1、 实数复习卷实数复习卷 一、单选题一、单选题 1下面计算正确的是（ ） A 5 B 4 C （ ）25 D3 2 2在 中， ， ， .下列关于 a 的四种说法：a 是无理数；a 可以用数轴上的一个点来表示；a 是 8 的算术平方根； .其中，所有正确的说法的序号是（ ） A B C D 3下列关于的说法，错误的是（ ） A是无理数 B面积为 2 的正方形边长为 C是 2 的算术平方根 D的倒数是 4下列语句正确的有（ ）个. “相等的角是对顶角”是真命题；“同角（或等角）的补角相等”是真命题；立方根等于它本身的数是非负数；如果一个等腰三角形的两边长分别是 2cm 和 5m，则周长是 9cm
2、或 12cm. A4 B3 C2 D1 5下列运算中，正确的是（ ） A B C D 6已知 x 为实数，且 0，则 x2x3 的算术平方根为（ ） A3 B2 C3 和3 D2 和2 7若|x|5，y38 且 x0，则 xy（ ） A7 B3 C7 或7 D3 或3 8从2， ，0， 这五个数中任意抽取一个，抽到无理数的概率为（ ） A B C D 9估计 的值在（ ） A2 到 3 之间 B3 到 4 之间 C4 到 5 之间 D5 到 6 之间 10实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简 的结果是（ ） A2ab B2a+b Cb Db 二、填空题二、填空题 117 平方根是
3、12如果 ，那么 ，最小正整数与最大负整数的积等于 13计算： . 14若一个正数的两个不同的平方根分别是 3x1 和 44x，则这个数的立方根是 15比较大小： （填“”“”“”）. 三、解答题三、解答题 16已知 x+1 的平方根是2，2x+y2 的立方根是 2，求 x2+y2的算术平方根 17若无理数 A 的整数部分是 a，则它的小数部分可表示为 A-a例如： 的整数部分是 3，因此其小数部分可表示为 -3若 x 表示 的整数部分，y 表示它的小数部分，求代数式( +x)y的值 18实数 a、b、c 在数轴上的对应点位置如图所示，化简： 19已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m
4、 的倒数等于它本身，求 +(a+b)m-m 的立方根 20如图，a，b，c 是数轴上三个点 A、B、C 所对应的实数.试化简： . 21阅读材料图中是小明同学的作业，老师看了后找来小明问道，小明同学，你标在数轴上的两个点，对应体重的两个无理数是吗，小明点点头，老师又说，你这两个无理数对应的点找得非常准确，遗憾的是没有完成全部解答，请你帮小明同学完成本次作业请把实数 0，-，-2， ，1 表示在数轴上，并比较它们的大小（用号连接）. 22如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴上表示数 1 的点为圆心，正方形对角线的长为半径画弧，交数轴正半轴于点 A，试说明点 A 表示的数是多少？
5、答案解析部分答案解析部分 【解析】【解答】解：A、 5 ，错误； B、 =2，错误； C、 （ ）25 ，错误； D、 3 2 ，正确. 故答案为：D. 【分析】根据算术平方根的定义判断 A；根据二次根式的除法法则判断 B；根据乘方的运算判断 C；进行合并同类二次根式判断 D。 【解析】【解答】解： 中， ， ， ， ， 是无理数，说法正确； a 可以用数轴上的一个点来表示，说法正确； a 是 8 的算术平方根，说法正确； 489， ，即 2a3，说法错误； 所以说法正确的有. 故答案为：C. 【分析】利用勾股定理求出 a 的值，根据 a 的值，可对作出判断；根据实数与数轴上的点成一一对应，可
6、对作出判断；利用正数的算术平方根是正数，可对作出判断；利用估算无理数的大小方法，可知，可对作出判断，综上所述可得到正确说法的个数. 【解析】【解答】解：A、是无理数是正确的，不符合题意； B、面积为 2 的正方形边长为是正确的，不符合题意； C、是 2 的算术平方根是正确的，不符合题意； D、的倒数是，原来的说法是错误的，符合题意. 故答案为：D. 【分析】根据开方开不尽的数是无理数可判断 A；根据正方形的面积=边长2可判断 B；根据算术平方根的概念“一个正数 x 的平方等于 a，则这个正数 x 就是 a 的算术平方根”可判断 C；根据互为倒数的两数之积为 1 可判断 D. 【解析】【解答】解
