1、 实数 复习卷一、单选题1下面计算正确的是（） A 5B 4C（ ）25D3 2 【答案】D【解析】【解答】解：A、 5 ，错误；B、 =2，错误；C、（ ）25 ，错误；D、 3 2 ，正确.故答案为：D.【分析】根据算术平方根的定义判断A；根据二次根式的除法法则判断B；根据乘方的运算判断C；进行合并同类二次根式判断D。2在 中， ， ， .下列关于a的四种说法：a是无理数；a可以用数轴上的一个点来表示；a是8的算术平方根； .其中，所有正确的说法的序号是（） ABCD【答案】C【解析】【解答】解： 中， ， ， ， ， 是无理数，说法正确；a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；a是8的算
2、术平方根，说法正确；489， ，即2a3，说法错误；所以说法正确的有.故答案为：C.【分析】利用勾股定理求出a的值，根据a的值，可对作出判断；根据实数与数轴上的点成一一对应，可对作出判断；利用正数的算术平方根是正数，可对作出判断；利用估算无理数的大小方法，可知，可对作出判断，综上所述可得到正确说法的个数.3下列关于的说法，错误的是（）A是无理数B面积为2的正方形边长为C是2的算术平方根D的倒数是【答案】D【解析】【解答】解：A、是无理数是正确的，不符合题意；B、面积为2的正方形边长为是正确的，不符合题意；C、是2的算术平方根是正确的，不符合题意；D、的倒数是，原来的说法是错误的，符合题意.故答
3、案为：D.【分析】根据开方开不尽的数是无理数可判断A；根据正方形的面积=边长2可判断B；根据算术平方根的概念“一个正数x的平方等于a，则这个正数x就是a的算术平方根”可判断C；根据互为倒数的两数之积为1可判断D.4下列语句正确的有（）个. “相等的角是对顶角”是真命题；“同角（或等角）的补角相等”是真命题；立方根等于它本身的数是非负数；如果一个等腰三角形的两边长分别是2cm和5m，则周长是9cm或12cm.A4B3C2D1【答案】D【解析】【解答】解：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，错误；同角（或等角）的补角相等，正确；立方根等于它本身的数是0和1，1是负数，错误；当2cm为腰时，2+2
4、=45，不构成三角形，当5cm为腰时，5+5=102，构成三角形，该等腰三角形的周长为5+5+2=12cm，错误，综上，正确的语句有1个，故答案为：D.【分析】根据相等的角不一定是对顶角，可对作出判断；利用余角的性质可对作出判断；利用立方根的性质，可对作出判断；利用三角形的三边关系定理和等腰三角形的性质可对作出判断；由此可得到正确结论的个数.5下列运算中，正确的是（）ABCD【答案】D【解析】【解答】解：A. ，不合题意；B. ，不合题意；C. ，不合题意；D. ，符合题意；故答案为：D【分析】根据二次根式的性质及立方根的性质逐项判断即可。6已知x为实数，且 0，则x2x3的算术平方根为（）
5、A3B2C3和3D2和2【答案】A【解析】【解答】解： 0， x32x+1x4x2+x316439x2+x3的算术平方根为 故答案为：A【分析】根据立方根的性质及 0，可得x32x+1，求出x的值，再将x的值代入 x2x3 ，再根据算术平方根的性质求解即可。7若|x|5，y38且x0，则xy（） A7B3C7或7D3或3【答案】B【解析】【解答】解：|x|5，y38且x0， ， ， ，故答案为：B【分析】根据|x|5，y38且x0，可得x=-5，y=2，再将x、y的值代入计算即可。8从2， ，0， 这五个数中任意抽取一个，抽到无理数的概率为（） ABCD【答案】B【解析】【解答】解：在2， ，
6、0， 这五个数中，无理数有2个， 抽到无理数的概率为 .故答案为：B.【分析】根据对无理数的认识可得 、为无理数，然后根据概率公式进行计算.9估计 的值在（） A2到3之间B3到4之间C4到5之间D5到6之间【答案】B【解析】【解答】解：又 故答案为：B.【分析】根据二次根式的混合运算法则可得 ，根据估算无理数大小的方法估算出的范围，据此解答.10实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 的结果是（） A2abB2a+bCbDb【答案】A【解析】【解答】解：由数轴可知a0，a-b0.故答案为：A.【分析】观察数轴可知a0，a-b0，利用二次根式的性质可将代数式转化为|a|+|a-b|，再化
7、简绝对值，然后合并同类项.二、填空题117平方根是 【答案】 【解析】【解答】解：7的平方根为： .故答案为： . 【分析】利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，可求出已知数的平方根.12如果 ，那么 ，最小正整数与最大负整数的积等于 【答案】2；-1【解析】【解答】解：x2=64，x=8，；最小正整数与最大负整数的积等于1（-1）=-1.故答案为：2，-1.【分析】利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，可求出x的值，再将x的值代入，利用立方根的性质可求出结果；最小的正整数是1，最大的负整数是-1，然后求出它们的积.13计算： . 【答案】6【解析】【解答】解： = =6故答案为：6.【分
