1、 平行线的性质 复习卷一、单选题1如图，已知直线mn，线段AB的两个端点A，B分别落在直线m，n上，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转80得到线段AC，连结BC.若130，则2的度数为（） A15B20C25D30【答案】B【解析】【解答】解：设直线n与AC交于D，如图：将线段AB绕点A按逆时针方向旋转80得到线段AC，BAC80，ABAC，ABC50，mn，130，ABD130，2ABCABD20.故答案为：B.【分析】设直线n与AC交于D，根据旋转的性质可得BAC80，ABAC，结合等腰三角形的性质以及内角和定理可得ABC50，根据平行线的性质可得ABD130，然后根据2ABC-ABD进行计
2、算.2如图，ABCD，点P为CD上一点，PF是EPC的平分线，若1=55，则EPD的大小为（）A60B70C80D100【答案】B【解析】【解答】解：ABCD，CPF=1=55，PF是EPC的平分线，EPC=2CPF=110，EPD=180-EPC=70，故答案为：B.【分析】根据平行线的性质得出CPF=1=55，根据角平分线的定义得出EPC=110，再利用EPD=180-EPC，即可得出答案.3如图，直线ABCD，CDEF，且B=30，CGE=125，则CGB的度数为（）A45B40C30D25【答案】D【解析】【解答】解：ABCD，CDEF，B=BGF=30，CGE=C=125，CGF=1
3、80-C=180-125=55，CGB=CGF-BGF=55-30=25. 故答案为：D. 【分析】利用两直线平行，内错角相等，可求出BGF和C的度数；再利用平行线的性质可求出CGF的度数；然后根据CGB=CGF-BGF，可求出CGB的度数.4如图，在ABCD中，AE平分BAD且交BC于点E，D=58，则AEC的大小是 （）A61B109C119D122【答案】C【解析】【解答】解：四边形ABCDS是平行四边形，ABCD，ADBC，D+BAD=180，DAE+AEC=180，BAD=180-58=122，AE平分BAD，DAE=61，AEC=180-61=119.故答案为：C. 【分析】根据平
4、行四边形的性质和平行线的性质得出D+BAD=180，DAE+AEC=180，再根据角平分线的定义得出DAE=61，即可得出AEC=119.5下列命题是假命题的是（）A同位角相等B三角形内角和是180C内错角相等，两直线平行D三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角【答案】A【解析】【解答】解：A、同位角相等，为假命题，A符合题意； B、三角形内角和是180，是定理，为真命题，B不符合题意； C、内错角相等，两直线平行，是平行的判定定理，为真命题，C不符合题意； D、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，是外角的性质，为真命题，D不符合题意. 故答案为：A. 【分析】两直线平行，同位
5、角相等，所以A为假命题；三角形内角和定理是真命题，所以B为真命题；内错角相等，两直线平行，是平行的判定定理，所以C为真命题；根据外角的性质即可知选项命题为真命题，据此即可判断真假命题，选出符合题意选项.6下列命题是假命题的是（） A等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合B若 ，则 C角平分线上的点到这个角两边的距离相等D若 是直角三角形，则其三边长a、b、c满足： 【答案】D【解析】【解答】解：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合；是真命题，故A不符合题意；若 ，则 ；是真命题，故B不符合题意；角平分线上的点到这个角两边的距离相等；是真命题，故C不符合
6、题意；若 是直角三角形，且c为斜边长，两条直角边的长分别为a、b，则满足： ；故D符合题意.故答案为：D.【分析】根据等腰三角形的性质可判断A；根据二次根式的性质可得=|a|，结合绝对值的非负性可判断B；根据角平分线的性质可判断C；根据勾股定理可判断D.7已知命题关于 的一元二次方程 ，当 时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是()ABCD【答案】A【解析】【解答】解：=b2-4，A、当b=-1时，=(-1)2-4=-30，没有实数解， 这个命题是假命题，正确；B、 当b=-1时，=(-2)2-4=0，有两个相等的实数解， 不能说明这个命题是假命题，错误；CD、b=0和b=2，