7、：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，错误； 同角（或等角）的补角相等，正确； 立方根等于它本身的数是 0 和1，1 是负数，错误； 当 2cm 为腰时，2+2=45，不构成三角形， 当 5cm 为腰时，5+5=102，构成三角形， 该等腰三角形的周长为 5+5+2=12cm，错误， 综上，正确的语句有 1 个， 故答案为：D. 【分析】根据相等的角不一定是对顶角，可对作出判断；利用余角的性质可对作出判断；利用立方根的性质，可对作出判断；利用三角形的三边关系定理和等腰三角形的性质可对作出判断；由此可得到正确结论的个数. 【解析】【解答】解：A. ，不合题意； B. ，不合题意； C. ，不合
8、题意； D. ，符合题意； 故答案为：D 【分析】根据二次根式的性质及立方根的性质逐项判断即可。 【解析】【解答】解： 0， x32x+1 x4 x2+x316439 x2+x3 的算术平方根为 故答案为：A 【分析】根据立方根的性质及 0，可得 x32x+1，求出 x 的值，再将 x 的值代入 x2x3 ，再根据算术平方根的性质求解即可。 【解析】【解答】解：|x|5，y38 且 x0， ， ， ， 故答案为：B 【分析】根据|x|5，y38 且 x0，可得 x=-5，y=2，再将 x、y 的值代入计算即可。 【解析】【解答】解：在2， ，0， 这五个数中，无理数有 2 个， 抽到无理数的概
9、率为 . 故答案为：B. 【分析】根据对无理数的认识可得 、 为无理数，然后根据概率公式进行计算. 【解析】【解答】解： 又 故答案为：B. 【分析】根据二次根式的混合运算法则可得 ，根据估算无理数大小的方法估算出的范围，据此解答. 【解析】【解答】解：由数轴可知 a0，a-b0 . 故答案为：A. 【分析】观察数轴可知 a0，a-b0，利用二次根式的性质可将代数式转化为|a|+|a-b|，再化简绝对值，然后合并同类项. 【解析】【解答】解：7 的平方根为： . 故答案为： . 【分析】利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，可求出已知数的平方根. 【解析】【解答】解：x2=64， x=8 ，
10、； 最小正整数与最大负整数的积等于 1（-1）=-1. 故答案为：2，-1. 【分析】利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，可求出 x 的值，再将 x 的值代入，利用立方根的性质可求出结果；最小的正整数是 1，最大的负整数是-1，然后求出它们的积. 【解析】【解答】解： = =6 故答案为：6. 【分析】根据负整数指数幂的运算性质以及算术平方根的概念可得原式=3+3，然后根据有理数的加法法则进行计算. 【解析】【解答】解： 一个正数的两个平方根互为相反数， ， 解得 ， ， ， 这个数为 64， 这个数的立方根是 故答案为：4 【分析】根据任意非负数的两个平方根互为相反数可以得到，求出 x
11、的值，再代入即可得到这个数，再利用立方根的定义求解即可。 【解析】【解答】解：45 11， . 故答案为：. 【分析】根据估算无理数大小的方法可得 21，据此进行比较. 【解析】【分析】先求出 x3， 再求出 y4， 最后代入求解即可。 【解析】【分析】先根据二次根式的性质确定 的范围，则可求出整数部分的 a 值和小数部分的 b值，然后代值，根据平方差公式计算，即得结果. 【解析】【分析】由数轴可得 ab0|c|b|，然后判断出 a-b、a+b、b-c 的正负，接下来根据二次根式的性质、绝对值的性质以及立方根的性质分别化简，再合并同类项即可. 【解析】【分析】由互为相反数的性质得出a+b=0，由互为倒数的性质得出 cd=1， m 的倒数等于它本身得出 m=1，然后分两种情况讨论：即 m=1 或 m=-1，分别对原式计算求值，最后根据立方根的定义解答即可. 【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里和根号下式子的符号，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果. 【解析】【分析】根据题意，将五个数在数轴上标注，根据数轴上的左右顺序，比较大小即可。 【解析】【分析】 设点 B，C，D，O ，根据勾股定理求出 BD 的长，根据同圆的半径相等得出 BA的长，然后根据线段的和差关系求出 OA 的长，则可解答.
