2016年中国计量大学考研专业课试题713.doc

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一、论述简答题(每小题6分,共24分)1、设函数在闭区域上连续,具有连续的一阶偏导数,请论述格林(Green)公式。2、论述函数在点是可去间断点的定义。3、论述函数在点的导数的几何意义。4、论述函数的连续、可导、可微之间的关系。二、填空题(每小题6分,共48分)1、设函数 处处可导,则常数=_, =_。2、极限 _。3、设为的一个原函数,则 。4、设由方程所确定,则 。5、幂级数的收敛域为_。6、改变累次积分的次序: _。7、设存在,则 _。8、已知级数,则级数 。三、计算题(每小题8分,共64分)1、计算,其中是上半平面上的椭圆 的逆时针方向的一段弧。2、计算极限 。3、计算极限 。4、求不定积分 。5、在半径为的半球内求一个体积最大的内接长方体,并求出该长方体的体积。6、设,且具有二阶连续偏导数,求。7、求幂级数 的和函数。8、计算,其中是由曲面及平面所围成的闭区域。四、证明题(每小题7分,共14分)1、设正项级数,都收敛,证明:也收敛。2、已知在上具有一阶连续导数,且,设,证明:存在,使 。 【完】数学分析试卷 第2页 共2页

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