1、3.1.2两条直线平行与垂直的判定1.1.掌握两条直线平行与垂直的条件掌握两条直线平行与垂直的条件, ,会运用条件判断两条直线会运用条件判断两条直线是否平行或垂直是否平行或垂直. .2.2.通过两条直线斜率之间的关系判断其几何关系通过两条直线斜率之间的关系判断其几何关系, ,初步体会数初步体会数形结合思想形结合思想. .1.1.两条直线的平行两条直线的平行(1)(1)如果两条直线的斜率存在如果两条直线的斜率存在, ,设这两条直线的斜率分别为设这两条直线的斜率分别为k k1 1,k,k2 2. .若两条直线平行若两条直线平行, ,则它们的斜率则它们的斜率_;_;反之反之, ,若两条直若两条直线的
2、斜率相等线的斜率相等, ,则它们则它们_,_,即即l1 1l2 2_._.(2)(2)如果两条直线的斜率都不存在如果两条直线的斜率都不存在, ,那么这两条直线的倾斜角那么这两条直线的倾斜角都为都为_,_,这两条直线互相这两条直线互相_._.相等相等平行平行k k1 1=k=k2 29090平行平行2.2.两条直线的垂直两条直线的垂直(1)(1)当一条直线的斜率为当一条直线的斜率为0,0,另一条直线的斜率不存在时另一条直线的斜率不存在时, ,这两这两条直线条直线_._.(2)(2)当两条直线的斜率都存在时当两条直线的斜率都存在时, ,设斜率分别为设斜率分别为k k1 1,k,k2 2. .若两条
3、直若两条直线互相垂直线互相垂直, ,则它们的斜率则它们的斜率_;_;反之反之, ,若两条直线的若两条直线的斜率互为负倒数斜率互为负倒数, ,则它们则它们_, _, l1 1l2 2 _ 互相垂直互相垂直互为负倒数互为负倒数互相垂直互相垂直211kk k k1 1k k2 2=-1=-11.1.“判一判判一判”理清知识的疑惑点理清知识的疑惑点( (正确的打正确的打“”, ,错误的打错误的打“”).).(1)(1)互相平行的两条直线斜率相等互相平行的两条直线斜率相等.(.() )(2)(2)若直线若直线l1 1, ,l2 2互相垂直互相垂直, ,则其斜率满足则其斜率满足k k1 1k k2 2=-
4、1.(=-1.() )(3)(3)斜率都为斜率都为0 0的两条直线平行的两条直线平行.(.() )提示：提示：(1)(1)错误错误. .有时斜率不一定存在有时斜率不一定存在, ,只有斜率都存在只有斜率都存在时时, ,相互平行的两条直线的斜率才相等相互平行的两条直线的斜率才相等. .(2)(2)错误错误. .只有斜率都存在时只有斜率都存在时, ,相互垂直的两条直线的斜率才满相互垂直的两条直线的斜率才满足足k k1 1k k2 2=-1.=-1.(3)(3)正确正确. .斜率都为斜率都为0 0的两条直线的两条直线, ,倾斜角都为倾斜角都为0 0, ,故两直线平故两直线平行行. .答案：答案：(1)
5、(1)(2)(2)(3)(3)2.2.“练一练练一练”尝试知识的应用点尝试知识的应用点( (请把正确的答案写在横线请把正确的答案写在横线上上).).(1)(1)直线直线l1 1, ,l2 2满足满足l1 1l2 2, ,若直线若直线l1 1的倾斜角为的倾斜角为3030, ,则直线则直线l2 2的斜的斜率为率为. .(2)(2)直线直线l1 1过点过点A(0,3),B(4,-1),A(0,3),B(4,-1),直线直线l2 2的倾斜角为的倾斜角为4545, ,则直则直线线l1 1与与l2 2的位置关系是的位置关系是. .(3)(3)直线直线l1 1过过A(-2,m)A(-2,m)和和B(m,4)
