1、生活中的平移现象 如：铝合金窗户的移动，工厂里传输带上的物品，电梯上的人等。是ABC 在改变过程中，在改变过程中，原图形上的所有的点都向原图形上的所有的点都向同一个同一个方向方向运动，且运动运动，且运动相等的距离相等的距离。ABC 1.平移变换概念平移变换概念 像这样，在平面内，将一个图形沿某个方像这样，在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，得到一个新的图形，这样向移动一定的距离，得到一个新的图形，这样的图形运动称为平移变换，简称平移。的图形运动称为平移变换，简称平移。下图中的变换属于平移的有哪些？FABDEC1、把、把ABC向右平移向右平移6格格,画出所得到的画出所得到的ABC。（1
2、）请连结各对对应点得出线段，这些线段之间有什么关系呢？）请连结各对对应点得出线段，这些线段之间有什么关系呢？AA=BB=CC且且AA/BB/CC连接对应点的线段平行且相等。连接对应点的线段平行且相等。（2）度量）度量ABC与与ABC的边、角的大小，你发现了什么？的边、角的大小，你发现了什么？度量得：AB=AB， BC=BC， AC=AC A= A，B= B ，C= CABCACB平移变换不改变图形的形状、大小和方向平移变换不改变图形的形状、大小和方向.2.2.平移变换的性质平移变换的性质: :1、平移变换不改变图形的形状、大小和方向；、平移变换不改变图形的形状、大小和方向；2、连结对应点的线段
3、平行且相等。、连结对应点的线段平行且相等。 问：平移变换不改变图形的形状、大小，这问：平移变换不改变图形的形状、大小，这意味着平移前后两图形具有怎样的图形关系？意味着平移前后两图形具有怎样的图形关系？全等全等ABCABC例例1：如图，平移：如图，平移ABC，使点，使点A移动到点，作出平移后的移动到点，作出平移后的ABC。 A B C C B A 分析：利用图形平移后对应点的特征，作出点分析：利用图形平移后对应点的特征，作出点B B、点、点C C的对应的对应点、点、C C。 C B A解：如图，联结解：如图，联结A，过点，过点B和点和点C分别作分别作A的平行线，并在平行线上截取的平行线，并在平行
4、线上截取B=A,CC=AA,则点则点B和点和点C就是点就是点B和点和点C的对应点。的对应点。联结、联结、C、C,C就是就是ABC的平移后的图形的平移后的图形。A【议一议】 1、除了例、除了例1的方法外，你还有其他的方法的方法外，你还有其他的方法作出作出ABC吗？吗？ 2、确定一个图形平移后的位置，需要什么、确定一个图形平移后的位置，需要什么条件？条件？ 过点过点A分别作出与分别作出与AB、AC平行且相等的线段，平行且相等的线段，联结联结BC，ABC就是所要作出的三角形。就是所要作出的三角形。 例例2：如图，将：如图，将N状的图形按箭头所指的方向状的图形按箭头所指的方向平移平移3cm，作出平移后
5、的图形。，作出平移后的图形。 解：在图形上，找出关键的解：在图形上，找出关键的4个点，分别过这个点，分别过这4个点按箭头个点按箭头所指的方向作所指的方向作4条长条长3cm的线段，将所作的线段的另的线段，将所作的线段的另4个端个端点按原来的顺序联结，即可得到平移后的图形。点按原来的顺序联结，即可得到平移后的图形。做一做：做一做：（1）先把方格纸中的线段）先把方格纸中的线段AB向上平移向上平移3个单位，再向右个单位，再向右平移平移2个单位，请在方格纸上作出经上述两次平移变换后个单位，请在方格纸上作出经上述两次平移变换后所得的图形。所得的图形。ABABBA 下面的六幅图案中，（下面的六幅图案中，（2
6、）（）（3）（）（4）（）（5）（）（6）中的）中的哪个图案可以通过平移图案（哪个图案可以通过平移图案（1）得到？）得到？C、A1、 将面积为将面积为30cm2的等腰直角三角形的等腰直角三角形ABC向下平移向下平移20cm，得到，得到MNP，则，则MNP是是 三角形，它的面积是三角形，它的面积是 cm2. 试一试：试一试：2、“小小竹排水中游，巍巍青山两岸走小小竹排水中游，巍巍青山两岸走”，所蕴涵，所蕴涵的图形变换是的图形变换是_变换变换?等腰直角等腰直角30平移平移 3、 如图，如图，DEFDEF是是ABCABC经过经过平移得到的，平移得到的，ABC=33ABC=33，求，求DEF的度数的度
