1、高高二二第第二二次次月月考试数学试卷（文科）考试数学试卷（文科）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题目要求的.1. 已知 i 为虚数单位，则复数23ii的虚部是（）A.35- -B.35iC.15D.15i2. 已知集合1,2S ， ln(1)0Txx，则ST（）A. |12xxB. |12xxC.1,2D. |12xx3. 若平面向量(2,0)m ，(1,3)mn，则m n（）A.33B. 2C.13D.2 34. 已知函数2log,0(
2、 )34 ,0 x xf xx x，则(1)( 1)ff（）A. -7B. 2C. 7D. -45. 蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率 x（每分钟鸣叫的次数）与气温 y（单位：）存在着较强的线性相关关系.某地观测人员根据下表的观测数据，建立了 y 关于 x 的线性回归方程0.25yxkx（次数/分钟）2030405060y()2527.52932.536则当蟋蟀每分钟鸣叫 56 次时，该地当时的气温预报值为（）A. 33B. 34C. 35D. 35.56. 函数 ln xf xx的大致图象为（）A.B.C.D.7. 若数列 na是等比数列，且17138a a a
3、，则3 11a a （）A. 1B. 2C. 4D. 88. 2019 年北京世园会的吉祥物“小萌芽”“小萌花”是一对代表着生命与希望、勤劳与美好、活泼可爱的园艺小兄妹造型创意来自东方文化中百子图的“吉祥娃娃”，通过头饰、道具、服装创意的巧妙组合，被赋予了普及园艺知识、传播绿色理念的特殊使命现从 4 张分别印有“小萌芽”“小萌花”“牡丹花”“菊花”的这 4 个图案的卡片 （卡片的形状、 大小、 质地均相同） 中随机选取 2 张， 则 2 张恰好是“小萌芽”和“小萌花”卡片的概率为 （）A.12B.16C.112D.159. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在数书章中提出的多项式求值的秦九韶算法
4、，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图， 给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例， 若输入 x 的值为 2， 则输出 v 的值为 （）A. 6B. 14C. 16D. 1810. 2020 年 3 月 9 日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号运载火箭，成功发射北斗系统第 54 颗导航卫星.第 54 颗导航卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆.设地球半径为R，若其近地点远地点离地面的距离大约分别是115R，13R，则第 54 颗导航卫星运行轨道(椭圆)的离心率是（）A.25B.15C.23D.1911. 已知函数 3sinxf x(0，2)，当123f xf x时，12minxx，
5、302f，则下列结论正确的是（）A. 函数 fx的最小正周期为2B. 函数 fx的图象的一个对称中心为,06C. 函数 fx的图象的一条对称轴方程为3xD. 函数 fx的图象可以由函数3cosyx的图象向右平移12个单位长度得到12. 已知1F、2F分别为双曲线22:139xyC的左、右焦点，过点2F的直线与双曲线C的右支交于A、B两点，设点,HHH xy，,GGG xy分别为12AFF、12BFF的内心，若3HGyy，则|HG（）A.2 3B.3C.3 3D.4二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13. 函数2( )lnf xxx
6、的图象在1x 处的切线方程_.14. 设等比数列 na的公比为 2，前n项和为nS，则55Sa_.15. 已知函数1( )cos (sincos )2f xxxx，若2( )6f，则sin4_.16. 如图，在矩形ABCD中，24ADAB，E是AD的中点，将ABE，CDE分别沿BECE，折起，使得平面ABE 平面BCE，平面CDE 平面BCE，则所得几何体ABCDE的外接球的体积为_.三三、解答题解答题：共共 70 分分.解答应写出文字说眀解答应写出文字说眀、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.第第 17 21 题为必考题题为必考题，每个试题考每个试题考生都必须作答生都必须作答.第第 22、
7、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分.17. 某网校推出试听的收费标准为每课时 100 元，现推出学员优惠活动，具体收费标准如下（每次听课 1 课时） ：第n次课第 1 次课第 2 次课第 3 次课第 4 次课或之后收费比例0.90.80.70.6现随机抽取 100 位学员并统计它们的听课次数，得到数据如下：听课课时数1 课时2 课时3 课时不少于 4 课时频数50201020假设该网校的成本为每课时 50 元（1）估计 1 位学员消费三次及以上的概率；（2）求一位学员听课 4 课时，该网校所获得的平均利润18. 已知在A
8、BC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且()sinsin(2)sinabAcCabB.（1）求角 C 的大小；（2）若2c ，求ABC面积的最大值.19. 如图，在三棱锥 P-ABC 中，平面PAB 平面ABC，PAB为等边三角形，ACBC且2ACBC，O、M分别为棱AB、PA的中点.（1）求证：平面MOC 平面PAB；（2）求三棱锥PABC的体积.20. 已知抛物线2:2(0)C xpy p的准线为1y ，焦点为 F.（1）求抛物线 C的方程；（2）设过焦点 F 的直线 l 与抛物线 C 交于 A，B 两点，且抛物线在 A，B 两点处的切线分别交 x 轴于 P，Q 两点，求| |
9、APBQ的最小值.21. 已知函数 1xfxx e.（1）求函数 fx的最值；（2）若不等式 ln1xf xt 对于任意0,x恒成立，求实数t的取值范围.（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 两题中任选一题作答两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分如果多做，则按所做的第一题计分选修选修 4- -4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程22. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 过点(1,0)且倾斜角为 60，曲线 C 的参数方程为2cos3sinxy（为参数）.（1）以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，求曲线 C 的极坐标方程；（2）求直线 l 被曲线 C 所截得的线段的长度.选修选修 4- -5：不等式选讲：不等式选讲23已知函数 f（x）m|x3|，不等式 f（x）2 的解集为（2，4）（1）求实数 m 的值；（2）若关于 x 的不等式|xa|f（x）恒成立，求实数 a 的取值范围