6、,B(m,4),直线直线l2 2的斜率为的斜率为-2,-2,且且l1 1l2 2, ,则则m=m=. .【解析解析】(1)(1)因为直线因为直线l1 1的倾斜角为的倾斜角为3030, ,所以其斜率所以其斜率k k1 1= .= .又因为又因为l1 1l2 2, ,所以所以k k1 1k k2 2=-1,=-1,所以所以k k2 2=- .=- .答案：答案：- -(2)(2)因为直线因为直线l1 1过点过点A(0,3),B(4,-1),A(0,3),B(4,-1),则直线则直线l1 1的斜率的斜率 直线直线l2 2的斜率的斜率k k2 2=tan 45=tan 45=1,=1,因为因为k k1
7、 1k k2 2=-1,=-1,所以所以l1 1l2 2. .答案：答案：l1 1l2 233313( 1)k104 ，3(3)(3)由题知直线由题知直线l1 1的斜率存在的斜率存在, ,则直线则直线l1 1的斜率的斜率 因为因为直线直线l2 2的斜率的斜率 =-2,=-2,且且l1 1l2 2，所以，所以 =-2=-2，即，即 所以所以m=-8.m=-8.答案：答案：-8-81m4k,2m lm42,2m 1kl2kl一、两直线平行的条件一、两直线平行的条件探究探究1 1：已知两直线：已知两直线l1 1与与l2 2平行平行, ,请根据两条直线平行的条件思请根据两条直线平行的条件思考下列问题：
8、考下列问题：(1)(1)直线直线l1 1的倾斜角的倾斜角1 1与直线与直线l2 2的倾斜角的倾斜角2 2相等吗相等吗? ?提示：提示：直线直线l1 1, ,l2 2满足满足l1 1l2 2, ,即两条直线向上方向与即两条直线向上方向与x x轴正向夹轴正向夹角相等角相等, ,故直线故直线l1 1, ,l2 2的倾斜角相等的倾斜角相等. .(2)(2)直线直线l1 1的斜率的斜率k k1 1与直线与直线l2 2的斜率的斜率k k2 2的关系如何的关系如何? ?提示：提示：当两条直线的倾斜角都为当两条直线的倾斜角都为9090时时, ,两直线的斜率都不两直线的斜率都不存在存在; ;当两条直线的斜率都存
9、在时当两条直线的斜率都存在时, ,直线直线l1 1的倾斜角的倾斜角1 1与直与直线线l2 2的倾斜角的倾斜角2 2相等相等, ,故故tantan1 1=tan=tan2 2, ,即即k k1 1=k=k2 2. .探究探究2 2：设直线：设直线l1 1, ,l2 2的斜率分别为的斜率分别为k k1 1,k,k2 2, ,思考下列问题：思考下列问题：(1)(1)平面内两条直线的位置关系有哪些平面内两条直线的位置关系有哪些? ?提示：提示：平面内两条直线的位置关系有：相交、平行及重合平面内两条直线的位置关系有：相交、平行及重合. .(2)(2)若若k k1 1=k=k2 2, ,直线直线l1 1,
10、 ,l2 2的位置关系如何的位置关系如何? ?提示：提示：若若k k1 1=k=k2 2, ,即即tantan1 1=tan=tan2 2, ,又直线倾斜角的范围是又直线倾斜角的范围是0 0180180, ,所以所以1 1=2 2, ,故直线故直线l1 1, ,l2 2平行或重合平行或重合. .【探究提升探究提升】直线直线l1 1, ,l2 2平行的等价条件及符号表示平行的等价条件及符号表示(1)(1)等价条件：等价条件：两直线不重合；两直线不重合；斜率都不存在或斜率相等斜率都不存在或斜率相等(2)(2)符号：符号：l1 1l2 2k k1 1=k=k2 2, ,或或1 1=2 2=90=90
11、. .【拓展延伸拓展延伸】用倾斜角来刻画平面上两条直线的三种关系用倾斜角来刻画平面上两条直线的三种关系若考虑两条直线可能重合若考虑两条直线可能重合, ,则平面上两条直线的位置关系共有则平面上两条直线的位置关系共有三种：平行、相交、重合三种：平行、相交、重合. .借助于倾斜角借助于倾斜角, ,它们之间的关系是：它们之间的关系是：(1)(1)平行：倾斜角相同平行：倾斜角相同, ,没有公共点没有公共点. .(2)(2)相交：倾斜角不同相交：倾斜角不同, ,只有一个公共点只有一个公共点. .(3)(3)重合：倾斜角相同重合：倾斜角相同, ,有无数多个公共点有无数多个公共点. .二、两直线垂直的条件二、
