1、 湖北省黄冈市 2016-2017 学年高二下学期期末考试(理) 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的 ） 1. 设集合 Sx|x2，Tx|x23x40，则(RS)T( ) A4，2 B(，1 C1，) D(2，1 2.已知复数 2017 12 i z i ，则复数z的虚部为（ ） A. 2 5 B. 1 5 i C. 1 5 D. 1 5 3. 随机变量X1,4N，若20.2p x，则01px为（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.6 4.若4个人报名参加3项体育比赛，每个人限报一项，则不
2、同的报名方法的种数有（ ） A. 3 4 A B. 3 4 C C. 3 4 D. 4 3 5. 广告投入对商品的销售额有较大影响某电商对连续 5 个年度的广告费和销售额进行统 计，得到统计数据如下表（单位：万元） 广告费x 2 3 4 5 6 销售额y 29 41 50 59 71 由上表可得回归方程为10.2 y xa，据此模型，预测广告费为 8 万元时的销售额约为 （ ） A. 90.8 B. 72.4 C. 98.2 D. 111.2 6. 从1,2,3,4,5中不放回地依次取2个数，事件A表示“第1次取到的是奇数”，事件B表示 “第2次取到的是奇数”，则(|)P B A （ ） A.
3、 B. C. D. 7.已知函数，是的导函数，则的图象大致是( ） 8. 如图，长方形的四个顶点坐标为 O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2),曲线yx经过点 B,现将质 点随机投入长方形 OABC 中，则质点落在图中阴影部分的概率为( ) A. 2 3 B. 3 4 C. 4 5 D. 5 6 9.若,0x y 且2xy，则1 y x 和1 x y 的值满足（ ） A. 1y x 和1 x y 都大于 2 B. 1y x 和 1x y 都小于 2 C. 1y x 和 1x y 中至少有一个小于 2 D. 以上说法都不对 10.2013 年 8 月,考古学家在湖北省随州市叶家山
4、发现了大量的古墓,经过对生物体内碳 14 含 量的测量,估计该古墓群应该形成于公元前 850 年左右的西周时期,已知碳 14 的“半衰期” 为 5730 年(即含量大约经过 5730 年衰减为原来的一半)，由此可知，所测生物体内碳 14 的含量应最接近于（ ） A25 B 50 C 70 D75 11. 对大于 1 的自然数 m 的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”： 333 13 7 315 2394 517 11 19 ， ， ，仿此， 若 3 m的“分裂数”中有一个是2017， 则m的值为( ) A. 44 B. 45 C. 46 D.47 12. 已知函数 2 ln2f xa xxa
5、x恰有两个零点，则实数a的取值范围是（ ） A. 1, B. 1,0 C. 2,0 D. 2, 1 二、填空题： （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 数学老师从 6 道习题中随机抽 3 道让同学检测，规定至少要解答正确 2 道题才能及格。 某同学只能求解其中的 4 道题，则他能及格的概率是_ 14. 已知函数 2ln 1f xxx f ，则曲线 yf x在1x 处的切线方程是 _ 15.设 626 0126 2111xaaxaxax，则 4 a等于_ 16.先阅读下面的文字：“求222的值时，采用了如下的方式：令 222x ，则有2xx，两边平方，可解得x=2（负值舍
6、去）”。那么， 可用类比的方法，求出 1 2 1 2 2 的值是 三、解答题： （本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 12 分） 已知定义在R上的函数 2 2 x x b f x a 是奇函数 求ab，的值，并判断函数 f x在定义域中的单调性（不用证明） ； 若对任意的tR，不等式 22 220f ttftk恒成立，求实数k的取值范围 18. （本小题满分 12 分） 为了增强环保意识， 某社团从男生中随机抽取了 60 人， 从女生中随机抽取了 50 人参加环保 知识测试，统计数据如下表所示： 优秀 非优秀 总计 男生 40 20
7、60 女生 20 30 50 总计 60 50 110 （1）试判断是否有 99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关； （2）为参加市举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，现在环保测试优秀的同学中选 3 人 参加预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为 3 2 ，若随机变量X表示这 3 人中通过预选赛的人数，求X的分布列与数学期望 附: 2 K 2 () ()()()() n adbc ab cd ac bd 2 ()P Kk 0500 0400 0100 0010 0001 0455 0708 2706 6635 10828 19. （本小题满分 12 分） 如图,某段铁路 AB
8、 长为 80 公里，BCAB,且10BC 公里，为将货物从 A 地运往 C 地, k 现在 AB 上的距点 B 为 x 的点 M 处修一公路至点 C.已知铁路运费为每公里 2 元,公路运费为 每公里 4 元. （1）将总运费 y 表示为 x 的函数. （2）如何选点 M 才使总运费最小？ 20. （本小题满分 12 分） 已知数列 n a的前n项和为 n S，且 2 1 1, nn aSn anN （1）试求出 1234 ,S S S S，并猜想 n S的表达式； （2）用数学归纳法证明你的猜想，并求出 n a的表达式。 21.（本小题满分 12 分） 设函数( )(1)ln(1)f xxxx
