1、 八年级下学期期中模拟试卷八年级下学期期中模拟试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1式子有意义，则实数 a 的取值范围是（ ） Aa2 Ba5 Ca2 且 a5 Da2 且 a5 【答案】C 【解析】【解答】解：式子有意义， ， a2 且 a5. 故答案为：C. 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出，求出 a 的取值范围，即可得出答案. 2下列图形中，属于中心对称图形，但不属于轴对称图形的是( ) A B C D 【答案】A 【解析】【解答】解：A、此图形不是轴对称图形，故 A 符合题意
2、； B、此图形是轴对称图形，故 B 不符合题意； C、此图形是轴对称图形，故 C 不符合题意； D、此图形是轴对称图形，故 D 不符合题意； 故答案为：A. 【分析】轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断. 3方程（3x2） （x+1）0 的解是（ ） Ax Bx1 Cx1 ，x21 Dx1 ，x21 【答案】D 【解析】【解答】解：（3x2） （x+1）0， 3x2=0 或 x+1=0， x1 ，x2=-1； 故答案为：D 【分析】根据题意，利用因式法解出方程的解即可。 4下列变形中，正确的是（ ） A B C D 【答案】D 【解析】【解答】解：A、
3、，故 A 错误； B、 ，故 B 错误； C、 ，故 C 错误； D、 ，故 D 正确. 故答案为：D. 【分析】根据二次根式的性质逐项进行判断，即可得出答案. 5某餐厅共有 7 名员工，所有员工的工资如下表所示，则众数、中位数分别是( ) 人员 经理 厨师 会计 服务员 人数 1 2 1 3 工资数 8000 5600 2600 1000 A1000，5600 B1000，2600 C2600，1000 D5600，1000 【答案】B 【解析】【解答】解：由表格可得，众数是 1000， 这 7 名员工的工资按照从小到大排列是：1000，1000，1000，2600，5600，5600，80
4、00， 则中位数是 2600. 故答案为：B. 【分析】找出出现次数最多的数据即为众数，将这 7 名员工的工资按照从小到大排列，找出最中间的数据即为中位数. 6下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ） Ax2-x+ =0 Bx2+2x+4=0 Cx2-x+2=0 Dx2-2x=0 【答案】D 【解析】【解答】解：A、=（-1）2-41=0，方程有两个相等的实数根，故 A 不符合题意； B、=22-4140，方程没有实数根，故 B 不符合题意； C、=（-1）2-4120，方程没有实数根，故 C 不符合题意； D、=（-2）2-4100，方程有两个不相等的实数根，故 D 符合题意. 故答
5、案为：D. 【分析】分别求出一元二次方程根的判别式，从而判断一元二次方程根的情况，即可得出答案. 7若 m 是方程 x22019x10 的根，则（m22019m+3）（m22019m+4）的值为（ ） A16 B12 C20 D30 【答案】C 【解析】【解答】解：m 是方程 x22019x10 的根，则 m22019m1，所以（m22019m+3）（m22019m+4）（1+3） （1+4）20故答案为：C 【分析】此题考查一元二次方程的根，m 是方程的根，代入方程就可以得到等式，之后观题目所求与等式之间的关系即可. 8平行四边形 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上不同的两点，下列条件
6、中，不能得出四边形 AECF一定为平行四边形的是（ ） ABE=DF BAE=CF CAF/CE DBAE=DCF 【答案】B 【解析】【解答】解：如图，连接 AC 交 BD 于点 O， ABCD 是平行四边形，OA=OC，只要求出 OE=OF，即可得出四边形 AECF 一定为平行四边形 。 A、OB= OD，又 BE=DF，OB-BE=OD-DF，即 OE=OF， 四边形 AECF 为平行四边，不符合题意； B、AE = CF，无法判断四边形 AECF 为平行四边形，符合题意； C、AECF, 则CAE=OCF，又AOE=COF，AO=CO， AOECOF(ASA)，OE= OF，四边形 A