12、两直线垂直的条件探究探究1 1：如图：如图, ,直线直线l1 1, ,l2 2满足满足l1 1l2 2, ,请根据图形请根据图形, ,探究下面的问探究下面的问题：题：(1)(1)斜率都存在的两条直线斜率都存在的两条直线l1 1, ,l2 2, ,若若l1 1l2 2( (如图如图(1),(1),则其倾斜则其倾斜角有何关系角有何关系? ?斜率有何关系斜率有何关系? ?提示：提示：由图可知倾斜角的关系为由图可知倾斜角的关系为2 2=1 1+90+90, ,所以所以tantan2 2= =tan(tan(1 1+90+90) )2121111,k,k k1.tank 即所以(2)(2)当直线当直线l
13、1 1, ,l2 2中有一条直线与中有一条直线与x x轴垂直时轴垂直时, ,问题问题(1)(1)中的结论还中的结论还成立吗成立吗? ?提示：提示：不成立不成立, ,当直线与当直线与x x轴垂直时轴垂直时, ,其斜率不存在其斜率不存在. .此时一条此时一条直线的斜率不存在直线的斜率不存在, ,另一条直线的斜率为另一条直线的斜率为0.0.探究探究2 2：当：当k k1 1k k2 2=-1=-1时时, ,l1 1l2 2成立吗成立吗? ?提示：提示：成立成立, ,由由k k1 1k k2 2=-1,=-1,可知直线可知直线l1 1, ,l2 2的倾斜角的倾斜角1 1,2 2满足满足2 2=1 1+
14、90+90, ,故直线故直线l1 1, ,l2 2垂直垂直. .【探究提升探究提升】两条直线垂直的等价条件两条直线垂直的等价条件(1)(1)直线的斜率存在时直线的斜率存在时, ,l1 1l2 2则则 即即k k1 1k k2 2=-1.=-1.(2)k(2)k1 1,k,k2 2中一个不存在中一个不存在, ,一个为一个为0 0l1 1l2 2. .(3)(3)解决直线垂直的问题时解决直线垂直的问题时, ,不要忽略斜率不存在的情况不要忽略斜率不存在的情况. .211k,k 类型类型 一一 直线的平行直线的平行尝试解答下列问题尝试解答下列问题, ,体会寻找直线平行条件的过程体会寻找直线平行条件的过
15、程, ,掌握掌握两条直线平行的等价条件及判断技巧两条直线平行的等价条件及判断技巧. .1.1.已知直线已知直线l1 1与直线与直线l2 2, ,满足下列条件：满足下列条件：(1)(1)l1 1经过点经过点A(2,1),B(-3,5),A(2,1),B(-3,5),l2 2经过点经过点C(-1,1),D(-3,5).C(-1,1),D(-3,5).(2)(2)l1 1的倾斜角为的倾斜角为6060, ,l2 2经过点经过点M( ,0),N(2 ,3).M( ,0),N(2 ,3).(3)(3)l1 1平行于平行于y y轴轴, ,l2 2经过点经过点P(0,1),Q(0,5).P(0,1),Q(0,
16、5).其中其中l1 1l2 2的序号是的序号是. .332.2.已知直线已知直线l1 1经过点经过点A(2,a),B(a-1,3),A(2,a),B(a-1,3),l2 2经过点经过点C(1,2),C(1,2),D(-2,a+2),D(-2,a+2),若若l1 1l2 2, ,求求a a的值的值. .【解题指南解题指南】1.1.两条直线斜率相等或斜率都不存在时两条直线斜率相等或斜率都不存在时, ,两条直两条直线平行线平行. .2.2.根据题意可知两条直线的斜率相等根据题意可知两条直线的斜率相等, ,找到关于找到关于a a的方程的方程, ,从而从而求出求出a a的值的值. .【解析解析】1.1.
