxx13632解解: :xxxxxx13632 )3
10、(3)3(6)3(2 xxxxxxxxx)3(92 xxx)3()3)(3( xxxxxx3 当当 x = 200 x = 200 时时, ,原式原式= =2003200 200203 整数指数幂有以下运算性质：整数指数幂有以下运算性质：（2）(am)n=amn (a0) （3）(ab)n=anbn (a,b0)（4）aman=am-n (a0)（5） （b0）nnnbaba)(当当a0时，时，a0=1。（6）(7)n是正整数时是正整数时, a-n属于分式。属于分式。并且并且nana1(a0)4.(210-3)2(210-2)-3=2. 0.000000879用科学计数法表示为用科学计数法表示
11、为 .3.如果（如果（2x-1）-4有意义，则有意义，则 。5.（an+1bm）-2anb=a-5b-3，则，则m= ，n=_.1:下列等式是否正确下列等式是否正确?为什么为什么?(1)aman= am.a-n; (2)nnnbaba)(71079.821x2111计算23221(6).a bb aabaab 2ba2.解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤 1 1、 在方程的两边都乘以在方程的两边都乘以最简公分母最简公分母，约去分母，约去分母，化成化成整式方程整式方程. . 2 2、解这个整式方程、解这个整式方程. . 3 3、 把整式方程的根代入把整式方程的根代入最简公分母最简公分母，看
12、结果是不，看结果是不是为零，使是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根最简公分母为零的根是原方程的增根，必，必须舍去须舍去. . 4 4、写出原方程的根、写出原方程的根. .1.解分式方程的思路是：解分式方程的思路是：分式分式方程方程整式整式方程方程去分母去分母复习回顾一复习回顾一:1、（98西安）解方程西安）解方程：12244212xxxx解：原方程可化为解：原方程可化为122) 2)(2(421xxxxx两边都乘以两边都乘以) 2)(2( xx，并整理得；并整理得；0232 xx解得解得2, 121xx检验：检验：x=1是原方程的根，是原方程的根，x=2是增根是增根原方程的根是原方程的根
13、是x=1例例1511.031xxxx-+-=-解方程：解方程：2x2282.124xxx-=+-0 x关于增根的问题：方程无解原方程的整式方程无解； 或原方程的整式方程有解，但解都是增根。注：注：方程有增根，则方程有增根，则原方程的整式方程一定有原方程的整式方程一定有解但分式方程不一定无解解但分式方程不一定无解。1.若方程若方程 有增根，则增根有增根，则增根应是应是 122423xx2.2.解关于解关于x x的方程的方程 产生增根，则常数产生增根，则常数a=a= 。223242axxxxX=-2X=-4或6二、应用题复习二、应用题复习1 1、列方程解应用题一般来说有哪几个基本的步骤？、列方程解
14、应用题一般来说有哪几个基本的步骤？解：设解：设列方程列方程解方程解方程答：答：检验解的检验解的正确性正确性2 2、这节我们重点学习用分式方程解、这节我们重点学习用分式方程解“工程应用题工程应用题”，那么工程应，那么工程应用题中主要涉及哪三个量，有怎样的关系呢？用题中主要涉及哪三个量，有怎样的关系呢？工作总量工作总量工作时间工作时间工作效率工作效率= =3 3、看几个具体的工程问题：、看几个具体的工程问题：(1)(1)甲工程队用甲工程队用3 3个月时间完成了一项工程。由此可求出甲的个月时间完成了一项工程。由此可求出甲的 _；(2)(2)甲工程队用甲工程队用3 3个月时间完成了一项工程的三分之二。
15、由此个月时间完成了一项工程的三分之二。由此可求出甲的可求出甲的_；工作效率是工作效率是1/31/3工作效率是工作效率是2/32/33=2/93=2/9(3)(3)甲工程队用甲工程队用3 3个月时间完成了一项工程个月时间完成了一项工程, ,乙工程队完成这项工程乙工程队完成这项工程所用时间比甲工程队提前了半个月。由此可知乙工程队的工作效率所用时间比甲工程队提前了半个月。由此可知乙工程队的工作效率是是_；二、应用题复习二、应用题复习1 12.5=2/52.5=2/5(4)(4)甲工程队有甲工程队有120120名工人，他们用名工人，他们用3 3个月时间完成了一项工程。个月时间完成了一项工程。由此可知甲
16、工程队中每一个工人的工作效率是由此可知甲工程队中每一个工人的工作效率是_ (设定每一个工人的效率相同设定每一个工人的效率相同)；1 13 3120=1/360120=1/360(5)(5)接上题接上题，从甲工程队中抽调，从甲工程队中抽调5050名工人来做这项工程，当他们工名工人来做这项工程，当他们工 作作4 4个月时个月时, , 还剩余还剩余_工程未完成工程未完成；已完成的工程已完成的工程=1/360=1/36050504=5/94=5/9未完成的工程未完成的工程=1=15/9=4/95/9=4/94/94/9工作效率工作效率= =工作量工作量工作时间工作时间二、复习二、复习(6)(6)一件工
