1、 1 / 27 概概 率率 一、选择题一、选择题 1. （ 2014广东，第 6 题 3 分）一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，4 个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A B C D 考点： 概率公式 分析： 直接根据概率公式求解即可 解答： 解：装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球， 从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率= 故选 B 点评： 本题考查的是概率公式，熟知随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数与 所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键 2. （ 2014广西贺州，第 5 题 3 分）
2、A、B、C、D 四名选手参加 50 米决赛，赛场共设 1，2， 3，4 四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若 A 首先抽签，则 A 抽到 1 号跑 道的概率是（ ） A来 源:学 科网 1 B C D 考点： 概率公式 分析： 直接利用概率公式求出 A 抽到 1 号跑道的概率 解答： 解：赛场共设 1，2，3，4 四条跑道， A 首先抽签，则 A 抽到 1 号跑道的概率是： 故选；D 点评： 此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之 比 2 / 27 3. （ 2014广西玉林市、防城港市，第 8 题 3 分）一个盒子内装有大小、形状相同的四个 球
3、，其中红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次 都摸到白球的概率是（ ） A来 源:学 科网 ZXXK B C D 考点： 列表法与树状图法 分析： 首先根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的 情况，再利用概率公式即可求得答案 解答： 解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，两次都摸到白球的有 2 种情况， 两次都摸到白球的概率是：= 故答案为：C 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏 的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以 上完
4、成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 4 （2014新疆，第 5 题 5 分）在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为， ，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球 的标号相同的概率是（ ） A B C D 3 / 27 考点： 列表法与树状图法 分析： 首先根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的 标号相同的情况，再利用概率公式即可求得答案 解答： 解：画树状图得： 共有 16 种等可能的结果，两次摸出的小球的标号相同的有 4 种情况， 两次摸出的小球的标号相同的概率是：= 故选 C 点评： 本题考查
5、的是用列表法或画树状图法求概率 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏 的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以 上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 5 （2014 台湾，第 4 题 3 分）有一箱子装有 3 张分别标示 4、5、6 的号码牌，已知小武以 每次取一张且取后不放回的方式，先后取出 2 张牌，组成一个二位数，取出第 1 张牌的号码 为十位数， 第 2 张牌的号码为个位数， 若先后取出 2 张牌组成二位数的每一种结果发生的机 会都相同，则组成的二位数为 6 的倍数的机率为何？( ) A1 6 B1 4 C1 3 D1 2 分析：
6、首先根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果以及组成的二位数为 6 的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案 解：画树状图得： 每次取一张且取后不放回共有 6 种可能情况，其中组成的二位数为 6 的倍数只有 54， 组成的二位数为 6 的倍数的机率为1 6 故选 A 4 / 27 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏 的列出所有可能的结果， 列表法适合于两步完成的事件， 树状图法适合两步或两步以上完成 的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 6 （2014浙江湖州，第 7 题 3 分）已知一个布袋里装有 2 个红球，3 个
7、白球和 a 个黄球， 这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出 1 个球，是红球的概率为 ，则 a 等于 （ ） A1 B 2 C 3 D 4 分析：首先根据题意得：= ，解此分式方程即可求得答案 解：根据题意得：= ，解得：a=1，经检验，a=1 是原分式方程的解， a=1故选 A 点评：此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之 比 7 （2014 浙江金华，第 4 题 4 分）一个布袋里面装有 5 个球，其中 3 个红球，2 个白球， 每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是【 】 A 1 6 B 1 5 C 2 5 D 3 5 【
8、答案】D 【解析】 8 （2014浙江宁波，第 7 题 4 分）如图，在 2 2 的正方形网格中有 9 个格点，已经取定点 A 和 B，在余下的 7 个点中任取一点 C，使ABC 为直角三角形的概率是（ ） 5 / 27 A B C D 考点： 概率公式 专题： 网格型 分析： 找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可 解答： 解：如图，C1，C2，C3，均可与点 A 和 B 组成直角三角形 P= ，故选 C 点评： 本题考查了概率公式：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件 的可能性相同， 其中事件 A 出现 m 种结果， 那么事件 A 的概率 P （A）= 9. （2014益阳，
