1、2022-5-19.1三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式(2)(2) 2022-5-19.2sin()sincos()costan()tan 复习提问复习提问: :2022-5-19.3tan)tan(cos)cos(sin)sin(atan)tan(cos)cos(sin)sin(+2k( kZ),-,+2k( kZ),-,的三角函数于的三角函数于的的同名三角函数值同名三角函数值, ,前面加上一个把前面加上一个把看成一角时看成一角时, ,原函数所在象限的符号原函数所在象限的符号2022-5-19.4(4)sin(1200(4)sin(12000 0)cos(1290)cos(12900 0
2、)+cos(-)+cos(-102010200 0)sin(-1050)sin(-10500 0)+tan945)+tan9450 03(1)23(2)2(4)1/2(3)0巩固练习巩固练习: :化归化归: :负化正负化正, ,大化小大化小. . 1.1.求下列三角函数的值求下列三角函数的值 (1)sin(-1200(1)sin(-12000 0) (2)cos(47/6) ) (2)cos(47/6) (3)cos(/5)+cos(2/5)+cos(3/5)+cos(4/5)(3)cos(/5)+cos(2/5)+cos(3/5)+cos(4/5)2022-5-19.5cos(180) si
3、n(360 )sin(180 ) cos( 180)2。化简:)180cos()180sin(sincos :原式解)cos(sinsincos12022-5-19.63 31 13 3. .已已知知s si in n( (3 3 ) ) l lg g, ,1 10 0c co os s( ( ) )求求c co os s c co os s 1 1c co os s( ( 2 2) )的的值值. .c co os sc co os s c co os s( ( 2 2) )182022-5-19.7 下面我们来研究下面我们来研究与与/2的三角函数的三角函数值之间的关系值之间的关系设设是锐角是
4、锐角,它的终边它的终边与单位圆的交点为与单位圆的交点为 P(x,y),则则/2的终的终边与单位圆的交点为边与单位圆的交点为 P1(y,x),由三角函数的由三角函数的定义知定义知:Sin(/2)=xCos(/2)=y2022-5-19.8由此可得到sin(sin()cos)cos, ,2 2cos(cos(公公) s) s式式五五: :inin. .2 2 由公式二与五可得六sin(sin()cos)cos, ,2 2cos(cos()sin)sin. .2 2公公式式: : /2的三角函数值等于的三角函数值等于的余函的余函数数(正弦函数与余弦函数互为余函数正弦函数与余弦函数互为余函数)值值,前
5、前面加上把面加上把看成是锐角时原函数所在象限看成是锐角时原函数所在象限的符号的符号.2022-5-19.9利用单位圆和三利用单位圆和三角函数的定义也角函数的定义也可以得到公式可以得到公式(六六)2022-5-19.10例题选讲例题选讲 求证3 3例例1 1、:(1 1)s si in n( () )c co os s; ;2 23 3 ( (2 2) )c co os s( () )s si in n. .2 2 /2,3/2的三角函数值等于的三角函数值等于的的余函数余函数(正弦函数与余弦函数互为余函数正弦函数与余弦函数互为余函数)值值,前面加上把前面加上把看成是锐角时原函数所在象限看成是锐角
6、时原函数所在象限的符号的符号.2022-5-19.11 例例2.2.化化简简1111sin 2sin 2 coscos coscos coscos22229 9coscos sin 3sin 3 sinsin sinsin2 2. .-tan2022-5-19.121、诱导公式:(公式一到六)口诀:奇变偶不变,符号看象限口诀:奇变偶不变,符号看象限意义:意义:212kkZkk()的三角函数值)当 为偶数时,等于 的同名三角函数值,前面加上一个把 看作锐角时原三角函数值的符号;)当 为奇数时,等于 的异名三角函数值,前面加上一个把 看作锐角时原三角函数值的符号;课堂小结课堂小结:2022-5-1
7、9.132、求任意角的三角函数值的步骤、求任意角的三角函数值的步骤:任意角的三角函数任意角的三角函数相应正角的三角函数相应正角的三角函数 角的三角函数角的三角函数02锐角的三角函数锐角的三角函数三角函数值三角函数值2()kkZ2322、查表查表思想思想: 化归化归方法方法:负变正负变正,大变小大变小.2022-5-19.141 已知已知sin( /4+ )=1/2,则则sin(3 /4- )的的 值是值是 。1/20 例例3:已知已知cos (750+ )=1/3, 求求cos(1050- )+cos(2850- )2 cos( -8 /3)+cos( +13 /3)= .巩固练习巩固练习: :0.感谢亲观看此幻灯片,此课件部分内容来源于网络,如有侵权请及时联系我们删除,谢谢配合!