17、根据题中的条件及斜率公式得根据题中的条件及斜率公式得(1) (1) 所以直线所以直线l1 1与与l2 2不平行不平行. .(2) (2) 所以所以l1 1l2 2或或l1 1与与l2 2重合重合. .(3)(3)l1 1斜率不存在，且直线斜率不存在，且直线l1 1与与y y轴不重合，而轴不重合，而l2 2的斜率也不存的斜率也不存在，且恰好是在，且恰好是y y轴，所以轴，所以l1 1l2 2答案：答案：(3)(3)12124k,k2,kk ,5 所以llll12k3k ,ll2.2.直线直线l1 1的斜率的斜率因为因为l1 1l2 2, ,所以所以又直线又直线l2 2的斜率的斜率1a3k1,2(
18、a1) l12kk ,ll22(a2)aak,1,a3.1 ( 2)33 所以即l【技法点拨技法点拨】两条直线平行的判定技巧两条直线平行的判定技巧(1)(1)l1 1l2 2k k1 1=k=k2 2的前提条件：两条直线不重合的前提条件：两条直线不重合; ;斜率存在斜率存在. .(2)(2)条件中只有斜率存在条件中只有斜率存在, ,才会有才会有l1 1l2 2k k1 1=k=k2 2( (l1 1, , l2 2不重合不重合).).(3)(3)条件中只有不重合条件中只有不重合, ,才会有才会有l1 1l2 2k k1 1=k=k2 2或斜率都不存在或斜率都不存在. .【变式训练变式训练】已知
19、已知ABCABC中，中，A(0A(0，3)3)，B(2B(2，-1)-1)，E E，F F分别分别是是ACAC，BCBC的中点，求直线的中点，求直线EFEF的斜率的斜率. .【解题指南解题指南】利用三角形的中位线与第三边平行，即斜率相利用三角形的中位线与第三边平行，即斜率相等来解等来解. .【解析解析】因为因为E E，F F分别是分别是ACAC，BCBC的中点，所以的中点，所以EFABEFAB，故，故EFAB1 3kk2.20 类型类型 二二 直线的垂直直线的垂直尝试解答下列问题尝试解答下列问题, ,体会有关直线垂直问题求解的过程体会有关直线垂直问题求解的过程, ,掌握直线垂直的判定条件并总结
20、使用斜率公式判定两直线垂掌握直线垂直的判定条件并总结使用斜率公式判定两直线垂直的步骤直的步骤. .1.1.如果直线如果直线l1 1, ,l2 2的斜率分别是一元二次方程的斜率分别是一元二次方程x x2 2-4x-1=0-4x-1=0的两根的两根, ,那么直线那么直线l1 1, ,l2 2的位置关系是的位置关系是( () )A.A.平行平行B.B.垂直垂直C.C.重合重合D.D.以上均不正确以上均不正确2.2.已知定点已知定点A(-1,3),B(4,2),A(-1,3),B(4,2),以以ABAB为直径作圆与为直径作圆与x x轴有交点轴有交点C,C,求交点求交点C C的坐标的坐标. .【解题指南
21、解题指南】1.1.由由k k1 1,k,k2 2是方程是方程x x2 2-4x-1=0-4x-1=0的两根的两根, ,得出得出k k1 1与与k k2 2的的关系关系, ,从而判定直线从而判定直线l1 1与与l2 2的位置关系的位置关系. .2.2.设出点设出点C C的坐标的坐标(x,0),(x,0),根据根据ACBC,ACBC,得出关于得出关于x x的方程的方程, ,从而从而求出点求出点C C的坐标的坐标. .【解析解析】1.1.选选B.B.由直线由直线l1 1, ,l2 2的斜率的斜率k k1 1,k,k2 2分别是一元二次方程分别是一元二次方程x x2 2-4x-1=0-4x-1=0的两
22、根的两根, ,故故k k1 1k k2 2=-1,=-1,所以所以l1 1l2 2, ,故选故选B.B.2.2.以以ABAB为直径的圆与为直径的圆与x x轴有交点为轴有交点为C C，则，则ACBCACBC，设，设C C点坐标为点坐标为(x,0)(x,0)，则，则所以所以整理得整理得x x2 2-3x+2=0-3x+2=0，解得，解得x x1 1=1=1或或x x2 2=2=2，所以所以C C点坐标为点坐标为(1,0)(1,0)或或(2,0)(2,0)ACBC32kkx1x4，321,x1 x4 【互动探究互动探究】把题把题2 2中的条件中的条件“与与x x轴有交点轴有交点C”C”改为改为“与与