7、ECF 为平行四边，四边形 AECF 为平行四边； D、ABCD，BAC=ACD，又 BAE=DCF，EAC=ACF，OA= OC，AOF=COE， AOFCOE（ASA） ，OE= OF，四边形 AECF 为平行四边，不符合题意； 故答案为：B. 【分析】由平行四边形的性质得出 OA=OC，从而得到要使四边形 AECF 为平行四边形，只要求出OE=OF 即可。然后根据各项条件通过线段的和差关系或证明三角形全等得出对应边相等，分别判断即可. 9已知关于 x 的一元二次方程 ax2bxc0（a0） ，下列命题是真命题的有（ ） 若 a2b4c0，则方程 ax2bxc0 必有实数根；若 b3a2，
8、c2a2，则方程 ax2bxc0 必有两个不相等的实根；若 c 是方程 ax2bxc0 的一个根，则一定有 acb10 成立；若 t 是一元二次方程 ax2bxc0 的根，则 b24ac（2atb）2. A B C D 【答案】C 【解析】【解答】解：a+2b+4c=0， a=-2b-4c， 方程为（-2b-4c）x2+bx+c=0， =b2-4（-2b-4c）c=b2+8bc+16c2=（b+4c）20， 方程 ax2+bx+c=0 必有实数根，故正确. b=3a+2，c=2a+2， 方程为 ax2+（3a+2）x+2a+2=0， =（3a+2）2-4a（2a+2）=a2+4a+4=（a+2
9、）2， 当 a=-2 时，=0，方程有相等的实数根，故错误， 当 c=0 时，c 是方程 ax2+bx=0 的根，但是 b+1 不一定等于 0，故错误. t 是一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根， t= ， 2at+b= ， b2-4ac=（2at+b）2，故正确， 故答案为：C. 【分析】利用 a+2b+4c=0 可得到 a=-2b-4c，由此可得方程（-2b-4c）x2+bx+c=0；再证明 0，可对作出判断；将 b，c 代入方程可得到 ax2+（3a+2）x+2a+2=0，再求出 ，根据其值，可对作出判断；当 c=0 时，c 是方程 ax2+bx=0 的根，但是 b+1 不一定等于
10、 0，可对作出判断；求出方程的解 t，再求出 2at+b 的值，由此可对作出判断，综上所述可得到正确结论的序号. 10用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，可先假设（ ） A四边形的四个角都是直角 B四边形的四个角都是锐角 C四边形的四个角都是钝角 D四边形的四个角都是钝角或直角 【答案】B 【解析】【解答】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”， 可先假设四边形的四个角都是锐角. 故答案为：B. 【分析】找出：至少有一个角是钝角或直角的反面即可. 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 1
11、1若点 与点 关于原点对称，则 【答案】9 【解析】【解答】点 与点 关于原点对称， ， ； 故答案是：9 【分析】根据关于原点对称的点坐标的特征：横纵坐标都变为相反数求解即可。 12已知数据 x1，x2，.，xn的方差为 3，则数据 2x17，2x27，2xn7 的方差为 【答案】12 【解析】【解答】解：数据 x1，x2，.，xn的方差为 3， 数据 2x1，2x2，2xn的方差为 322=12， 数据 2x17，2x27，2xn7 的方差为 12. 故答案为：12. 【分析】根据方程的性质，一组数据中每个数据同时扩大 n 倍，则方差扩大 n2倍，一组数据中每个数据同时减相同的数，方差不变
12、，据此判断即可. 13如图，是的中线，点 E、F 分别是、的中点，则 【答案】2 【解析】【解答】解：点 E、F 分别是 AC、DC 的中点， EF 是ACD的中位线， AD=2EF=2， CD 是 的中线， BD=AD=2 故答案为：2 【分析】根据题意可知 EF 是ACD的中位线，由此得出 AD 的值，再根据中位线的定义即可求出BD 的长。 14某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售 20 件，每件赢利 44 元，经市场预测发现：在每件降价不超过 10 元的情况下，若每件降价 1 元，则每天可多销售 5 件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为 1600 元，则每件应降价_ _元 【答案
