1、 平面直角坐标系平面直角坐标系 复习卷复习卷 一、单选题一、单选题 1课间操时，小聪、小慧、小敏的位置如图所示，小聪对小慧说，如果我的位置用（1，1）表示，小敏的位置用（7，7）表示，那么你的位置可以表示成（ ） A （5，4） B （4，4） C （3，4） D （4，3） 【答案】B 【解析】【解答】建立如图所示的平面直角坐标系： 小慧的位置可表示为（4，4） 。 故答案为：B 【分析】先先建立直角坐标系，然后写出小慧所在位置所对应点的坐标即可。 2下列数据中不能确定物体的位置的是（ ） A1 单元 201 号 B北偏东 60 C清风路 32 号 D东经 120，北纬 40 【答案】B 【
2、解析】【解答】A、1 单元 201 号是具体到哪个单元的多少号，可以确定一个物体的位置； B、用方向和距离可以表示一个物体的位置，该选项只说明了方向，没有说明距离，因此不能表示一个物体的具体位置； C、清风路 32 号可以具体到哪条路的多少号，可以确定一个物体的位置； D、由经纬线可以确定地球表面任何一个地点的位置。 故答案为：B 【分析】对选项中各种确定点的位置的方法进行分析，找出不能确定物体位置的方法即可。 3会议室 2 排 3 号记作（2，3） ，那么 3 排 2 号记作（ ） A （3，2） B （2，3） C （-3，-2） D （-2，-3） 【答案】A 【解析】【解答】因为会议室
3、 2 排 3 号记作（2，3） ，所以 3 排 2 号可以记作（3，2） 。 故答案为：A 【分析】根据题干中的记数方法及规则求解即可。 4如图，将正整数按下图所示规律排列下去，若用有序数对（n，m）表示 n 排从左到右第 m 个数如（4,3）表示 9，则（10,3）表示（ ） A46 B47 C48 D49 【答案】C 【解析】【解答】因为（4，3）表示第 4 排从左数第 3 个数，即为 9，所以根据题意（10，3）表示第10 排从左数第 3 个数，第 9 排最后一个数为 45，则第 10 排从左数第 3 个数即为 48. 故答案为：48 【分析】根据图示，每一排的数字一次增加，个数也在依次
4、增加，利用这个规律即可确定（10，3）表示的数。 5如图，雷达探测器测得六个目标 A，B，C，D，E，F 出现，按照规定的目标表示方法，目标 C，F 的位置分别表示为 C（6，120） ，F（5，210） ，按照此方法在表示目标 A，B，D，E 的位置时，其中表示不正确的是（ ） AA（5，30） BB（2，90） CD（4，240） DE（3，60） 【答案】D 【解析】【解答】解：由题意得：A（5，30） ， B（2，90） ， D（4，240） ， E（3，300） ， 故 ABC 正确，D 错误. 故答案为：D. 【分析】根据题中的表示方法，分别表示出 A、B、D、E 的位置，逐项进行
5、判断，即可得出答案. 6以下点在第二象限的是（ ） A （0，0） B （3，5） C （5，8） D （2，1） 【答案】C 【解析】【解答】解：A、 （0，0）是坐标原点，不符合题意； B、 （3，5）在第四象限，不符合题意； C、 （5，8）在第二象限，符合题意； D、 （2，1）在第三象限，不符合题意； 故答案为：C. 【分析】若 A（m，n） ，当 m0，n0 时，点 A 在第一象限；当 m0 时，点 A 在第二象限；当 m0，n0，n-1 Bm-1 Cm-1 Dm-1 【答案】B 【解析】【解答】解：点 P（1+m，2）在第二象限， 1+m0， 解得： m-1. 故答案为：B. 【
6、分析】根据第二象限内的点，横坐标为负，纵坐标为正可得 1+m0，求解即可. 二、填空题二、填空题 11有 4 张正面分别标有数字 ， ，0，3 的卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，数记为 ，不放回，再从剩余卡片中随机抽取一张，数记为 ，则点 在第二象限的概率为 . 【答案】 【解析】【解答】解：画树状图为： 共有 12 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中在第二象限的有（-2，3） ， （-1，3）共 2 种， 点（a，b）在第二象限的概率为： 故答案为： . 【分析】由于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，故画出树状图，找出总情况数以及在第二象
7、限内的点的个数，然后根据概率公式进行计算. 12已知点 P（ a + 5 ， a -1 ）在第四象限，且到 x 轴的距离为 2，则点 P 的坐标为 【答案】（4，-2） 【解析】【解答】解：点 P（ a + 5 ， a -1 ）在第四象限，且到 x 轴的距离为 2， a-1=-2， a=-1， a+5=4，a-1=-2， 点 P 的坐标为（4，-2）. 故答案为： （4，-2）. 【分析】根据第四象限内的点的坐标特征得出到 x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，得出 a-1=-2，求出 a 的值，再求出 a+5 的值，即可得出点 P 的坐标. 13如右图，点 A（t，6）在第一象限内，OA 与 x
8、轴所夹的锐角为 ，若 tan=，则 t 的值是 . 【答案】4 【解析】【解答】解：点 A（t，6）在第一象限内，tan=， ， t=4. 故答案为：4. 【分析】根据正切的定义得出 ，即可得出 t 的值. 14把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组： （1） 、 （2，3） 、 （4，5，6） 、 （7，8，9，10） 、，若 An=（a，b）表示正整数 n 为第 a 组第 b 个数（从左往右数） ，如 A7=（4，1） ，则A20= 【答案】（6，5） 【解析】【解答】因为（1） 、 （2，3） 、 （4，5，6） 、 （7，8，9，10） 、 （11，12，13，14，15） 、 （