23、y y轴轴有交点有交点C”C”，求交点，求交点C C的坐标的坐标【解析解析】以以ABAB为直径的圆与为直径的圆与y y轴有交点为轴有交点为C C，则，则ACBC,ACBC,设设C C点坐标为点坐标为(0,y),(0,y),则则所以所以整理得整理得y y2 2-5y+2=0-5y+2=0，解得解得所以所以C C点坐标为点坐标为ACBCy3y2y2ky3,k,0( 1)044 y2(y3)14 ，12517517yy,22或517517(0,)(0).22或 ，【技法点拨技法点拨】使用斜率公式判定两直线垂直的步骤使用斜率公式判定两直线垂直的步骤(1)(1)一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相
24、等，则直一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，若不相等，则进行第二步线的斜率不存在，若不相等，则进行第二步. .(2)(2)二用：就是将点的坐标代入斜率公式二用：就是将点的坐标代入斜率公式. .(3)(3)求值：计算斜率的值，进行判断求值：计算斜率的值，进行判断. .尤其是点的坐标中含有尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式要对参数进行讨论参数时，应用斜率公式要对参数进行讨论. .【变式训练变式训练】已知直线已知直线l1 1的斜率的斜率k k1 1= ,= ,直线直线l2 2经过点经过点A(3a,-2),A(3a,-2),B(0,aB(0,a2 2+1),+1),
25、且且l1 1l2 2, ,求实数求实数a a的值的值. .【解题指南解题指南】已知已知l1 1的斜率存在的斜率存在, ,又又l1 1l2 2, ,所以所以l2 2的斜率也存在的斜率也存在, ,设为设为k k2 2, ,则由则由k k1 1k k2 2=-1,=-1,可得关于可得关于a a的方程的方程, ,解方程即可解方程即可. .34【解析解析】设直线设直线l2 2的斜率为的斜率为k k2 2，则则因为因为l1 1l2 2, ,且且k k1 1= ,= ,所以所以k k1 1k k2 2=-1,=-1,所以所以即即a a2 2-4a+3=0,-4a+3=0,解得解得a=1a=1或或a=3.a=
26、3.222a1 ( 2)a3k.03a3a 3423a31,43a类型类型 三三 直线平行和垂直的综合应用直线平行和垂直的综合应用尝试解答下列题目尝试解答下列题目, ,体会两条直线平行与垂直之间的联系体会两条直线平行与垂直之间的联系并总结如何用两直线平行或垂直的关系处理图形问题并总结如何用两直线平行或垂直的关系处理图形问题. .1.1.当经过点当经过点A(2m,2),B(-2,3m)A(2m,2),B(-2,3m)的直线与过点的直线与过点P(1,2),Q(-6,0)P(1,2),Q(-6,0)的直线：的直线：(1)(1)平行时平行时,m=,m=.(2).(2)垂直时垂直时,m=,m=. .2.
27、2.已知已知A(0,3),B(-1,0),C(3,0),A(0,3),B(-1,0),C(3,0),四边形四边形ABCDABCD为直角梯形为直角梯形(A,B,C,D(A,B,C,D按逆时针方向排列按逆时针方向排列),),求求D D点的坐标点的坐标. .【解题指南解题指南】1.1.根据平行与垂直的含义根据平行与垂直的含义, ,列出求解列出求解m m的方程的方程, ,然然后求出其值后求出其值. .2.2.四边形四边形ABCDABCD为直角梯形为直角梯形, ,利用直线平行与垂直的关系利用直线平行与垂直的关系, ,列出列出方程方程, ,从而解得所求点的坐标从而解得所求点的坐标. .【解析解析】1.1.
