1、 “多边形的内角和”教学设计【背景介绍】 随着基础教育课程改革的不断推进，我们的课堂教学正由开始的激进、过程的困惑，逐渐回归到如今的理性,这和新课标强调的数学教学过程要更加体现数学的本质，促进学生全面发展的理念目标是一致的。纵观本节课， “数” “形”紧密结合，立体多维探究，多种数学思想贯穿渗透，我们和孩子一起经历了从关注数学形式到关注数学本质实践与思考的洗礼，核心素养真正在孩子们心底生根发芽。回来之后结合学习的所感所获，进一步在我们的教学中展开了实践与思考。教学内容：义务教育教科书四年级数学（上册）第96-97页。教学目标:1.使学生通过观察、操作等具体活动，探索发现多边形的内角和与它的边数
2、之间的关系，用自己能理解的方式表示所发现的规律。2.使学生经历探索多边形内角和的过程，积累探索和发现数学规律的经验，发展空间观念，培养动手操作能力和合情推理能力。3.使学生在参与探索活动的过程中，进一步产生对数学的好奇心，感受数学活动的挑战性和趣味性，增强学好数学的信心。教学重点：探索多边形内角和的规律。教学难点：借探索多边形内角和公式，获得规律探究的一般方法。教学过程：一、联系旧知，引入新课师：同学们，图形是我们数学学习的重要内容，你知道哪些图形？生：三角形、正方形、长方形师：大家说到的一些图形，我们用三角板就可以拼出来（课件逐个示三角板拼成的部分实图：三角形、长方形、正方形、平行四边形、四
3、边形、五边形）给我们的三角板越多，拼成的图形形状也就越多（课件示三角板实物隐退后的抽象图形） 指出：像这些由三条或三条以上的线段首尾相接围成的平面图形它们有一个共同的名字，叫多边形。（板书：多边形）师：三角形是最简单的多边形。（板书：三角形）师：在多边形中我们已经知道三角形的内角和是180，你想到什么新问题呢？生：四边形、五边形、六边形等其他多边形的内角和又分别是多少度呢？师：问题提得真好!是呀，四边形、五边形、六边形等其他多边形它们的内角和又分别是多少度呢？这当中有没有什么规律呢？今天这节课我们一起来研究多边形的内角和。（完善板书：多边形的内角和）【设计意图：学生已经知道三角形的内角和是18
4、0，这是本课教学的知识生长点，“三角板拼图形”不仅让学生感悟图形之间的关系，更顺势引导学生联系旧知自主推理产生疑问，让学生从经历发现问题、提出问题开始真正经历规律的探究过程，并为接下来的“四边形内角和探究”埋下伏笔。】二、新课探究师：老子说过“天下难事，必做于易”。 我们已经知道三角形的内角和是180，下面让我们从四边形开始，展开对多边形内角和的研究。课件上正好有几个四边形，看着他们，你觉得他们的内角和是多少呢？生：360。生：我也觉得是360。生：360。师：为什么？你是怎样想的？生:正方形、长方形他们是四边形，四个角都是直角，4个90是360，那么，我想其他四边形的内角和也是360。生：我
5、的想法和他一样。师：我们可以确定正方形、长方形的内角和是360（课件在正方形、长方形四个内角处添加直角符号），但其他四边形的内角和到底是不是360呢？让我们小组合作开始探究。（一）探究活动：小组合作探究四边形的内角和是多少，初步感受分割法师：请大家以小组为单位，选择方法来探究“四边形的内角和是不是360”。 （课件出示活动要求： 任选一个四边形作为研究对象，标出其所有内角；小组商议，确定验证方法后动手实践；操作完成后，推选代表准备发言交流。）生：分组探究活动。师：下面请每个小组将本组的验证方法与结论和大家交流。生:我们组用量角器分别量出4个角的度数后相加，发现四边形内角和是360。生：我们参考
6、以前学习三角形内角和的方法，把四个角撕下来拼到一起，发现刚好拼成一个周角，我们认为四边形内角和是360。生:我们没有量也没有撕，我们小组从刚才用三角板拼图形得到启发，加了一条线把四边形分成两个三角形，再用 1802就得出我们这个四边形的内角和是360了。 师：没有量也没有撕，只加一条线，听起来很简单，给大家具体说说。生：（实物投影）从顶点到相对顶点连一条线将四边形分割成两个三角形，原来的四个内角被分割成了六个角，分别在两个三角形中，三角形的内角和是180，再用1802就求出了四边形的内角和是360了。师：“求四边形的内角和”可以转化成“求两个三角形的内角和”（课件将学生展示的再逐步呈现），两个