9、第 3 题，4 分）小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题 6 个， 数学题 5 个，综合题 9 个，她从中随机抽取 1 个，抽中数学题的概率是（ ） A B C D 考点： 概率公式 分析： 由小玲在一次班会中参与知识抢答活动， 现有语文题 6 个， 数学题 5 个， 综合题 9 个， 直接利用概率公式求解即可求得答案 解答： 来源: 学|科| 网 解：小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题 6 个，数学题 5 个，综合题 9 个， 她从中随机抽取 1 个，抽中数学题的概率是：= 故选 C 点评： 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 10. （
10、2014株洲，第 3 题，3 分）下列说法错误的是（ ） 6 / 27 A 必然事件的概率为 1 B 数据 1、2、2、3 的平均数是 2 C 数据 5、2、3、0 的极差是 8 D 如果某种游戏活动的中奖率为 40%，那么参加这种活动 10 次必有 4 次中奖 考点： 概率的意义；算术平均数；极差；随机事件 分析： A根据必然事件和概率的意义判断即可； B根据平均数的秋乏判断即可； C求出极差判断即可； D根据概率的意义判断即可 解答： 解：A概率值反映了事件发生的机会的大小，必然事件是一定发生的事件，所以概 率为 1，本项正确； B数据 1、2、2、3 的平均数是=2，本项正确； C这些数
11、据的极差为 5（3）=8，故本项正确； D某种游戏活动的中奖率为 40%，属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖，故 本说法错误， 故选：D 点评： 本题主要考查了概率的意义、求算术平均数以及极差的方法，比较简单 11 （2014 年山东泰安，第 11 题 3 分）在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，它们的标号 分别为 1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球， 则两次摸出的小球的标号之和大于 4 的概率是（ ） A B C D 分析： 首先根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的 标号之和大于 4 的情况，再利用概率公式即可
12、求得答案 解：画树状图得： 7 / 27 共有 16 种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于 4 的有 10 种情况， 两次摸出的小球的标号之和大于 4 的概率是：= 故选 C 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率 注意列表法或画树状图法可以不重复不 遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 二二.填空题填空题 1. （ 2014珠海，第 8 题 4 分）桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的 6 个红球和 4 个 白球，小红不慎遗失了其中 2 个红球，现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为 考点： 概率公式 分析： 由桶里原有质地均匀、形状
13、大小完全一样的 6 个红球和 4 个白球，小红不慎遗失了其 中 2 个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案 解答： 解：桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的 6 个红球和 4 个白球，小红不慎遗失 了其中 2 个红球， 现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为：= 故答案为： 点评： 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 2(2014 年天津市，第 15 题 3 分)如图，是一副普通扑克牌中的 13 张黑桃牌，将它们洗匀 后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于 9 的概率为 考点： 概率公式 8 / 27 分析： 抽出的牌的点数小于
14、9 有 1，2，3，4，5，6，7，8 共 8 个，总的样本数目为 13， 由此可以容易知道事件抽出的牌的点数小于 9 的概率 解答： 解：抽出的牌的点数小于 9 有 1，2，3，4，5，6，7，8 共 8 个，总的样本数目 为 13， 从中任意抽取一张，抽出的牌点数小于 9 的概率是： 故答案为： 点评： 此题主要考查了概率的求法 用到的知识点为： 概率=所求情况数与总情况数之比 3 （2014舟山，第 13 题 4 分）有三辆车按 1，2，3 编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆 车则两人同坐 3 号车的概率为 考点： 列表法与树状图法 分析： 根据题意画出树状图，得出所有的可能，进而求出两
15、人同坐 3 号车的概率 解答： 解：由题意可画出树状图： ， 所有的可能有 9 种，两人同坐 3 号车的概率为： 故答案为： 点评： 此题主要考查了树状图法求概率，列举出所有可能是解题关键 4.（2014武汉，第 13 题 3 分）如图，一个转盘被分成 7 个相同的扇形，颜色分为红、黄、 绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指 的位置 （指针指向两个扇形的交线时， 当作指向右边的扇形） ， 则指针指向红色的概率为 考点： 概率公式 分析： 由一个转盘被分成 7 个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有 3 9 / 27 个扇形，直接利用概率公式求
16、解即可求得答案 解答： 解：一个转盘被分成 7 个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的 有 3 个扇形， 指针指向红色的概率为： 故答案为： 点评： 此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总 情况数之比 5.（2014武汉 2014武汉，第 21 题 7 分）袋中装有大小相同的 2 个红球和 2 个绿球 （1）先从袋中摸出 1 个球后放回，混合均匀后再摸出 1 个球 求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率； 求两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的概率； （2）先从袋中摸出 1 个球后不放回，再摸出 1 个球，则两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个 红球的