28、直线直线PQPQ的斜率的斜率k kPQPQ= = ，当，当m-1m-1时，直线时，直线ABAB的斜率的斜率(1)(1)因为因为ABPQABPQ，所以，所以k kABAB=k=kPQPQ, ,即即 解得解得(2)(2)因为因为ABPQ,ABPQ,所以所以k kABABk kPQPQ=-1,=-1,即即解得解得答案：答案：27AB3m2k22m 3m22,22m7 2m.53m2 21,22m 7 9m.4 29(1)(2)542.2.设设D D点坐标为点坐标为(x,y),(x,y),由由k kABAB=3,k=3,kBCBC=0,k=0,kABABk kBCBC=0-1,=0-1,即即ABAB与
29、与BCBC不垂直不垂直, ,故故ABAB与与BCBC都不可作为直角梯形的垂直于底的腰都不可作为直角梯形的垂直于底的腰. .(1)(1)若若CDCD是直角梯形的垂直于底的腰是直角梯形的垂直于底的腰, ,则则BCCD,ADCD.BCCD,ADCD.因为因为k kBCBC=0,=0,所以所以CDCD的斜率不存在的斜率不存在, ,从而有从而有x=3,x=3,又因为又因为k kADAD=k=kBCBC, ,所以所以 =0,=0,即即y=3,y=3,此时此时ABAB与与CDCD不平行不平行, ,故所求点故所求点D D坐标为坐标为(3,3).(3,3).y3x(2)(2)若若ADAD是直角梯形的垂直于底的腰
30、，是直角梯形的垂直于底的腰，则则ADABADAB，ADCDADCD因为因为 又又ADAB,ADAB,所以所以 3=-13=-1，又，又ABCDABCD， =3=3由可得由可得 此时此时ADAD与与BCBC不平行不平行综上可知点综上可知点D D的坐标为的坐标为(3,3)(3,3)或或ADCDy3ykkxx3，y3xyx3189xy,55，18 9(, )5 5【技法点拨技法点拨】利用两条直线平行或垂直处理图形问题利用两条直线平行或垂直处理图形问题(1)(1)画点画点, ,在坐标系中描出已知点的坐标在坐标系中描出已知点的坐标. .(2)(2)设点找关系设点找关系, ,根据已知条件根据已知条件, ,
31、设出所求点的坐标设出所求点的坐标, ,并判断图并判断图中线线之间满足的关系中线线之间满足的关系. .(3)(3)列方程列方程, ,根据平行与垂直的条件列出方程根据平行与垂直的条件列出方程. .(4)(4)求解求解, ,求出方程的解求出方程的解, ,进而得出所需结果进而得出所需结果. .提醒：提醒：在处理直线的位置关系时在处理直线的位置关系时, ,要时刻考虑斜率是否存在的要时刻考虑斜率是否存在的情况情况. .【变式训练变式训练】已知四边形已知四边形ABCD(A,B,C,DABCD(A,B,C,D按逆时针方向排列按逆时针方向排列) )为为平行四边形平行四边形, ,且顶点且顶点A,B,CA,B,C的
32、坐标分别为的坐标分别为(0,1),(1,0),(3,2),(0,1),(1,0),(3,2),求第四个顶点求第四个顶点D D的坐标的坐标. .【解析解析】设顶点设顶点D D的坐标为的坐标为(x,y),(x,y),由题意可知由题意可知,k,kABAB=-1,k=-1,kBCBC=1,=1,即即ABBC,ABBC,从而从而ADCD,ADBC,ADCD,ADBC,所以所以k kADADk kCDCD=-1,=-1,且且k kADAD=k=kBCBC, ,所以所以 解得解得x=2,y=3,x=2,y=3,即第四个顶点即第四个顶点D D的坐标为的坐标为(2,3).(2,3).y 1 y21,x0 x3y
