1、 1 / 9 图形的展开与叠折图形的展开与叠折 一、选择题一、选择题 1. （ 2014安徽省,第 8 题 4 分）如图，RtABC 中，AB=9，BC=6，B=90 ，将ABC 折 叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN，则线段 BN 的长为（ ） A B C 4 D 5来源:学+科+网 Z+X+X+K 考点： 翻折变换（折叠问题） 分析： 设 BN=x，则由折叠的性质可得 DN=AN=9x，根据中点的定义可得 BD=3，在 RtABC 中，根据勾股定理可得关于 x 的方程，解方程即可求解 解答： 解：设 BN=x，由折叠的性质可得 DN=AN=9x， D 是 BC 的中点，
2、 BD=3， 在 RtABC 中，x2+32=（9x）2， 解得 x=4 故线段 BN 的长为 4 故选：C 点评： 考查了翻折变换（折叠问题） ，涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程 思想，综合性较强，但是难度不大 2.（2014 年广东汕尾，第 9 题 4 分）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后， “你”字一面相对面上的字是（ ） A我 B 中 C 国 D 梦 2 / 9 分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题 解： 这是一个正方体的平面展开图， 共有六个面， 其中面“我”与面“中”相对， 面“的”与面“国” 相对，“你”与面“梦”相对故选 D来源:学*科*网 Z*X
3、*X*K 点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分 析及解答问题 3 （2014浙江宁波，第 3 题 4 分）用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（ ） 来 源 :Z #x x# k. C o m A B C D 考点： 翻折变换（折叠问题） 分析： 根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一 判断 解答： 解：A当长方形如 A 所示对折时，其重叠部分两角的和一个顶 点处小于 90 ，另一顶点处大于 90 ，故本选项错误； B当如 B 所示折叠时，其重叠部分两角的和小于 90 ，故本选 项错误； C当如 C 所示折叠时，折痕不经过长方
4、形任何一角的顶点，所 以不可能是角的平分线，故本选项错误； 3 / 9 D当如 D 所示折叠时，两角的和是 90 ，由折叠的性质可知其 折痕必是其角的平分线，正确 故选：D 点评： 本题考查的是角平分线的定义及图形折叠的性质， 熟知图形折叠 的性质是解答此题的关键 4 （2014浙江宁波，第 10 题 4 分）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一 个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各 有 12 条棱下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（ ） A 五棱柱 B 六棱柱 C 来 源: 学 + 科 + 网 Z+ X+ X+ K 七棱柱 D 八棱柱 考点：
5、 认识立体图形 分析： 根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有 9 条棱，底面是九边形，也有 4 / 9 9 条棱，共 9+9=18 条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数 可得答案 解答： 解： 九棱锥侧面有 9 条棱， 底面是九边形， 也有 9 条棱， 共 9+9=18 条棱， A、五棱柱共 15 条棱，故此选项错误；来源:163文库 B、六棱柱共 18 条棱，故此选项正确； C、七棱柱共 21 条棱，故此选项错误； D、九棱柱共 27 条棱，故此选项错误； 故选：B 点评： 此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱和棱锥的形状 5.（2014菏泽，第 5 题 3 分）过正方体中有公共顶点的三条
6、棱的中点切出一个平面，形成 如图几何体，其正确展开图为（ ）来源:Zxxk.Com A B C D 考点： 几何体的展开图；截一个几何体 分析： 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题 解答： 解：选项 A、C、D 折叠后都不符合题意，只有选项 B 折叠后两个 剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个 剪去三角形交于一个顶点符合 故选 B 点评： 考查了截一个几何体和几何体的展开图解决此类问题，要充分考 虑带有各种符号的面的特点及位置 二二.填空题填空题 5 / 9 1. （ 2014福建泉州，第 17 题 4 分）如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个 圆周角
