1、初中数学第四章 图形的相似1 成比例线段初中数学1.1.理解成比例线段的概念，能判断四条线段是否成比例理解成比例线段的概念，能判断四条线段是否成比例. .2.2.理解比例的基本性质理解比例的基本性质3.3.能应用比例的基本性质解决问题能应用比例的基本性质解决问题. .初中数学 BAABCBBCBAABCBBC由下面的格点图可知，由下面的格点图可知，_，_，这样，这样与与之间有之间有_关系关系初中数学四条线段四条线段a,b,c,da,b,c,d中，如果中，如果a a与与b b的比等于的比等于c c与与d d的比，的比， 那么，这四条线段那么，这四条线段a,b,c,da,b,c,d叫做成比例线段，
2、简称比例线叫做成比例线段，简称比例线段此时也称这四条线段成比例段此时也称这四条线段成比例ac,bd即定义定义初中数学【例例1 1】判断下列线段判断下列线段a a，b b，c c，d d是否是成比例线段：是否是成比例线段：（1 1）a a4 4，b b6 6，c c5 5，d d10.10.【解析解析】 线段线段a a，b b，c c，d d不是成比例线段不是成比例线段4263ab，51102cd，acbd，【例题例题】初中数学515235（2 2）a a2 2，b b，c c，d d22 555ab，2 152 555 3cd，【解析解析】 acbd，线段线段a a，b b，c c，d d是成
3、比例线段是成比例线段初中数学对于成比例线段我们有下面的结论：对于成比例线段我们有下面的结论： dcbadcba如果如果，那么，那么adadbcbc如果如果adadbcbc（a a，b b，c c，d d都不等于都不等于0 0），那么），那么 初中数学判断下列线段是否是成比例线段：判断下列线段是否是成比例线段：（1 1）a a2 cm2 cm，b b4 cm4 cm，c c3 m3 m，d d6 m.6 m.（2 2）a a0.80.8，b b3 3，c c1 1，d d2.42.4【解析解析】（1 1）a:b=c:da:b=c:d，a,b,c,da,b,c,d是成比例线段；是成比例线段； （2
4、 2） a:c=d:b, a:c=d:b, a,c,d,ba,c,d,b是成比例线段是成比例线段. .【跟踪训练跟踪训练】初中数学acbd，abcd.bd【例例2 2】证明：（证明：（1 1）若）若那么那么acbd，证明：证明：在等式两边同加上在等式两边同加上1 1，abcd.bdac11bd ，【例题例题】初中数学acbdacabcdabcd（，）.（2 2）如果）如果，那么，那么 acbd，ac.abcd证明：证明：adbc，在等式两边同加上在等式两边同加上ac，adacbcac，acadacbc，a（cd）（）（ab）c，两边同除以（两边同除以（ab）（）（cd），），初中数学23bab
5、ba baa，那么，那么，各等于多少？各等于多少？2 2已知已知cbba1 1已知：线段已知：线段a,b,ca,b,c满足关系式满足关系式且且b b4 4，那么，那么acac_，1616答案：答案： 3 352【跟踪训练跟踪训练】初中数学比例的基本性质比例的基本性质如果如果 a:b =c:da:b =c:d ，那么，那么ad=bc.ad=bc.因为因为 a:b=c:da:b=c:d，即即比例的内项乘积等于外项乘积比例的内项乘积等于外项乘积. .两边同乘以两边同乘以 bdbd，得，得 adad= =bc.bc.上述性质反过来也对，就是上述性质反过来也对，就是如果如果 ad =bc(a,b,c,d
6、ad =bc(a,b,c,d都不等于都不等于0)0)，那么那么 a:b =c:d.a:b =c:d.dcba初中数学比例的基本性质比例的基本性质a ab=cb=cd ad=bc.d ad=bc.特殊地说：特殊地说：a ab=bb=bc bc b2 2 =ac.=ac.综合地说：综合地说：初中数学如果如果那么那么 PAPAPD=PD= PBPCPBPC；如果如果那么那么 ADADCD=CD=EBDFEBDF；如果如果HFNF=HENK, HFNF=HENK, 那么那么PAPCPBPD，CDDFEBAD，HFNK；NFHE如果如果EFBD=ACEA, EFBD=ACEA, 那么那么EFACBD.E