17、作，分别由甲乙工程队去做各需要一件工作，分别由甲乙工程队去做各需要x x、y y天完成。那么：天完成。那么：(a)(a)甲工程队单独工作甲工程队单独工作5 5天，完成的工作量是天，完成的工作量是_；(b)(b)甲乙合作甲乙合作5 5天，完成的工作量是天，完成的工作量是_；(c)(c)甲乙合作甲乙合作_天可以全部完工；天可以全部完工；(d)(d)甲独作甲独作7 7天后，甲乙再合作天后，甲乙再合作4 4天，完成的总工作量是天，完成的总工作量是 _。合作的效率合作的效率= =效率之和效率之和二、复习二、复习(7)(7)一个大型水池中有两台抽水机，甲一个大型水池中有两台抽水机，甲x x小时可把水池注满
18、，乙小时可把水池注满，乙y y小小 时可把一满池水抽干。时可把一满池水抽干。若甲的效率比乙的效率高，则若甲的效率比乙的效率高，则x x、y y的大小关系是的大小关系是_若甲先工作若甲先工作8 8小时，然后甲乙再合作小时，然后甲乙再合作5 5小时，则水池中的存水量小时，则水池中的存水量 是是_若水池中恰好有半池水，甲工作若水池中恰好有半池水，甲工作6 6小时后停机，由乙开始工作，小时后停机，由乙开始工作， 倘若要把水池中的水全部放完，乙需要工作的时间是倘若要把水池中的水全部放完，乙需要工作的时间是 _xyxy工作时间工作时间= =工作量工作量工作效率工作效率三、例题评讲三、例题评讲甲乙两个工程队
19、共同参与一项筑路工程，甲队单独施工甲乙两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1 1个月完成个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完工。哪个队的施工速度快？总工程全部完工。哪个队的施工速度快？分析已知分析已知分析结论分析结论甲的工作效率是甲的工作效率是1/3要比较甲乙的工作效率，关键是乙的效率要比较甲乙的工作效率，关键是乙的效率。甲的工效甲的工效=(1/3)=(1/3)1=1/31=1/3工程由两个阶段组成：独做工程由两个阶段组成：独做+ +合作合作相等关系：独做的工作量相等关系：独做的工作量+
20、 +合作的工作量合作的工作量=1=1施工速度就是工作效率，必须求出两个队的工作效率施工速度就是工作效率，必须求出两个队的工作效率分析分析方法方法现在的问题是如何设未知数和列方程呢？同学们想一想。现在的问题是如何设未知数和列方程呢？同学们想一想。独独合合甲乙两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工甲乙两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1 1个月完成个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完工。哪个队的施工速度快？总工程全部完工。哪个队的施工速度快？三、例题评讲三、例题评讲，则乙的工作，则乙
21、的工作解：解：设法设法1 1，设乙完成全部工，设乙完成全部工 程需用程需用x x个月个月解：解：设法设法2 2，设乙的工作效率是，设乙的工作效率是x x效率是效率是1/x1/x，依题意得：，依题意得：解出：解出：x=1x=1检验：当检验：当x=1x=1时，时，6x06x0 x=1x=1是分式方程的解。是分式方程的解。甲工作效率是甲工作效率是1/3,1/3, 乙工作效率是乙工作效率是1 1，而，而1/311/31乙队施工速度快。乙队施工速度快。分析已知：分析已知：四、练习四、练习要在规定的日期内完成一批机器零件，如果甲单独做，恰好在规定要在规定的日期内完成一批机器零件，如果甲单独做，恰好在规定日
22、期内完成；如果乙单独做，则要超过规定日期日期内完成；如果乙单独做，则要超过规定日期3 3天才能完成。现天才能完成。现由甲乙两人合做由甲乙两人合做2 2天后，再由乙单独做，正好也按规定日期完成。天后，再由乙单独做，正好也按规定日期完成。问：规定日期是多少天？问：规定日期是多少天？这批零件分两个阶段做：合作这批零件分两个阶段做：合作+ +独做独做分析结论分析结论合作的工作量合作的工作量+ +独做的工作量独做的工作量=1=1说明乙又单独工作了说明乙又单独工作了( (规定日期规定日期-2-2) )天天问啥设啥，就设问啥设啥，就设“规定日期规定日期”是是x x天天你能用你能用x x表示出甲乙的工效吗？表
23、示出甲乙的工效吗？方程呢，能不能列出来？试试看方程呢，能不能列出来？试试看! !合合独独规定日期规定日期四、练习四、练习要在规定的日期内完成一批机器零件，如果甲单独做，恰好在规定要在规定的日期内完成一批机器零件，如果甲单独做，恰好在规定日期内完成；如果乙单独做，则要超过规定日期日期内完成；如果乙单独做，则要超过规定日期3 3天才能完成。现天才能完成。现由甲乙两人合做由甲乙两人合做2 2天后，再由乙单独做，正好也按规定日期完成。天后，再由乙单独做，正好也按规定日期完成。问：规定日期是多少天？问：规定日期是多少天？解：设规定日期为解：设规定日期为x x天，则甲的工作效率是天，则甲的工作效率是1/x1/x， 乙的工作效率是乙的工作效率是1/(x+3).1/(x+3).根据题意得：根据题意得：解这个分式方程得：解这个分式方程得：x=6检验：检验：当当x=6x=6时，最简公分母时，最简公分母x(x+3)0 x(x+3)0 x=6x=6是分式方程的解是分式方程的解答：规定日期是答：规定日期是6 6天。天。五、五、小结小结1、学习分析应用题的方法、学习分析应用题的方法分析已知分析已知分析结论分析结论工作量、时间、效率；工作量、时间、效率；相等关系。相等关系。求啥；求啥；咋设。咋设。2 2、如果你列出的方程是分式方程，最后一定要检验。、如果你列出的方程是分式方程，最后一定要检验。