33、 120,x03 1 1.1.下列说法下列说法如果两条不重合的直线斜率相等如果两条不重合的直线斜率相等, ,则它们平行则它们平行; ;如果两直线平行如果两直线平行, ,则它们的斜率相等则它们的斜率相等; ;如果两直线的斜率之积为如果两直线的斜率之积为-1,-1,则它们垂直则它们垂直; ;如果两直线垂直如果两直线垂直, ,则它们的斜率之积为则它们的斜率之积为-1.-1.其中正确的为其中正确的为( () )A.A.B.B.C.C.D.D.以上全错以上全错【解析解析】选选B.B.当两直线当两直线l1 1, ,l2 2的斜率的斜率k k1 1,k,k2 2都存在且不重合时都存在且不重合时, , l1
34、1l2 2k k1 1=k=k2 2, ,l1 1l2 2k k1 1k k2 2=-1,=-1,故正确故正确; ;当两直线都与当两直线都与x x轴轴垂直时垂直时, ,其斜率不存在其斜率不存在, ,但它们也平行但它们也平行, ,故错故错; ;当两直线中一当两直线中一条直线与条直线与x x轴平行轴平行( (或重合或重合),),另一条直线与另一条直线与x x轴垂直时轴垂直时, ,它们垂它们垂直直, ,但一条直线斜率为零但一条直线斜率为零, ,另一条直线斜率不存在另一条直线斜率不存在, ,故错故错. .2.2.过点过点A(1,2)A(1,2)和点和点B(-3,2)B(-3,2)的直线与的直线与x x
35、轴的位置关系是轴的位置关系是( () )A.A.相交相交 B.B.平行平行 C.C.重合重合 D.D.以上都不对以上都不对【解析解析】选选B.B.因为因为A,BA,B两点纵坐标相等两点纵坐标相等, ,为为2,2,所以直线所以直线ABAB与与x x轴轴平行平行. .3.3.若直线若直线l1 1的斜率为的斜率为a,a,l1 1l2 2, ,则直线则直线l2 2的斜率为的斜率为( () )【解析解析】选选D.D.直线直线l1 1的斜率为的斜率为a,a,且且l1 1l2 2, ,当当a=0a=0时时, ,直线直线l2 2的斜的斜率不存在率不存在, ,当当a0a0时时, ,直线直线l2 2的斜率为的斜率
36、为 . .111A.B.aC.D.aaa或不存在1a4.4.经过点经过点M(m,3)M(m,3)和和N(2,m)N(2,m)的直线与斜率为的直线与斜率为-4-4的直线的直线l互相垂互相垂直，则直，则m m的值是的值是_._.【解析解析】由题意知，直线由题意知，直线MNMN的斜率存在，的斜率存在，因为因为MNMNl，所以，所以 解得解得m= .m= .答案：答案：MNm31k2m4，1451455.5.直线直线l1 1, ,l2 2的斜率的斜率k k1 1,k,k2 2是关于是关于k k的方程的方程2k2k2 2-3k-b=0-3k-b=0的两根的两根, ,若若l1 1l2 2, ,则则b=b=
37、; ;若若l1 1l2 2, ,则则b=b=. .【解析解析】当当l1 1l2 2时时,k,k1 1k k2 2=-1,=-1,所以所以- =-1,- =-1,所以所以b=2.b=2.当当l1 1l2 2时时,k,k1 1=k=k2 2, ,所以所以=(-3)=(-3)2 2+4+42b=0,2b=0,所以所以b=- .b=- .答案：答案：2 2- -b298986.6.已知已知A(-4A(-4，3)3)，B(2B(2，5)5)，C(6C(6，3)3)，D(-3D(-3，0)0)四点，若顺四点，若顺次连接这四点，试判断四边形次连接这四点，试判断四边形ABCDABCD的形状的形状. .【解析解析】由题意可知由题意可知A,B,C,DA,B,C,D四点在坐标平面内的位置四点在坐标平面内的位置, ,如图如图所示所示. .由斜率公式可得由斜率公式可得所以所以k kABAB=k=kCDCD, ,由图可知由图可知ABAB与与CDCD不重合，不重合，所以所以ABCD.ABCD.由由k kADADkkBCBC, ,得得ADAD与与BCBC不平行不平行. .ABCDADBC531k2( 4)3031k36303k33( 4)351k622 ，又因为又因为所以所以ABADABAD，故四边形故四边形ABCDABCD为直角梯形为直角梯形. .ABAD1kk( 3)13 ，