7、三角形一共六个内角的和就是四边形的内角和，分割、转换是我们学习数学知识时经常用到的重要的数学方法。 师：有结果不是360的吗?生：没有。（若有，关注方法及测量误差）师：那还有不同证明方法吗？生：没有了。师：好，我们现在可以确认“任意四边形的内角和都是 360”。（板书：四边形 360） 师：量、撕、分割三种方法，你更喜欢哪种方法？生：方法优化：运用“分割法”将多边形分成几个三角形，几个三角形的内角和就是多边形内角和的方法较简单。【设计意图：四边形的内角和是探究多边形内角和的第一层面纱，从“自然量”、“ 按需撕”到“尝试分”求和是重要的思维跨越，给足时间、空间，引导学生数形结合，自主思考，小组合
8、作探究初步感知规律，渗透数学思想，发展思维。】（二）探究活动：引导多维思考，自主探究五边形、六边形的内角和，优化分割方法师：下面请大家从材料袋中取出老师给大家准备的五边形，求出它的内角和。生：自主操作。（师巡视）汇报交流（实物投影）生：我分割成了三个三角形（师引导生感受从任意一个顶点出发分割），1803=540。生：老师，我和他不同，我分成了四个三角形（师引导生感受从边上任意一点出发分割），1804=720。师：现在出现了两种结果，有没有和这两种都不一样的了？生：没有了。师：让我们分别请这两种结果的一位同学做代表，带着他们的图展示给大家看一下，请大家仔细观察，说说你的想法。（投影展示，学生观察
9、）生：我认为720的错了，他多算了角。生：我也认为720的错了。师：他多算了哪里的角呢？请生上来指一指。师：是的，他多算了这顶点到边上新出现的两个角，那我们只要再用720-180就可以得出五边形的内角和是540。（板书：五边形 540）师：分法不同，角的变化情况就不同，要仔细灵活处理。师：老师刚刚还看到有同学这样（课件或投影，师引导生感受从图形中间任一点到多边形顶点连线分割）将多边形分成了几个三角形，你们看，又该怎样处理呢？生：他这样分成5个三角形也可以，但中间多出了一个周角，要用1805-360=540。生：对，把中间多出来的角减掉。师：分法不止一种，请仔细观察“从任意一个顶点出发分割”、“
10、 从边上任意一点出发分割”、“从图形中间任一点到多边形顶点连线分割”这三种分法，他们分别分了几次？五边形被分成了几个三角形？你觉得哪一种分法在算五边形内角和时更方便？（课件示图）明确：从五边形任意一个顶点出发，分别与它不相邻的所有顶点（2个相对顶点）连线分最方便（不会产生新的角，只是将原来多边形的内角进行了分割）。师：请你分一分，求出六边形的内角和。生：自主连线分割，求六边形的内角和。汇报交流并明确：（课件示图）从六边形任意一个顶点出发，分别与它不相邻的4个相对顶点连线，将六边形分割成4个三角形，则六边形的内角和是1804=720。（板书：六边形 720）【设计意图：揭开四边形的内角和这第一层
11、面纱后，鼓励学生自主迁移，从“任意一个顶点出发分割”、“ 边上任意一点出发分割”、“图形中间任一点出发分割”这三种分割角度重点对五边形的内角和展开多维立体探究，进一步渗透数学思想，发展思维。】（三）探究活动：探究其他多边形的内角和，尝试发现规律并小结明确师：让我们继续探究其他多边形的内角和。请同学们画一个七边形并求出它的内角和。生：自主操作。汇报交流：（实物投影、板书）七边形 1805=900师：大家通过分割又快又好地求出了这些多边形的内角和。接下来请大家再算算五十边形的内角和。生：（动手画，又放弃）师：大家怎么不动手？生：边数太多，不好画、分。师：看来，碰上边数较多的图形，分一分算不是最好的
12、方法，我们有必要来找找规律。请大家借助板书，小组完善“表格二”的填写（课件示“表格二”）。生：小组填写表格。集体交流，完善课件表格填写。 师：难事做于易更做于细，请大家仔细观察表格中相关数据,看看能发现什么,在小组里说一说。生：观察，小组交流。集体汇报交流：多边形的内角和与多边形的边数有关。n边形n条边，分成（n-2）个三角形，多边形内角和=（n-2）180板书明确:多边形内角和=（n-2）180三、规律应用师：现在你能求出五十边形的内角和吗？生：（50-2）180=8640师：n边形呢？生：（n-2）180【设计意图：应用拓展，帮助学生进一步认识规律，培养运用意识及解决问题意识，提升解决问题