17、概率是多少？请直接写出结果 考点： 列表法与树状图法 分析： （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与 第一次摸到绿球，第二次摸到红球的情况，再利用概率公式即可求得答案； 首先由求得两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的情况，再利用概率 公式即可求得答案； （2）由先从袋中摸出 1 个球后不放回，再摸出 1 个球，共有等可能的结果 为：4 3=12（种），且两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的有 8 种情况， 直接利用概率公式求解即可求得答案 解答： 解：（1）画树状图得： 共有 16 种等可能的结果，第一次摸到绿球，第二次摸到红球的有 4 种情 况， 第
18、一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率为：= ； 10 / 27 两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的有 8 种情况， 两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的为：= ； （2）先从袋中摸出 1 个球后不放回，再摸出 1 个球，共有等可能的结果 为：4 3=12（种），且两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的有 8 种情况， 两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的概率是：= 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重 复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法 适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数
19、与总 情况数之比 6.（2014襄阳，第 14 题 3 分）从长度分别为 2，4，6，7 的四条线段中随机取三条，能构 成三角形的概率是 考点： 列表法与树状图法；三角形三边关系 分析： 由从长度分别为 2，4，6，7 的四条线段中随机取三条，可能的结果为：2，4，6；2， 4，7；2，6，7；4，6，7 共 4 种，能构成三角形的是 2，6，7；4，6，7；直接利用 概率公式求解即可求得答案 解答： 解：从长度分别为 2，4，6，7 的四条线段中随机取三条，可能的结果为：2，4，6； 2，4，7；2，6，7；4，6，7 共 4 种，能构成三角形的是 2，6，7；4，6，7； 能构成三角形的概
20、率是： = 故答案为： 点评： 此题考查了列举法求概率的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之 比 7.（2014邵阳，第 15 题 3 分）有一个能自由转动的转盘如图，盘面被分成 8 个大小与性状 都相同的扇形，颜色分为黑白两种，将指针的位置固定，让转盘自由转动，当它停止后，指 针指向白色扇形的概率是 11 / 27 考点： 几何概率 分析： 求出白色扇形在整个转盘中所占的比例即可解答 解答： 解：每个扇形大小相同，因此阴影面积与空白的面积相等， 落在白色扇形部分的概率为： = 故答案为： 点评： 此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与 总面积之比 8. （20
21、14泰州，第 12 题，3 分）任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于 4 的概率 等于 考点： 概率公式 分析： 由任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于 4 的有 2 种情况，直接利用概率公 式求解即可求得答案 解答： 解：任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于 4 的有 2 种情况， 任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于 4 的概率等于： = 故答案为： 点评： 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 三三.解答题解答题 1. （ 2014安徽省,第 21 题 12 分）如图，管中放置着三根同样的绳子 AA1、BB1、CC1； （1）小明
22、从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子 AA1的概率是多少？ （2）小明先从左端 A、B、C 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端 A1、B1、C1三个 绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率 12 / 27 考点： 列表法与树状图法 专题： 计算题 分析： （1）三根绳子选择一根，求出所求概率即可； （2）列表得出所有等可能的情况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的情况数，即可求 出所求概率 解答： 解： （1）三种等可能的情况数， 则恰好选中绳子 AA1的概率是 ； （2）列表如下：来源:163文库 A B C A1 （A，A1） （B，A1） （C，A1） B1
23、（A，B1） （B，B1） （C，B1） C1 （A，C1） （B，C1） （C，C1） 所有等可能的情况有 9 种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有 6 种， 则 P= = 点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之 比 2. （ 2014福建泉州，第 21 题 9 分）在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球， 它们除了颜色之外没有其他区别 （1）随机地从箱子里取出 1 个球，则取出红球的概率是多少？ （2）随机地从箱子里取出 1 个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法 表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率 考点
24、： 列表法与树状图法；概率公式 分析： （1）由在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有 其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出相 同颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案 解答： 解： （1）在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没 13 / 27 有其他区别， 随机地从箱子里取出 1 个球，则取出红球的概率是： ； （2）画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有 3 种情况， 两次取出相同颜色球的概率为： = 点评： 本题考查的是用列表法
