1、 同底数幂除法及整式除法运算考试时间：90分钟 满分：120分姓名：_ 班级：_考号：_题号一二三四五总分评分第卷 客观题第卷的注释一、单选题1下列计算中，结果是 的为()ABCD【答案】A【解析】【解答】解：A、 ，正确；B、x6和x不是同类项，不能合并，错误；C、 ，错误；D、 ，错误.故答案为：A.【分析】进行同底数幂的乘法的运算判断A；进行整式的减法运算判断B；进行同底数幂的除法的运算判断C；根据幂的乘方的运算判断D.2下列各式添括号正确的是() ABCD【答案】D【解析】【解答】解：A、 ,错误；B、 ，错误；C、10-m5(2-m)=10-5m，错误；D、3-2a=-(2a-3)，
2、正确.故答案为：D.【分析】 添括号法则：添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。根据法则分别解答，即可判断.3若 与 的积为 ，则 为（）ABCD【答案】C【解析】【解答】解：由题意得： = .故答案为：C.【分析】根据题意列出一个多项式除以单项式的运算，然后进行计算即可.4若 ，则 的值为（）A9B-9CD【答案】A【解析】【解答】解： ，3y-2x=-2， =32=9.故答案为：A.【分析】由已知条件得到3y-2x=-2，再进行同底数幂的除法的运算，得到指数为2x-y，最后代值计算即可.5有下列计算: ; ; ;
3、 .其中不正确的有（）A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】【解答】解： ，正确 ; ，错误； ，正确 ; ，正确； ，错误.综上，正确的有3个.故答案为：C.【分析】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。根据法则分别计算，再判断，即可作答.6如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图的小长方形后得图、图，已知大长方形的长为2a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图阴影部分周长与图阴影部分周长的差是（）（用a的代数式表示）AaBaC aD a【答案】A【解析】【解答】解：设长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽=3y，大
4、长方形长=2a=x+2y，x=2y，y=a，图阴影部分周长=2y+22a=2y+4a，图阴影部分周长=2(2a-x+3y)+2y，图阴影部分周长与图阴影部分周长的差=2y+4a-2(2a-x+3y)-2y=2y+4a-4a+2x-6y-2y=2x-6y=2(2a-2y)-6y=4a-10y=4a-5a=-a.故答案为：A.【分析】设长方形的长为x，宽为y，观察图形得出大长方形的宽=3y，大长方形长=2a=x+2y，x=2y，从而推出y=a，然后把两个阴影部分的周长分别用代数式表示出来，再求其周长之差的代数式，再化简，结合x=2y，y=a，即可求出结果.7在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b
5、（ ）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为 ，图2中阴影部分的面积为 .当 时， 的值是（） ABCD【答案】B【解析】【解答】解： ， ， .故答案为：B.【分析】利用割补法表示出 和 ，然后作差，利用整式的混合运算法则进行化简即可得出结果.8如图，长为50cm，宽为x(cm)的大长方形被分割成7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y(cm)要使阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化，则定值y为()A5BCD10【答案】B【解析】【
6、解答】解：由题意可知A长方形的长为（50-3y）cm，宽为（x-2y）cm，B长方形的长为3ycm，宽为x-50+3y，阴影A的面积为（50-3y）（x-2y）=50x-100y-3xy+6y2，阴影B的面积为3y（x-50+3y）=30x-150y+9y2,阴影A的面积-阴影B的面积=（50x-100y-3xy+6y2）-（30x-150y+9y2）=（50-6y）x+50y-3y2，阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化，50-6y=0解之：.故答案为：B.【分析】利用图形分别表示出阴影A和阴影B长方形的长和宽，再分别求出阴影A的面积，阴影B的面积；然后求出阴影A的面积-阴影B的面积