9、 （1）求的极值； （2）当时，试证明： 请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分 22.(本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 ( )f x 0ab(1)(1) ba ab - 在极坐标系中，曲线的方程为，点以极点为原点，极轴 为轴的正半轴建立直角坐标系 （1）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程； （2）若直线与曲线交于、两点，求的值 23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 设函数，不等式的解集是 （1）求实数的值； （2）若对一切恒成立，求的范围 参考答案 一、选择题： C 2 cos29(2 3,) 6 P O x OPC O
10、PCAB 11 |PAPB - ( ) |f xxa( )2f x |15xx a (2 )(2)fxf xmxRm 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 答 案 B C B D A D A A C C C B 二、填空题： 13. 4 5 14. 20xy 15. 135 16. 7 2 三、解答题： 17. 【答案】1ab； 1 3 ，. 解: f x是定义在R上的奇函数， 1 00 1 b f a ，1b 1 分 1221 , (), ( )() 221 xx xx f xfxf xfx aa ， 212 xx aa ， 3 分 即 2121 xx a对一切
11、实数x都成立 1a ，1ab 5 分 f x是R上的减函数。 6 分 不等式 22 220f ttftk等价于 22 22f ttf kt 又 f x是R上的减函数， 22 22ttkt 8 分 2 2 11 323 33 kttt 对tR恒成立， 10 分 1 3 k 即实数k的取值范围是 1 3 ， 12 分 18. 【答案】 （1）有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关； （2）分布列见解析， 解:（1） 2 2 110(40 3020 20) 7.822 60 50 60 50 K 3 分 因为 2 (6.635)0.01P K 所以有 99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关
12、 6 分 （2）的可能取值为 0，1，2，3 7 分 2 7.8226.635K X 27 1 ) 3 1 ()0( 3 XP ， 9 2 ) 3 1 )( 3 2 () 1( 21 3 CXP 所以X的分布列为： X 0 1 2 3 P 10 分 因为 2 (3, ) 3 XB， 所以 2 ()32 3 E Xnp 12 分 19. 【答案】 （1） 2 2 804 100080yxxx； （2）当在距离点B为10 3 3 公 里时的点M处修筑公路至C时总运费最省 解:（1）依题意，铁路AM上的运费为2 80x,公路MC上的运费为 2 4 100x, 则由A到C的总运费为 2 2 804 1
13、00080yxxx.6 分 （2） 2 4 2080 100 x yx x , 8 分 令0y ,解得 10 3 3 x ,或 10 3 3 x （舍）. 10 分 当 10 3 0 3 x时,0y ；当10 380 3 x时,0y ； 故当 10 3 3 x 时,y 取得最小值, 即当在距离点B为 10 3 3 公里时的点M处修筑公路 至C时总运费最省. 12 分 20. 【答案】 （1） 2 1 n n S n ； （2）见解析. （1）解： 2 2 111 2 22 1 nnnnnnnn n aSSnSnSSSSn n 111234 4368 1,1, 3245 aSaSSS 3 分 猜
14、想 2 1 n n S n 5 分 9 4 ) 3 2 )( 3 1 ()2( 22 3 CXP 27 8 ) 3 2 ()3( 3 XP 27 1 9 2 9 4 27 8 （2）证明： （1）当1n 时， 1 2 1 1,1 1 1 S 等式成立。 假设当1,nk kkN时，等式成立，即 2 1 k k S k 。 当1nk时， 2 1111 2 1 1 kkkkk k SkaaSa k ， 1 2 212 1212 k k a kkkkk 8 分 22 11 21212 11 12211 kk kk Skak kkkk 1nk 时，等式也成立。 综上 1）2）知，对于任意nN， 2 1
15、n n S n 都成立 10 分 又 1 22 121 kn aa kkn n 12 分 21. 【答案】 （1）极大值=(0)0f； （2）证明见解析 解:（1）函数 f x定义域为， 1ln(1) 1ln(1)fxxx 2分 当)0 ,1(x时，( )0fx ， (0,+ ),( )0,xfx时 4 分 所以当0x 时，极大值=(0)0f函数( )f x无极小值5 分 （）要证 ，只需证 ln(1)ln(1)baab，6 分 只需证 7 分 设，则 10 分 由（1）知在单调递减 (1)ln(1)0xxx即 g x在0,上是减函数，而0ab ，故原不等式成立 12 分 ( )f x ( 1
16、,) ( )f x 11 ba ab ln 1ln 1ab ab ln 1 ,0 x g xx x (1)ln(1)xxx 0, g ag b 22. 【答案】 （1） 3 3 2 1 3 2 xt yt （t为参数） ， 22 9xy； （2）2. 解:（1）化为直角坐标可得(3, 3)P，= 6 ， 1 分 直线OP的参数方程为： 3 3, 2 1 3. 2 xt yt 3 分 2222 cossin9， 曲线C的直角坐标方程： 22 9xy， 5 分 （2）将直线OP的参数方程代入曲线 C 的方程，得 2 4 360tt， 7 分 12 4 3tt， 1 2 60t t ， 12 121
17、 2 |1111 2 | tt PAPBttt t 10 分 考点：极坐标和参数方程等有关知识的综合运用 23.【答案】 （1）3a ； （2） 1 2 m 解:（1）由题意可知| 2xa，22xa ，解得22axa ， 2 分 不等式( )2f x 的解集是|15xx， 21, 25, a a 解得3a 5 分 （2）( ) |3|f xx， (2 )(2) |23|1|fxf xxx 6 分 33 |1| 22 xxx 31 0 |()(1)| 22 xx ， 8 分 当 3 2 x 时，min 1 (2 )(2) 2 fxf x， 1 2 m 10 分 或解 43 ,1 3 (2 )(2)2,1, 2 3 34, 2 x x fxf xx x xx 当 3 2 x 时，min 1 (2 )(2) 2 fxf x， 1 2 m