7、A【跟踪训练跟踪训练】初中数学说明：说明：(1)(1)一个等积式可以改写成八个比例式一个等积式可以改写成八个比例式( (一般情况下比值各一般情况下比值各不相同不相同) )；(2)(2)对调比例式的内项或外项，比例式仍然成立对调比例式的内项或外项，比例式仍然成立( (比值变比值变了了).).bdcabcdacabddabcadcbdbacacdbcbad初中数学合比性质合比性质1acbd如果，等式两边同时加上 ，得即,ddcbba(0)acabcdbdbdbd如果，那么，初中数学等比性质等比性质312n123123n123n1n123n1aaaabbbbbbbaaaaab0,.bbbbb如果，且
8、那么你能证明吗？你能证明吗？初中数学【例例3 3】已知：在三角形已知：在三角形ABCABC中，中，ADAEDBEC，A AB BC CD DE E求证：求证：ABAC(1).DBECADAE(2).ABAC证明证明（1 1）ADAEDBEC，ADDBAEECDBEC，ABAC.DBEC（2 2）ADAEDBEC，DBECADAE，DBADECAEADAE，ABACADAE，ADAEABAC.【例题例题】初中数学1.1.如图，是的中位线，请尽可能多的写出比例如图，是的中位线，请尽可能多的写出比例线段线段. .E ED DC CB B【解析解析】ADAEDEADAE.ABACBCDBEC（1）=（
9、2）【跟踪训练跟踪训练】初中数学xy5x2.,.3y4y已知求xy5,3y4xy15y4154411.4xyyyxy【解析】，初中数学1.1.（德化（德化中考）下列各组线段（单位：）中，成中考）下列各组线段（单位：）中，成比例线段的是（）比例线段的是（）A A1 1，2 2，3 3，4 B4 B1 1，2 2，2 2，4 4 C C3 3，5 5，9 9，13 D13 D1 1，2 2，2 2，3 3B B初中数学2.2.已知已知 a a: :b b: :c c=2:5:6=2:5:6，求，求 的值的值. .【解析解析】由题意得由题意得c2b-3ac-5b2aabck256，则则a=2k,b=
10、5k,c=6ka=2k,b=5k,c=6k，2a5b-c4k25k6k23.3a-2bc6k10k6k2 墨子，(约前468前376)名翟，鲁人，一说宋人，战国初期思想家，政治家，教育家，先秦堵子散文代表作家。曾为宋国大夫。早年接受儒家教育，后聚徒讲学，创立与儒家相对立的墨家学派。主张兼爱”“非攻“尚贤”“节用”，反映了小生产者反对兼并战争，要求改善经济地位和社会地位的愿望，他的认识观点是唯物的。但他一方面批判唯心的宿命论，一方面又提出同样是唯心的“天志”说，认为天有意志，并且相信鬼神。墨于的学说在当时影响很大，与儒家并称为显学”。 墨子是先秦墨家著作，现存五十三篇，其中有墨子自作的，有弟子所
11、记的墨子讲学辞和语录，其中也有后期墨家的作品。墨子是我国论辩性散文的源头，运用譬喻，类比、举例，推论的论辩方法进行论政，逻辑严密，说理清楚。语言质朴无华，多用口语，在先秦堵子散文中占有重要的地位。 公输，名盘，也作“般”或“班”又称鲁班，山东人，是我国古代传说中的能工巧匠。现在，鲁班被人们尊称为建筑业的鼻祖，其实这远远不够鲁班不光在建筑业，而且在其他领域也颇有建树。他发明了飞鸢，是人类征服太空的第一人，他发明了云梯(重武器)，钩钜(现在还用)以及其他攻城武器，是一位伟大的军事科学家，在机械方面，很早被人称为“机械圣人”，此外还有许多民用、工艺等方面的成就。鲁班对人类的贡献可以说是前无古人，后无来者，是我国当之无愧的科技发明之父。