7、，根据阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化，可得到x的系数为0，由此建立关于y的方程，解方程求出y的值.9小慧在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图1所示（其中 ），售货员分别可按图2、图3、图4三种方法进行捆绑，设图2、图3、图4的捆绑绳长分别为 ，则 的大小关系为（） ABCD【答案】B【解析】【解答】图2中， ， 图3中， ，图4中， ， ， . ，又 ， ， . ， ， ，故答案为：B.【分析】看图用a、b、c分别把 表示出来，然后通过作差分别比较即可判断.10化简 的结果是（）ABCD【答案】A【解析】【解答】解： =3a3b2-3a2b3+3a
8、2b2-2a3b2+3a2b3-2a2b2=（3-2）a3b2+（-3+3）a2b3+（3-2）a2b2=a3b2+a2b2,故答案为：A.【分析】先运用单项式乘多项式的法则将括号展开，再合并同类项即可得出结果.二、填空题11若 ，则 可表示为 （用含a、b的代数式表示）. 【答案】【解析】【解答】解： ， = = = = .故答案为： .【分析】利用同底数幂相除和幂的乘方法则的逆运算，将代数式转化为4x8y，然后代入求值.12若 ， ，则 的值为 . 【答案】0.5【解析】【解答】解： ， ，m+3n=5，又 ， ，m2n=4，联立得： ，用得：5n=9，n= ，把n= 代入可解得m= ，
9、，把m、n的值代入 得： + =0.5.故答案为：0.5.【分析】先把8n化成23n，再利用同底数幂的乘法公式进行化简，得出m、n的关系；再把4n化成22n，利用同底数幂的除法进行化简，得出m、n的关系，解关于m、n的二元一次方程组，得出m、n的值，即可求出答案.13已知长方形的面积是 ，一边长是 ，则长方形的周长是 .【答案】28a【解析】【解答】解：长方形面积是49a2-4b2，S=49a2-4b2=（7a+2b）（7a-2b）， 又一边长是7a-2b，长方形另一边长=（7a+2b）（7a-2b）（7a-2b）=7a+2b，长方形周长=2（7a+2b+7a-2b）=28a. 故答案为：28
10、a. 【分析】先将表示面积的整式利用平方差因式分解，再利用整式除法求出长方形另一边长，最后由周长计算公式列式，化简即可求解.14老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下:则当 时，所捂多项式的值是 【答案】-4【解析】【解答】解：由题意得： 所捂多项式的值=-6x+2y-1=-6+2-1=-4.故答案为：-4.【分析】根据题意得出一个多项式除以单项式的运算式，然后进行计算化简，再代值计算即可.15如图，正方形ABCD、正方形CEFG的一边重合，它们边长分别为a，b（ab），则BDF的面积是 【答案】【解析】【解答】解：SBDFSBCDS梯形CDFESBEFa2
11、（ab）b（ab）ba2，故答案为：a2【分析】由正方形性质、直角梯形及直角三角形面积算法，由SBDFSBCDS梯形CDFESBEF即可算出答案.16阅读材料：定义：如果一个数的平方等于1，记为i21，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部.它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如计算：（4+i）+（62i）（4+6）+（12）i10i；（2i）（3+i）63i+2ii26i（1）7i；（4+i）（4i）16i216（1）17；（2+i）24+4i+i24+4i13+4i根据以上信息，完成下面计算：（1+2i）
12、（2i）+（2i）2 .【答案】7i【解析】【解答】解：（1+2i）（2i）+（2i）22i+4i2i2+4+i24i6ii26i+17i.故答案为：7i.【分析】根据定义法则及整式的混合运算解答即可.第卷 主观题第卷的注释三、计算题17计算.（1） ;（2） ;【答案】（1）解：原式 （2）解：原式 解：原式 【解析】【分析】(1)进行单项式除以单项式的计算，即可得出结果；(2)根据多项式除以单项式的法则计算，即可得出结果；(3)先进行多项式除以单项式的法则计算和利用完全平方式把括号展开，再去括号，合并同类项，即可得出结果.18先化简，后求值：（1） ，其中 （2） 先化简，再选择一个合适的