25、或画树状图法求概率 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏 的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以 上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 来源:学,科,网 Z,X,X,K 3 （2014 年云南省，第 19 题 7 分）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演， 但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去规则如下： 将正面分别标有数字 1、2、3、4 的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放 置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽 出一张记下数字如果两个数字之和为奇
26、数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮 去 （1） 请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果； （2）你认为这个规则公平吗？请说明理由 考点： 游戏公平性；列表法与树状图法 分析： （1）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可； （2）求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则不公平 解答： 解： （1）根据题意列表得： 1 23 4 1 2 34 5 2 3 45 6 3 4 56 7 14 / 27 4 5 67 8 （2）由列表得：共 16 种情况，其中奇数有 8 种，偶数有 8 种， 和为偶数和和为奇数的概率均为 ， 这个游戏公平 点评： 本题考
27、查了游戏公平性及列表与列树形图的知识， 难度不大， 是经常出现的一个知 识点 4 （2014温州，第 19 题 8 分）一个不透明的袋中装有 20 个只有颜色不同的球，其中 5 个 黄球，8 个黑球，7 个红球 （1）从袋中摸出一个球是黄球的概率； （2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ，求从袋 中取出黑球的个数 考点： 概率公式；分式方程的应用 分析： （1）由一个不透明的袋中装有 20 个只有颜色不同的球，其中 5 个黄球，8 个黑球，7 个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先设从袋中取出 x 个黑球，根据题意得：= ，继而求得答案 解答：
28、 解： （1） 一个不透明的袋中装有 20 个只有颜色不同的球， 其中 5 个黄球， 8 个黑球， 7 个红球， 从袋中摸出一个球是黄球的概率为：= ； （2）设从袋中取出 x 个黑球， 根据题意得：= ， 解得：x=2， 经检验，x=2 是原分式方程的解， 从袋中取出黑球的个数为 2 个 点评： 此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之 比 15 / 27 5.（2014 年广东汕尾，第 21 题 9 分）一个口袋中有 3 个大小相同的小球，球面上分别写有 数字 1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球 （1）请用树形图或列
29、表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果； （2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率 分析： （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （2）由（1）可求得两次摸出的球上的数字和为偶数的有 5 种情况，再利用概率公式即可求 得答案 解： （1）画树状图得： 则共有 9 种等可能的结果； （2）由（1）得：两次摸出的球上的数字和为偶数的有 5 种情况， 两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为： 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏 的列出所有可能的结果， 列表法适合于两步完成的事件， 树状图法适合两步或两步以上完成
30、 的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 6.（2014孝感，第 21 题 10 分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中 随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试 （把测试结果分为四个等级： A 级： 优秀； B 级： 良好； C 级： 及格； D 级： 不及格） ， 并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图 请 根据统计图中的信息解答下列问题： 16 / 27 （1）本次抽样测试的学生人数是 40 ； （2）图 1 中 的度数是 54 ，并把图 2 条形统计图补充完整； （3）该县九年级有学生 3500 名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人
31、 数为 700 （4）测试老师想从 4 位同学（分别记为 E、F、G、H，其中 E 为小明）中随机选择两位同 学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率 考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法 分析： （1）用 B 级的人数除以所占的百分比求出总人数； （2）用 360 乘以 A 级所占的百分比求出 的度数，再用总人数减去 A、B、D 级的 人数，求出 C 级的人数，从而补全统计图； （3）用九年级所有得学生数乘以不及格的人数所占的百分比，求出不及格的人数； （4）根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可 解答： 解： （1）本次抽样测试的学
32、生人数是： =40（人） ， 故答案为：40； （2）根据题意得： 360 =54 ， 答：图 1 中 的度数是 54 ； C 级的人数是：406128=14（人） ， 如图： 17 / 27 故答案为：54 ； （3）根据题意得： 3500=700（人） ， 答：不及格的人数为 700 人 故答案为：700； （4）根据题意画树形图如下： 共有 12 种情况，选中小明的有 6 种， 则 P（选中小明）= 点评： 此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用到的知识点是用样本估计总体、 频数、频率、总数之间的关系等，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是 解决问题的关键 7 （2014