13、的能力，发展核心素养。】四、立体切换，多维沟通师：用乘法分配律将多边形的内角和公式变一变，（边数-2）180=边数180-2180=边数180-360（课件示四边形分割配图），你又有什么新发现？生：说明：1.“从多边形中间任一点出发分割”比“从多边形任意一个顶点出发分割”总是多出一个周角，只要“边数180-360”即可求出多边形的内角和。 2.“ 从多边形边上任意一点出发分割”和他们相通：（边数-1）180-180= 边数180-360=（边数-2）1803.多边形的内角和除了与多边形的边数有关，还可以从多边形的顶点个数等角度来探究。 集体汇报交流：我们还可以从“多边形的顶点个数”、“从任意一
14、个顶点到它相对顶点连线分的次数”来探究多边形的内角和。n边形n个顶点，任意一个顶点有（n-3）个相对顶点，分（n-3）次，分成（n-3+1）个三角形，n边形内角和为（n-3+1）180；（n-3+1）180=（n-2）180；再明确感受：多边形的内角和=（边数-2）180【设计意图：把握数学本质，创设认知矛盾，激发规律探索需求，引领学生自发、自主探究规律，提升观察、比较、归纳等多项能力。】四、回顾感悟探究过程，文化链接（一）回顾感悟探究过程师：我们是怎样探索发现多边形内角和规律的？回顾探究过程，你有什么收获？和你的同桌说一说。生：自主回顾，同桌交流。集体交流明确：1.新问题（未知） 旧知识（已
15、知）；2. 从简单推想、有序思考；3. 实践、验证。（二）数学文化介绍。师：古代数学家对多边形的内角和早有探索，一起来看。（课件示“古希腊数学家泰勒斯、欧几里得等人多边形内角和的探索历程”简介）【设计意图：引领学生从知识探究过程本身、探究方法及数学思想等多个不同层面回顾感悟，再一次让学生经历探究规律活动的全过程，感悟规律探究的一般方法，提升素养并增加文化积累。】五、总结提升。 师：回顾本节课的学习，你有什么收获？生：（引导生多角度说，相机小结提升）师：我们的收获不该止于某个规律、公式，掌握探究学习新知、发现规律的方法将会使我们受益终身。【设计意图：引领学生多角度对整节课的学习进行回顾小结，培养
16、反思总结能力，从重知识、规律的理解记忆转变为重规律探究方法的感悟。】【总评】多边形的内角和原是四年级数学下册三角形的内角和之后的一道思考题，现修订为探究规律专题教学内容，教学要求和目标也随之发生了改变教学由重“规律本身的理解和掌握”转变为“突出学生经历探究规律的过程及学生核心素养的养成”。1.让学引思，关注问题意识培养。“三角形的内角和” 是本节内容教学的生长点，学生已经知道三角形内角和是180，我们充分尊重学生学习的主体地位，契合知识的生长点和学生的认知特点，引领孩子自主推理产生疑问同样是平面图形的四边形、五边形、六边形等多边形的内角和是多少度？让学生经历发现问题、提出问题的过程，培养学生的
17、问题意识，同时为接下来经历分析问题、解决问题，真正经历规律的探究过程夯下第一基。1. 数形结合，注重探究方法引导。“天下难事，必做于易；天下大事，必做于细。”紧扣“三角形内角和是180”这个知识生长点，引领从“自然量”、“ 按需撕”到“尝试分”来探究四边形的内角和，学生思维成功进行了重要的跨越。“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休。”除了给足时间和空间，数形紧密结合的探究方法的引领功不可没，这也是接下来学生自主迁移研究五边形、六边形等其他多边形的内角和，最终发现规律直至数学本质的依傍。3.多维立体，促进素养生根。本节课，我们不只满足于引领探究发现规律。四边形内角和的探究让学生充分经历“自然量”、“ 按需撕”和“尝试分”并初步自主优化。五边形的内角和从“任意一个顶点出发分割”、“ 边上任意一点出发分割”、“图形中间任一点出发分割”三种分割角度展开多维立体探究，对比观察，沟通不同分割方法间的联系，直抵数学本质。巧设认知矛盾，引发探索需求，引领学生自发、自主探究实践，最终发现规律。充分经历探究的每一过程，及时回顾感悟，认识规律，更明确了规律探究的一般方法，多项能力得到培养，核心素养的种子在孩子们的心底已然生根发芽，我们研究的脚步不停。