7、数.ABCDEF 1、本节课所学习的内容是什么？ 2、平移有什么性质？小结与回顾1、平移变换不改变图形的、平移变换不改变图形的形状、大小和方向；形状、大小和方向；2、连结对应点的线段平行且相、连结对应点的线段平行且相等等。25.1 平移变换(2)1、如图，将点、如图，将点A（2，3）向左平移）向左平移4个单位个单位长度，得到点长度，得到点A，在图上标出这个点，并，在图上标出这个点，并写出它的坐标；把点写出它的坐标；把点A向下平移向下平移3个单位长个单位长度呢？把点度呢？把点A向右或向上平移呢？再找几个向右或向上平移呢？再找几个点，对它们进行平移，观察它们坐标的变点，对它们进行平移，观察它们坐标
8、的变化，你能从中发现什么规律？化，你能从中发现什么规律？ 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 -5 5 10 (2,3) A在平面直角坐标系中，将点（在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或向左）平移向右（或向左）平移a（a0）个单位）个单位长度，可以得到对应点（长度，可以得到对应点（x+a，y）或）或（x-a，y）；将点（）；将点（x，y）向上（或）向上（或向下）平移向下）平移b（b0）个单位长度，可）个单位长度，可以得到对应点（以得到对应点（x，y+b）或（）或（x，y-b）。）。 A(-2,3)A (-2,0) 【试一试试一试】在平面直角坐标系中，将点（在平面直角坐标系中，
9、将点（-4，3）按下列要求移动：按下列要求移动： （1）向右平移）向右平移6个单位长度；个单位长度； （2）再向下平移）再向下平移3个单位长度；个单位长度； （3）再向左平移）再向左平移6个单位长度；个单位长度； （4）再向下平移）再向下平移3个单位长度；个单位长度； （5）最后，向右平移）最后，向右平移6个单位长度。个单位长度。 写出平移过程中各点的坐标，并画出移动路线图，写出平移过程中各点的坐标，并画出移动路线图，看一看它像一个什么数字。看一看它像一个什么数字。 将直线将直线y=2x-3，向右平移，向右平移3个单位长度，再向上平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，求平移后的直线的解析式。
10、个单位长度，求平移后的直线的解析式。 方法一：如图，在直线方法一：如图，在直线y=2x-3上任取两点上任取两点A(1,-1)、B(0,-3)。 由题意，点由题意，点A向右平移向右平移3个单位长度得到点个单位长度得到点A(4,-1),再向上平再向上平移移1个单位长度得到点个单位长度得到点A（4，0）；点）；点B向右平移向右平移3个单位个单位长度得到点长度得到点B（3，-3），再向上平移），再向上平移1个单位长度得到点个单位长度得到点B（3，-2）。）。 设平移后直线的解析式为设平移后直线的解析式为y=kx+b 点点A（4，0）、点）、点B（3，-2）在这条直线上，）在这条直线上， 4k+b=0
11、解得解得 k=2 3k+b=-2 b=-8 平移后直线的解析式为平移后直线的解析式为y=2x-8 在解答某些几何题时，经常把几何图形中的某一部分平移，形在解答某些几何题时，经常把几何图形中的某一部分平移，形成新的图形，使已知与求解的线段或角建立联系，从而发现解题成新的图形，使已知与求解的线段或角建立联系，从而发现解题思路。思路。 根据图像在坐标系中平移的规律：左加右根据图像在坐标系中平移的规律：左加右减，上加下减减，上加下减 原函数原函数y=2x-3向右平移向右平移3个单位长度，再向个单位长度，再向上平移上平移1个单位长度得到函数个单位长度得到函数y=2（x-3）-3+1整理后得：整理后得：y
12、=2x-8 将直线将直线y=2x-3，向右平移，向右平移3个单位长度，个单位长度，再向上平移再向上平移1个单位长度，求平移后的直线个单位长度，求平移后的直线的解析式。的解析式。这种方法运用了整体的思想解决图像的平移问题。这种方法运用了整体的思想解决图像的平移问题。 【想一想】你能用平移的方法证明“对角线相等的梯形是等腰梯形”这一命题吗？平移对角线，构造等腰三角形，进而证明等腰梯形。平移对角线，构造等腰三角形，进而证明等腰梯形。 已知，如图，在梯形已知，如图，在梯形ABCD中，中，ADBC，对角线对角线AC、DB交于点交于点O，AC=BD,且且AOD=60.求证：求证：BC+AD=AC 证明：过点证明：过点D作作AC的平行线，交的平行线，交BC的延长线于的延长线于点点E，得四边形，得四边形ACED。 又又ADBC， 四边形四边形ACED是平行四边形。是平行四边形。 AC=DE,AD=CE AC=BD BD=DE AOD=60 BDE是等边三角形。是等边三角形。 BE=DE=AC BC+CE=ACBC+AD=AC O A E D B C