33、四川自贡，第 20 题 10 分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识， 我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有 50 名学生参加决赛，这 50 名学生同时听写 50 个汉字，若每正确听写出一个汉字得 1 分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分 频数分布直方图如图表： 组别 成绩 x 分 频数（人数） 第 1 组 25x30 4 18 / 27 第 2 组 30x35 8 第 3 组 35x40 16 第 4 组 40x45 a 第 5 组 45x50 10 请结合图表完成下列各题： （1）求表中 a 的值； （2）请把频数分布直方图补充完整； （3）若测试成绩不低于 40
34、分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ （4）第 5 组 10 名同学中，有 4 名男同学，现将这 10 名同学平均分成两组进行对抗练习， 且 4 名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率 考点： 频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法 分析： （1）用总人数减去第 1、2、3、5 组的人数，即可求出 a 的值； （2）根据（1）得出的 a 的值，补全统计图； （3）用成绩不低于 40 分的频数乘以总数，即可得出本次测试的优秀率； （4）用 A 表示小宇 B 表示小强，C、D 表示其他两名同学，画出树状图，再根据概 率公式列式计算即可 解答： 解： （1）表
35、中 a 的值是： a=50481610=12； （2）根据题意画图如下： 19 / 27 （3）本次测试的优秀率是=0.44； 答：本次测试的优秀率是 0.44； （4）用 A 表示小宇 B 表示小强，C、D 表示其他两名同学，根据题意画树状图如下： 共有 12 种情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有 2 种， 则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是= 点评： 本题考查了频数分布直方图和概率，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、 研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，概率=所求情况数与总情况数之比 8.（2014 云南昆明，第 19 题 6 分）九年级某班同学在毕业晚会中进
36、行抽奖活动.在一个不透 明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号 1、2、3.随机摸出一个小球记下标号后 放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号. （1）请用列表或画树形图的方法 （只选其中一种） ， 表示两次摸出小球上的标号的所有结果； （2）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率. 考点： 列表法与树状图法. 分析： （1）首先根据题意列出表格，由表格即可求得取出的两个小球上标号所有可能的结 果； （2）首先根据（1）中的表格，求得取出的两个小球上标号相同情况，然后利用概率 公式即可求得答案 解答： 解： （1）列表得： 1 2 3 1 （1，1） （2，1） （3，1）
37、 20 / 27 2 （1，2） （2，2） （3，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （2）取出的两个小球上标号相同有： （1，1） ， （2，2） ， （3，3） 中奖的概率为： 3 1 9 3 点评： 本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 9. （2014湘潭，第 22 题）有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘 A、B，游戏规定， 转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪 一个，为什么？ （第 1 题图） 考点： 列表法与树状图法 分析： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与
38、A 大于 B 的有 5 种情况，A 小于 B 的有 4 种情况，再利用概率公式即可求得答案 解答： 解：选择 A 转盘 画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，A 大于 B 的有 5 种情况，A 小于 B 的有 4 种情况， P（A 大于 B）=，P（A 小于 B）=， 选择 A 转盘 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏 的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以 21 / 27 上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 10. （2014株洲，第 19 题，6 分）我市通过网络投票选出了一批“最
39、有孝心的美少年”根 据各县市区的入选结果制作出如下统计表， 后来发现， 统计表中前三行的所有数据都是正确 的，后三行中有一个数据是错误的请回答下列问题： （1）统计表中 a= 0.1 ，b= 6 ； （2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？ （3）株洲市决定从来自炎陵县的 4 位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言 人A、B 是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，问 A、B 同时入选的概率是多少？ 区域 频数 频率 炎陵县 4 a来源:163文库ZXXK 茶陵县 5 0.125 攸县 b 0.15 醴陵市 8 0.2 株洲县 5 0.125 株洲市城区 12
40、0.25 考点： 频数（率）分布表；列表法与树状图法 分析： （1）由茶陵县频数为 5，频率为 0.125，求出数据总数，再用 4 除以数据总数求出 a 的值，用数据总数乘 0.15 得到 b 的值； （2）根据各组频数之和等于数据总数可知各组频数正确，根据频率=频数 数据总数 可知株洲市城区对应频率错误，进而求出正确值； （3）设来自炎陵县的 4 位“最有孝心的美少年”为 A、B、C、D，根据题意列出表格， 然后由表格求得所有等可能的结果与 A、B 同时入选的情况，再利用概率公式即可求 得答案 解答： 解： （1）茶陵县频数为 5，频率为 0.125， 数据总数为 5 0.125=40， a