9、16，17，18，19，20，21） ，所以数 20 在第 6 组的第 5 个数，所以 A20=（6，5） 。 故答案为： （6，5） 。 【分析】将数据写出来，再根据数据和题干中的定义求解即可。 15若图中的有序数对（4，1）对应字母 D，有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对为（1，1） ， （2，3） ， （2，3） ， （5，2） ， （5，1） ，则这个英文单词是 . 【答案】APPLE 【解析】【解答】解：这个英文单词为 APPLE. 【分析】根据题目中有序数对表示的方法，分别得出 有序数对为（1，1） ， （2，3） ， （2，3） ， （5，2） ， （5，1）对应的字母，
10、即可得出答案. 三、解答题三、解答题 16如图，正方形网格中的交点，我们称之为格点，点 A 用有序数对（2，2）表示，其中第一个数表示排数，第 2 个数表示列数，在图中有一个格点 C，使三角形 ABC 的面积为 1，写出所有符合条件的表示点 C 的有序数对 【答案】（1，3） ， （2，4） ， （3，5） ， （3，1） ， （4，2） ， （5，3） 【解析】【解答】如图，点 C 可以为（1，3） ， （2，4） ， （3，5） ， （3，1） ， （4，2） ， （5，3） 。 【分析】根据 A、B 点间的水平距离和竖直距离都是 1，找出使 AC 或 BC 为 2 的点 C 即可。 17
11、如图，甲处表示两条路的交叉口，乙处也是两条路的交叉口，如果用（1，3）表示甲处的位置，那么“（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（4，2）（4，1）（4，0）”表示甲处到乙处的一种路线，若图中一个单位长度表示 5Km，请你用上述表示法写出甲处到乙处的另两种走法，最短距离是多少千米？ 【答案】答案不唯一，最短距离为 30km 【解析】【解答】第一种: （1，3）（1，2）（1，1）（1，0）（2，0）（3，0）（4，0） ，此时距离为 65=30km； 第二种： （1，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（4，1）（4，0） ，此时距离为65=30km； 答案不唯一，最短距离为 30
12、km 。 【分析】根据表格求出符合要求的路线，再求解即可。 18如图，用（-1，0）表示 A 点的位置，用（2，1）表示 B 点的位置，那么： （1）画出直角坐标系。 （2）写出DEF的三个顶点的坐标。 （3）在图中表示出点 M（6，2） ，N（4，4）的位置。 【答案】（1）解：以 O 点为原点，水平向右为正方向画 x 轴，垂直往上为正方向画 y 轴，依此建立直角坐标系即可 （2）解：根据（1）建立的直角坐标系，D(1，2)，E(4，3)，F(0，4) （3）解：在（1）建立的直角坐标系标记出点 M（6，2） 、N（4，4）的位置 【解析】【分析】 （1）从 A、B 的横坐标之差为 3，纵坐
13、标差为 1 可以判断出每个方格横向、纵向长度为单位 1，即能确定坐标原点的位置，再水平向右为正方形可以画出 x 轴，垂直往上为正方向可以画出 y 轴，依次即可建立平面直角坐标系； （2）根据点的坐标表示方法，横坐标在前，纵坐标在后，写成（a，b）的形式即可； （3）根据有序实数对（a，b） ，前面 a 为横坐标，后面 b 为纵坐标即可确定点的位置。 19画出以 A（0，0） ，B（3，0） ， C（5，4） ， D（2，4）为顶点的四边形 ABCD，并求其面积. 【答案】解：四边形 ABCD 如图所示，由题意可知，四边形 ABCD 为平行四边形，其面积为34=12. 【解析】【分析】再平面直角
14、坐标系中画出四边形 ABCD，得出四边形 ABCD 为平行四边形， 再根据平行四边形的面积公式进行计算，即可得出答案. 20五子连珠棋和象棋、围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：1515 的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向上连成五子者为胜如图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图（甲执黑子先行，乙执白子后走） ，观察棋盘思考：若 A 点的位置记作（8，4） ，甲必须在哪个位置上落子，才不会让乙在短时间内获胜？为什么？ 【答案】解：甲必须在（1，7）或（5，3）处落子因为若甲不首先截断以上两处之一，而让乙在（1，7）或（5，3）处落子，则不论截断何处，乙总有一处落子可连成五子，乙必胜
15、无疑 【解析】【分析】 根据 A 点的位置表示的坐标规律，结合五子棋中白棋已经有三个在一条直线上的情况，合理地选择黑棋的落点 21从-2，-1，2 三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，用列表法或画树状图求该点在第三象限的概率 【答案】解：画树状图如下， 共有 6 种等可能情况，分别为 ， 该点在第三象限的情况有和这 2 种结果 该点在第三象限的概率 【解析】【分析】此题是抽取不放回类型，首先画出树状图，然后找出总情况数以及点在第三象限的情况数（第三象限的点的横纵坐标都是负数） ，然后利用概率公式进行计算. 22如图所示，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为 A（1，4） ，B（4
16、，2） ，C（3，5） （每个方格的边长均为 1 个单位长度） （1）请画出A1B1C1，使A1B1C1与ABC关于原点对称，并写出 A1、B1、C1的坐标； （2）将ABC绕点 O 逆时针旋转 90，画出旋转后得到的A2B2C2，并直接写出线段 OB 旋转到OB2扫过图形的面积 【答案】解： （1）如图所示，A1B1C1为所求；A1（-1，-4）B1（-4，-2）C1（-3，-5） （2）如图所示，A2B2C2为所求； OB= 线段 OB 旋转到 OB2扫过图形的面积为= 【解析】【分析】 （1）根据关于原点对称的点坐标的特征求出点 A、B、C 的对应点，再连接并直接求出点坐标即可； （2）根据旋转的性质可得点 A、B、C 的对应点，再连接，然后利用扇形面积公式求解即可。