8、析】根据负整数指数幂的运算性质以及算术平方根的概念可得原式=3+3，然后根据有理数的加法法则进行计算.14若一个正数的两个不同的平方根分别是3x1和44x，则这个数的立方根是 【答案】4【解析】【解答】解： 一个正数的两个平方根互为相反数， ，解得 ， ， ， 这个数为64， 这个数的立方根是 故答案为：4【分析】根据任意非负数的两个平方根互为相反数可以得到，求出x的值，再代入即可得到这个数，再利用立方根的定义求解即可。15比较大小： （填“”“”“”）.【答案】【解析】【解答】解：4511，.故答案为：.【分析】根据估算无理数大小的方法可得21，据此进行比较.三、解答题16已知x+1的平方根
9、是2，2x+y2的立方根是2，求x2+y2的算术平方根【答案】解：x+1的平方根是2，x+14，x3，2x+y2的立方根是2，2x+y28，把x的值代入解得：y4，x2+y225，x2+y2的算术平方根为5【解析】【分析】先求出 x3， 再求出 y4， 最后代入求解即可。17若无理数A的整数部分是a，则它的小数部分可表示为A-a例如：的整数部分是3，因此其小数部分可表示为-3若x表示 的整数部分，y表示它的小数部分，求代数式( +x)y的值【答案】解：6 7， 的整数部分为6，即x=6，则 的小数部分y= -6，( +x)y=( +6)( -6)=( )2-62=47- 36= 11【解析】【
10、分析】先根据二次根式的性质确定 的范围，则可求出整数部分的a值和小数部分的b值，然后代值，根据平方差公式计算，即得结果.18实数a、b、c在数轴上的对应点位置如图所示，化简： 【答案】解：原式=|-c|+|a-b|+a+b-|b-c|， =c+（-a+b）+a+b-（-b+c），=c-a+b+a+b+b-c，=3b.【解析】【分析】由数轴可得ab0|c|b|，然后判断出a-b、a+b、b-c的正负，接下来根据二次根式的性质、绝对值的性质以及立方根的性质分别化简，再合并同类项即可.19已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的倒数等于它本身，求 +(a+b)m-m的立方根【答案】解：因为a，b互
11、为相反数，所以a+b=0因为c，d互为倒数，所以cd=1因为m的倒数等于它本身，所以m=1 当m=1时， +(a+b)m- m=1+0-1=0，所以 +(a+b)m-m的立方根为0；当m=-1时， +(a+b)m- m=1+0+1=2，所以 +(a+b)m-m的立方根为了2综上所述， +(a+b)m-m的立方根是0或 【解析】【分析】由互为相反数的性质得出a+b=0，由互为倒数的性质得出cd=1， m的倒数等于它本身得出m=1，然后分两种情况讨论：即m=1或m=-1，分别对原式计算求值，最后根据立方根的定义解答即可.20如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数.试化简： . 【答案
12、】解：根据题意得：b0，a-b0，a+b0，b-c0， 则原式=-b+a-b-a-b+b-c=-2b-c.【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里和根号下式子的符号，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果.21阅读材料图中是小明同学的作业，老师看了后找来小明问道，小明同学，你标在数轴上的两个点，对应体重的两个无理数是吗，小明点点头，老师又说，你这两个无理数对应的点找得非常准确，遗憾的是没有完成全部解答，请你帮小明同学完成本次作业请把实数0，-，-2， ，1表示在数轴上，并比较它们的大小（用号连接）. 【答案】解：根据题意，把实数0，-，-2， ，1表示在数轴上分别表示各数如下: -201 【解析】【分析】根据题意，将五个数在数轴上标注，根据数轴上的左右顺序，比较大小即可。22如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴上表示数1的点为圆心，正方形对角线的长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，试说明点A表示的数是多少？【答案】解：如图所示，设点B，C，D，O由勾股定理，得BD= 因为以BD的长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，所以BA= 所以OA=OB+ BA= 1+ 所以数轴上的点A表示的数为1+ 【解析】【分析】 设点B，C，D，O ，根据勾股定理求出BD的长，根据同圆的半径相等得出BA的长，然后根据线段的和差关系求出OA的长，则可解答.