7、和b0矛盾， 不能说明这个命题是假命题，错误；故答案为：A.【分析】先根据判别式得到=b2-4，在满足b0的条件下，取b=-1得到0，根据判别式的意义得到方程没有实数解，则知b=-1可作为说明这个命题是假命题的一个反例.8数学中说明某个命题不成立时常采用“举反例”，即举一个满足条件，但不满足结论的例子.为说明命题“对于任何实数a，都有 a”是假命题，所列举反例正确的是（） Aa2Ba Ca1Da 【答案】A【解析】【解答】解：命题“对于任何实数a，都有 ”忽略了a为负数的情况 因此只要使得a取小于0的数都能推翻该命题，四个选项只有A项取值小于0故答案为：A. 【分析】当a0时， =|a|=-a
8、，据此解答.9如图，ab，一个直角三角形的一个顶点落在其中一条直线上，若1=78，则2的度数为()A12B15C25D30【答案】A【解析】【解答】解：ab，1=78，三角形为直角三角形2=90-78=12 故答案为：A. 【分析】根据直线平行的性质以及三角形的内角和定理，求出2的度数即可。10如图，直线AB/CD，则下列结论中正确的是（）A1=2B3=4C1+3=180D34=180【答案】D【解析】【解答】解：如图所示：ABCD，3=5， 又4+5=180，3+4=180. 故答案为：D. 【分析】根据平行线性质得3=5，再由邻补角的性质可得4+5=180，进而得3+4=180.二、填空题
9、11如图，在RtABC中，AB4，BC3，点D在斜边AB上，连接CD把ACD沿直线CD翻折，使点A落在同一平面内的点A处.当AD与RtABC的直角边垂直时，AD的长为 .【答案】 或 【解析】【解答】解：在 中， ， ， ，如图所示，当 时，把 沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的 处， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即： ， ， ， ， ， ， ，即： ，解得： ， ；如图2，当 时， ，把 沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的 处， ， ， ， ， ， ， ，综上所述：AD的长为1或 .故答案为：1或 .【分析】首先利用勾股定理求出AC，当ADBC时，根据折叠以及平行线的性质可得A=A
10、=ACB，AD=AD，证明BCHBAC，根据相似三角形的性质可得CH，进而可得AH，证明AHDCHB，根据相似三角形的性质可得AD，进而可得AD；当ADAC时，根据折叠的性质可得AD=AD，AC=AC，ACD=ACD，进而推出AD=AC，据此解答.12如图，在ABC中，AB=AC，D为BC上的一点，BAD=28，在AD的右侧作ACE，使得AE=AD，DAE=BAC，连接CE，DE，DE交AC于点O，若CEAB，则DOC的度数为 【答案】92【解析】【解答】解：DAE=BAC，DAE-DAC=BAC-DAC，DAB=EAC，在DAB和EAC中， ，DABEAC（SAS），B=ACE，CEAB，B
11、+BCE=180，B+ACB+ACE=180，AB=AC，B=ACB，B=ACB=ACE=60，ABC是等边三角形，DAE=BAC=60，ADE是等边三角形，ADE=60，BAD=28，OAD=60-28=32，DOC=OAD+ADE=32+60=92.故答案为：92. 【分析】证明DABEAC（SAS），可得B=ACE，由平行线的性质B+ACB+ACE=180，再求ABC、ADE是等边三角形，可得ADE=60，从而求出OAD=ADE- BAD =32，利用DOC=OAD+ADE即可求解. 13如图，已知平行四边形ABCD中，BCD的平分线交边AD于E，ABC的平分线交AD于F，CD10，AE
12、4，则EF .【答案】6【解析】【解答】解： 四边形ABCD是平行四边形， ， ，平分 ， ， ， ； ， ， ，故答案为：6.【分析】根据平行四边形的性质可得ADBC，根据平行线的性质可得AFB=FBC，根据角平分线的概念可得ABF=FBC，推出AB=AF，然后根据EF=AF-AE=AB-AE=CD-AE进行计算.14命题“两个全等三角形的周长相等”的逆命题是 .【答案】如果两个三角形周长相等，那么这两个三角形全等【解析】【解答】解：原命题的题设为两个全等三角形的周长，结论为三角形周长相等，所以逆命题是：如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等.【分析】从原命题中找出题设和结论，根据逆
13、命题和原命题的关系直接将题设和条件互换位置后，用如果那么的标准形式写出即可.15小豪发现一个命题：“如果两个无理数，满足，那么这两个无理数的和是无理数”这个命题是 （填写“真命题”，“假命题”）；请你举例说明 【答案】假命题；与【解析】【解答】解：设无理数，则，即“如果两个无理数，满足，那么这两个无理数的和是无理数”是假命题故答案为：假命题，例如：与（答案不唯一）【分析】根据无理数的定义和假命题的定义求解即可。三、解答题16如图，在ABC中，A=48，CE是ACB的平分线，B、C、D在同一直线上，DFCE，D=40，求B的度数【答案】解：DFCE， ECB=D=40CE是ACB的平分线，ACE