41、=4 40=0.1，b=40 0.15=6 故答案为 0.1，6； （2）4+5+6+8+5+12=40， 22 / 27 各组频数正确， 12 40=0.30.25， 株洲市城区对应频率 0.25 这个数据是错误的，该数据的正确值是 0.3； （3）设来自炎陵县的 4 位“最有孝心的美少年”为 A、B、C、D，列表如下： 共有 12 种等可能的结果，A、B 同时入选的有 2 种情况， A、B 同时入选的概率是：= 点评： 本题考查读频数（率）分布表的能力和列表法与树状图法同时考查了概率公式用 到的知识点：频率=频数 总数，各组频数之和等于数据总数，概率=所求情况数与总 情况数之比 11. （
42、2014 年江苏南京，第 20 题）从甲、乙、丙 3 名同学中随机抽取环保志愿者，求下列 事件的概率； （1）抽取 1 名，恰好是甲； （2）抽取 2 名，甲在其中 考点：概率 分析： （1）由从甲、乙、丙 3 名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即 可求得答案； （2）利用列举法可得抽取 2 名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共 3 种等可能的结果，甲 在其中的有 2 种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案 解答： （1）从甲、乙、丙 3 名同学中随机抽取环保志愿者，抽取 1 名，恰好是甲的 概率为： ； （2）抽取 2 名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共 3 种等可能的结果，甲在其中的
43、有 2 种情况，抽取 2 名，甲在其中的概率为： 点评：本题考查的是列举法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之 比 23 / 27 12. （2014泰州，第 20 题，8 分）某篮球运动员去年共参加 40 场比赛，其中 3 分球的命中 率为 0.25，平均每场有 12 次 3 分球未投中 （1）该运动员去年的比赛中共投中多少个 3 分球？ （2）在其中的一场比赛中，该运动员 3 分球共出手 20 次，小亮说，该运动员这场比赛中一 定投中了 5 个 3 分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理由 考点： 一元一次方程的应用；概率的意义 分析： （1）设该运动员共出手 x 个 3 分
44、球，则 3 分球命中 0.25x 个，未投中 0.75x 个，根据 “某篮球运动员去年共参加 40 场比赛，平均每场有 12 次 3 分球未投中”列出方程，解 方程即可； （2）根据概率的意义知某事件发生的概率，就是在大量重复试验的基础上事件发生 的频率稳定到的某个值；由此加以理解即可 解答： 解： （1）设该运动员共出手 x 个 3 分球，根据题意，得 =12， 解得 x=640， 0.25x=0.25 640=160（个） ， 答：运动员去年的比赛中共投中 160 个 3 分球； （2）小亮的说法不正确； 3 分球的命中率为 0.25，是相对于 40 场比赛来说的，而在其中的一场比赛中，虽
45、然该 运动员 3 分球共出手 20 次，但是该运动员这场比赛中不一定投中了 5 个 3 分球 点评： 此题考查了一元一次方程的应用及概率的意义解题关键是要读懂题目的意思，根据 题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程及正确理解概率的含义 13. （2014扬州，第 22 题，8 分）商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料 数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同 （1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是 ； （2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求 出他恰好买到雪碧和奶汁的概率 24 / 27 考点： 列表法与树状图法；
46、概率公式 分析： （1）由商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去 该店购买饮料， 每种饮料被选中的可能性相同， 直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他恰好买到 雪碧和奶汁的情况，再利用概率公式即可求得答案 解答： 解： （1）商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学 去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同， 他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是： ； 故答案为： ； （2）画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有 2 种情况， 他恰好买到雪碧和奶汁的
47、概率为：= 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏 的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以 上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 14. （2014滨州，第 22 题 8 分）在一个口袋里有四个完全相同的小球， 把它们分别标号为 1， 2，3，4，小明和小强采取的摸取方法分别是： 小明：随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号； 小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机摸取一个小球，记下标号 （1）用画树状图（或列表法）分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果；
48、 （2）分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于 5 的概率 考点：来 源:Z+xx+k.Com 列表法与树状图法 25 / 27 分析： （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，注 意是放回实验还是不放回实验； （2）根据（1）可求得小明两次摸球的标号之和等于 5 的有 4 种情况，小 强两次摸球的标号之和等于 5 的有 4 种情况，然后利用概率公式求解即可 求得答案 解答： 解：（1）画树状图得： 则小明共有 16 种等可能的结果； 则小强共有 12 种等可能的结果； （2） 小明两次摸球的标号之和等于 5 的有 4 种情况， 小强两次摸球的标 号之和等于 5 的有 4 种情况， P（小明两次摸球的标号之和等于 5）= ；P（小强两次摸球的标号 之和等于 5）= 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可 以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的