13、】4 【解析】【解答】解：设每件应降价 x 元，根据题意得 （20+5x） （44-x）=1600 解之：x1=36，x2=4. x10 x=4 故答案为：4. 【分析】设每件应降价 x 元，用含 x 的代数式表示出销售量及每一件的利润，再根据销售量每一件的利润=1600，列方程求出方程的解，即可得到符合题意的 x 的值。 15如图， ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，OEBD交 AD 于点 E，连结 BE，若 ABCD 的周长为 28，则ABE的周长为 . 【答案】14 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形， OB=OD， 又 OEBD， OE 是 BD 的垂直平
14、分线， BE=ED， BE+AE=ED+AE=AD， ABE的周长=AB+BE+AE=AB+AD=14. 故答案为：14. 【分析】根据平行四边形的性质得出 OB=OD，结合 OEBD，得出 OE 是 BD 的垂直平分线，则可得到 BE=ED，从而把ABE的周长转化为 AB+AD，结合平行四边形的周长，即可解答. 16如图：在六边形 ABCDEF 中，ABDE,BCEF,CDAF,A=150,则C+E= . 【答案】210 【解析】【解答】解：连接 AD. ABDE 1=2 CDAF 3=4 1+3=2+4 BAF=CDE 即A=D. 同理，可得 B=E，C=F. 六边形的内角和为 640 A
15、+C+E=320 A=150 C+E=210 故答案为：210. 【分析】本题得到关键在于辅助线.依据平行线的性质，证明对角相等.根据六边形的内角和为 640，可得A、C、E三个角的和是六边形内角和的一半320，再根据A=150，可得C+E=210. 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 7 7 个小题，共个小题，共 6666 分）分） 17计算： （1） （2） 【答案】（1）解：原式= = . （2）解：原式= = . 【解析】【分析】 （1）先将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，即可得出结果； （2）利用平方差公式把第一项展开，再利用完全平方式将第二项展开，再进行实数的加
16、减运算，即可得出结果. 18解方程： （1）x2-4+1=0 （2） （x-3）2+2x（x-3）=0 【答案】（1）解：x2-4+1=0 ， x2-4=-1， x2-4+4=-1+4， (x-2)2=3， 解得 x1=2+ ，x2=2- . （2）解： （x-3）2+2x（x-3）=0 ， (x-3)(x-3+2x)=0， (x-3)(x-1)=0， x1=3，x2=1. 【解析】【分析】 （1）先把常数移到右边，然后两边同时加一次项系数一半的平方“4”，将左式配成完全平方式，再两边同时开方，即可解答； （2）此方程是一元二次方程的一般形式，观察方程的左边易于利用提取公因式法分解因式，利用因
17、式分解法解一元二次方程即可. 19中国古典诗词是中国古代文学艺术的精髓，是中国文化长河里的瑰宝，它以最精炼、最抒情的文字直达人心底近日，学校为弘扬国学文化，提升学生文学素养，特举办了一次以“漫步古诗苑”为主题的诗词竞赛，满分 100 分，学生得分均为整数在初赛中，八年级甲乙两组学生成绩如下（单位：分） ： 甲组：70，70，70，80，90 乙组：60，70，80，80，100 组别 平均数 中位数 方差 甲组 m a n 乙组 78 b 176 （1）以上成绩统计分析表中 a= ，b= ； （2）如果你是八年级辅导员，选择成绩稳定的小组进人复赛你会选择哪一组学生代表八年级进入复赛？并说明理由
18、 【答案】（1）70；80 （2）解：m= （70+70+70+80+90）=76（分） ， n= 3（70-76）2+（80-76）2+（90-76）2=64 640， 方程恒有两个不相等的实数根； （2）解：方程的一个根为 1， 1- （m+2） + （2m1）0 ， m-2=0， m=2； 一根为 1， 另一根为：m+2-1=2+2-1=3， 斜边长=， 直角三角形的周长=1+3+=4+. 【解析】【分析】(1)一元二次方程的有两个不相等的实数根的条件是0，先求出的表达式，再根据完全平方式的非负性判断即可； (2)因为方程的一个根为 1，把 x=1 代入方程得出一个关于 m 的一元一次方