13、数作为 的值代入求值. 【答案】（1）解： ；当 时，原式 ；（2）解： ； ， ， ， ，当 时，原式 ；【解析】【分析】（1）利用单项式乘以多项式和平方差公式，先去括号，再合并同类项.（2）将括号里的分式减法通分计算，再将分式除法转化为乘法运算，约分化简；然后将使分式有意义的a的值代入化简后的代数式求值.四、解答题19若 ，求 的值.【答案】解： ，5x-3y=-2, = =106x-x-3y =105x-3y =10-2 =.【解析】【分析】 首先利用幂的乘方法则，以及同底数的幂的乘法计算，再用同底数的幂的除法法则计算，最后把已知的式子代入求解20若|xy+1|与（x+2y+4）2互为相
14、反数，化简求代数（2x+2y）2（3x+y）（3xy）5y2（2x）的值【答案】解：|xy+1|与（x+2y+4）2互为相反数，|xy+1|+（x+2y+4）2=0， ，解得： ，原式=（4x2+4y2+8xy9x2+y25y2）2x=（5x2+8xy）2x= x+4y，当x=2，y=1时，原式=54=1【解析】【分析】原式中括号中利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，利用非负数的性质及相反数的意义求出x与y的值，代入计算即可求出值五、综合题21如图，某体育训练基地有一块长为(2a+b)米，宽为(a十b)米的长方形土地，现准备在这块长方形土地上
15、修建一个长为a米，宽为(a-b)米的长方形游泳池(阴影部分)，剩余部分则全部修建成休息区域.(结果化简)（1）求长方形游泳池的面积;（2）求休息区域的面积.【答案】（1）解： 游泳池的长是 米，宽为 米， 长方形游泳池的面积是 平方米.（2）解：休息区域的面积是 平方米.【解析】【分析】（1）观察图形可知游泳池的长为a米，宽为（a-b）米，利用长方形的面积等于长宽，列式计算即可.（2）观察图形可知休息区域的面积=大长方形的面积-游泳池的面积，先列式，再化简即可.22点点与圆圆做游戏，两人各报一个整式，圆圆报的整式作为除式，点点报的整式作为被除式，要求商式必须是 .（1）若点点报的是 ，那么圆圆
16、报的整式是什么?（2）若点点报的是 ，圆圆能报出一个整式吗?请说明理由.【答案】（1）解：点点与圆圆在做游戏时，两人各报一个整式，圆圆报的整式作为除式，点点报的整式作为被除式，要求商式必须是 ， 圆圆报的整式为 .（2）解：圆圆能报出一个整式. 理由: 【解析】【分析】(1)根据题意得出一个多项式除以单项式的整式，再进行整式的除法运算即可；(2)根据题意得出一个多项式除以单项式的整式，再进行整式的除法运算即可。23如图，4张长为x，宽为y（xy）的长方形纸片拼成一个边长为（xy）的正方形ABCD.（1）用含x，y的代数式表示图中所有阴影部分面积的和；（2）当正方形ABCD的周长是正方形EFGH
17、周长的三倍时，求 的值； （3）在（2）的条件下，用题目条件中的4张长方形纸片，m张正方形ABCD纸片和n张正方形EFHG纸片（m，n为正整数），拼成一个大的正方形（拼接时无空隙、无重叠），当m，n为何值时，拼成的大正方形的边长最小？【答案】（1）解：如图1， S阴=S正方形ABCD-S正方形EFGH-2SAPB-2SPED=（x+y）2-（x-y）2-2 y（x+y）-2 xy=2xy-y2.（2）解：由题意得：4（x+y）=34（x-y）， 解得：x=2y， =2；（3）解：由题意得：拼成一个大的正方形的面积=4xy+m（x+y）2+n（x-y）2， 由（2）知：x=2y，4xy+m（x+
18、y）2+n（x-y）2=42yy+9my2+ny2=y2（8+9m+n），因为大正方形的边长一定是y的整数倍，8+9m+n是平方数，m，n都是正整数，8+9m+n最小是25，即9m+n=17，m=1，n=8，此时4xy+m（x+y）2+n（x-y）2=y2（8+9m+n）=25b2，则m=1，n=8时，拼成的大正方形的边长最小.【解析】【分析】（1）观察图形可知S阴=S正方形ABCD-S正方形EFGH-2SAPB-2SPED，再利用正方形和三角形的面积公式，可求出结果.（2）利用正方形ABCD的周长=正方形EFGH周长3，建立方程，可得到x与y的比值.（3）先求出拼成一个大的正方形的面积，结合（2）中x=2y，列式可得到y2（8+9m+n），由此可得到大正方形的边长一定是y的整数倍，可推出8+9m+n是平方数；再根据m，n都是正整数，可知8+9m+n最小是25，即可求出n，m的值.