14、=ECB=40，ACB=80在ABC中，A+B+ACB=180，B=180-A-ACB=180-48-80=52【解析】【分析】利用两直线平行，同位角相等可求出ECB的度数；再利用角平分线的定义可求出ACB的度数；再利用三角形的内角和为180，可得到B=180-A-ACB，代入计算求出B的度数.17如图，C=90，点D是CB的中点，将ACD沿AD折叠后得到AED，过点B作BFAC交AE的延长线于点F.求证：BF=EF.【答案】证明：如答图，连接DF，D是CB的中点，CD=BD.将ACD沿AD折叠后得到AED.CD=ED，AED=C=90.BD=ED，DEF=90.BFAC，C=90，CBF=9
15、0 DBF=DEF=90，在RtDBF和RtDEF中，RtDBFRtDEF（HL）BF= EF【解析】【分析】 连接DF， 根据折叠的性质和线段中点的定义得出BD=ED，AED=C=90，再根据平行线的性质得出DBF=DEF=90，利用“HL”得出RtDBFRtDEF，即可得出BF= EF.18已知，如图，CD平分ACB， ，AED=82.求EDC的度数.下面是小明同学的证明过程，请在括号内填上恰当的依据.证明： （已知）ACB=AED（）EDC=DCB（）又CD平分ACB（已知） （）又AED=82（已知）ACB=82（） ，EDC=DCB=41（）【答案】证明：DEBC（已知） ACB=A
16、ED（两直线平行，同位角相等）EDC=DCB（两直线平行，内错角相等）又CD平分ACB（已知）DCB= ACB（角平分线的定义）又AED=82（已知）ACB=82（等量代换）.DCB= 82=41.EDC=DCB=41（等量代换）.【解析】【分析】由平行线的性质可得ACB=AED，EDC=DCB，根据角平分线的概念可得DCB= ACB=41，据此解答.19已知，如图，ACB60，ABC50，BO、CO分别平分ABC、ACB，EF是经过点O且平行于BC的直线，求BOC的度数.【答案】解：BO，CO分别平分ABC，ACB， OBC= ABC= 50=25，OCB= ACB= 60=30. ，EOB
17、=OBC=25，FOC=OCB=30.又EOB+BOC+FOC=180，BOC=180EOBFOC=1802530=125 【解析】【分析】根据角平分线的概念可得OBC=ABC=25，OCB=ACB=30，根据平行线的性质可得EOB=OBC=25，FOC=OCB=30，然后根据平角的概念进行计算.20写出命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等”的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假若是假命题，请举出反例 【答案】解：原命题是假命题， 反例：如图， CAB的两边与BDC的两边分别垂直， 而BAC+BDC=180， 但不一定相等； 逆命题是：如果两个角相等，那么一个角的两边
18、与另一个角的两边分别垂直； 逆命题是假命题， 反例：如图， AOC=BOD（对顶角相等），但AB与CD不一定垂直.【解析】【分析】 根据逆命题的概念分别写出命题的逆命题，根据四边形内角和是360、对顶角相等证明即可.21判断命题“一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形”真假，若是真命题，请给出证明；若是假命题，请修改其中一个条件使其变成真命题（一个即可）并请写出证明过程（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程） 【答案】解：假命题 改为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形已知：如图，在四边形 中， ， 求证：四边形 是平行四边形证明：连接 ，如图所示：在 和 中， , ， ， ，
19、，四边形 是平行四边形【解析】【分析】根据平行四边形的概念判断命题的真假，根据题意画出图形，根据全等三角形的判定定理、平行四边形的概念证明即可。22如图所示，将两个含30角的三角尺摆放在一起，可以证得ABD是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.交换命题的条件和结论，得到下面的命题：在直角ABC中，ACB=90，如果 ，那么BAC=30请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明；若为假命题，请说明理由.【答案】解：此命题是真命题 证明：延长BC至点D，使得CD=BC， ACB=90，CD=BC AC是线段BD的垂直平分线， AB=AD ，BD=ABABD是等边三角形 BAD=60 =30【解析】【分析】延长BC至点D，使得CD=BC，证AC是线段BD的垂直平分线，再证ABD是等边三角形得BAD=60，进一步可得结论.