19、程求解即可；利用一元二次方程根与系数的关系求出另一个根，再根据勾股定理求出斜边长，最后求三角形周长即可。 22阳光小区附近有一块长 100m，宽 80m 的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的步道(一纵一横)和一个边长为步道宽度 7 倍的正方形休闲广场，两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，如图 1 所示设步道的宽为 a(m) （1）求步道的宽 （2）为了方便市民进行跑步健身，现按如图 2 所示方案增建塑胶跑道己知塑胶跑道的宽为1m，长方形区域甲的面积比长方形区域乙大 441m2，且区域丙为正方形，求塑胶跑道的总面积 【答案】（1）解：由题意，得 100a+80a-a2=(7a)2， 化
20、简，得 a2=3.6a， a0， a=3.6 答：步道的宽为 3.6 m （2）解：如图， 由题意，得 AB-DE=100-80+1=21(m)， BC=EF= =21(m) 塑胶跑道的总面积为 1(100+80+21-2)=199(m2) 【解析】【分析】 （1）步道宽度为 a, 则正方形休闲广场的边长为 7a, 根据两条步道总面积等于休闲广场面积列方程求解即可。其中注意两条步道总面积要减去重叠部分的小正方形面积。 （2）根据空地的长度和宽度，道路和塑胶的宽度以及丙的边长，计算出甲、乙区域长之差，因两区域的宽度相等，根据面积之差等于长度之差乘以宽度，求得宽度，即正方形丙的边长，塑胶跑道的总面
21、积等于总长度乘以塑胶宽度，总长度等于空地长宽之和加丙的一边长，再减去有 2 两次重复相加的塑胶宽度。 23在直角坐标系 xOy 中，四边形 ABCD 是矩形，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，点 B，D 分别在第一，二象限，且 AB=3，BC=4。 （1）如图 1，延长 CD 交 x 轴负半轴于点 E，若 AC=AE。 求证：四边形 ABDE 为平行四边形。 求点 A 的坐标。 （2）如图 2，F 为 AB 上一点，G 为 AD 的中点，若点 G 恰好落在 y 轴上，且 CG 平分DCF，求 AF 的长。 （3）如图 3，x 轴负半轴上的点 P 与点 Q 关于直线 AD 对称
22、，且 AP=AD，若 OBCQ 的面积为矩形 ABCD 面积的 ，则 BQ 的长可为 (写出所有可能的答案)。 【答案】（1）解：证明：AC=AE，AD=AD，ADC=ADE=90 ADCADE (HL)，DC=DE 又AB CD，AB DE 四边形 ABDE 为平行四边形 解：设 OA=x AE=AC= =5 CE=2CD=23=6 OE= AE-OA=5-x CE2 -OE2=OC2 = AC2 - OA2 62-(5-x)2=52-x2 解得 x= 点 A 的坐标为( ，0) （2）解：(方法一)延长 BA 交 y 轴于点 M， 设 AF=m 易证AGMDGC AM=CD=3 又CG 平
23、分DCF AMG=DCG=FCG FC= FM =3+ m FB=3-m 又BC2+BF2=CF2 42+(3-m)2=(3+m)2 解得：m= AF= （3） 或 【解析】【解答】 （3）作 QMBC于点 M，连接 MQ 并延长，交 AD 于点 N. SBCQ=BCQM，S矩形ABCD=ABBC=12，SBCQ=S矩形ABCD， QM=. 当点 Q 在矩形 ABCD 内部时，NQ=MN-QM=， 在 RtANQ中，AN=. 点 P 与点 Q 关于 AD 对称， AQ=AP=AD=4， AN=， BM=， BQ=. 当点 Q 在矩形 ABCD 外部时，MN=AB=3，QN=3+=， 在 RtA
24、NQ中，AN=. 点 P 与点 Q 关于 AD 对称， AQ=AP=AD=4， AN=， BM=， BQ=. 综上可得：BQ=或. 【分析】 （1）易证ADCADE，得到 DC=DE，由矩形的性质可得 DC=AB，推出 AB=DE，然后结合平行四边形的判定定理进行证明； 设 OA=x，由勾股定理可得 AE=AC=5，根据 AB=3 可得 CE=6，OE=5-x，然后根据 CE2-OE2=OC2= AC2- OA2就可求出 x 的值，进而得到点 A 的坐标； （2）延长 BA 交 y 轴于点 M，设 AF=m，易证AGMDGC，则 AM=CD=3，根据角平分线的概念以及全等三角形的性质可推出 FC=FM=3+m，FB=3-m，接下来由勾股定理可得 BC2+BF2=CF2，代入求解可得 m 的值，即 AF 的值； （3）作 QMBC于点 M，连接 MQ 并延长，交 AD 于点 N，根据三角形、矩形的面积公式结合已知条件可得 QM=，当点 Q 在矩形 ABCD 内部时，NQ=MN-QM=，由对称的性质可AQ=AP=AD=4，在 RtANQ中，应用勾股定理可得 AN 的值，即 BM 的值，然后在 RtBMQ中，应用勾股定理求解即可；同理可求出点 Q 在矩形 ABCD 外部时 BQ 的值.