7、是 90 的最大扇形 ABC，则： （1）AB 的长为 1 米； （2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为 米来源:163文库 考点： 圆锥的计算；圆周角定理 专题： 计算题 分析： （1）根据圆周角定理由BAC=90 得 BC 为O 的直径，即 BC=，根据等腰直角 三角形的性质得 AB=1； （2）由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，则 2r=，然后解方程即可 解答： 解： （1）BAC=90 ， BC 为O 的直径，即 BC=， AB=BC=1； （2）设所得圆锥的底面圆的半径为 r， 根据题意得 2r=， 解得 r= 故答案为 1， 点评：
8、本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面 6 / 9 的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了圆周角定理 2.（2014毕节地区，第 20 题 5 分）如图，在 RtABC 中，ABC=90 ，AB=3，AC=5，点 E 在 BC 上，将ABC 沿 AE 折叠，使点 B 落在 AC 边上的点 B处，则 BE 的长为 考点： 翻折变换（折叠问题） 分析： 利用勾股定理求出 BC=4，设 BE=x，则 CE=4x，在 RtBEC 中，利用 勾股定理解出 x 的值即可 解答： 解：BC=4， 由折叠的性质得：BE=BE，AB=AB， 设 BE=x，则 BE=x，C
9、E=4x，BC=ACAB=ACAB=2， 在 RtBEC 中，BE2+BC2=EC2， 即 x2+22=（4x）2， 解得：x= 故答案为： 点评： 本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是掌握翻折变换的性质及勾 股定理的表达式 3.（2014 云南昆明，第 14 题 3 分）如图，将边长为 6cm 的 正方形 ABCD 折叠， 使点 D 落在 AB 边的中点 E 处， 折痕为 FH，点 C 落在 Q 处，EQ 与 BC 交于点 G，则EBG 的周 长是 cm 第14题图 Q H G F E D CB A 7 / 9 考点： 折叠、勾股定理、三角形相似 分析： 根据折叠性质可得 90F EG
10、，先由勾股定理求出 AF、EF 的长度，再根据 AFEBEG可求出 EG、BG 的长度 解答： 解：根据折叠性质可得 90F EG，设,AFx则xEF6，在 RtAEF 中， 222 EFAEAF，即 222 )6(3xx，解得： 4 9 x，所以 4 15 , 4 9 EFAF 根据AFEBEG，可得 EG EF BG AE BE AF ，即 EGBG 3 3 4 15 4 9 ，所以 5, 4EGBG，所以EBG 的周长为 3+4+5=12。 故填 12 点评： 本题考查了折叠的性质，勾股定理的运用及三角形相似问题. 4. （2014 年江苏南京，第 14 题，2 分）如图，沿一条母线将圆
11、锥侧面剪开并展平，得到一 个扇形， 若圆锥的底面圆的半径 r=2cm，扇形的圆心角 =120 ，则该圆锥的母线长 l 为 cm （第 1 题图） 考点：圆锥的计算 分析： 易得圆锥的底面周长， 也就是侧面展开图的弧长， 进而利用弧长公式即可求得圆锥 的母线长 解答：圆锥的底面周长=2 2=4cm，设圆锥的母线长为 R，则：=4， 解得 R=6故答案为：6 点评： 本题考查了圆锥的计算， 用到的知识点为： 圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长； 弧长公式为： 8 / 9 5. （2014扬州，第 14 题，3 分）如图，ABC 的中位线 DE=5cm，把ABC 沿 DE 折叠， 使点 A 落在边
12、BC 上的点 F 处， 若 A、 F 两点间的距离是 8cm， 则ABC 的面积为 40 cm3 （第 2 题图） 考点： 翻折变换（折叠问题） ；三角形中位线定理 分析： 根据对称轴垂直平分对应点连线，可得 AF 即是ABC 的高，再由中位线的性质求出 BC，继而可得ABC 的面积来源:163文库 解答： 解：DE 是ABC 的中位线， DEBC，BC=2DE=10cm； 由折叠的性质可得：AFDE， AFBC， SABC= BC AF= 10 8=40cm2 故答案为：40 点评： 本题考查了翻折变换的性质及三角形的中位线定理，解答本题的关键是得出 AF 是 ABC 的高 三三.解答题解答
13、题 1. （2014湘潭，第 20 题）如图，将矩形 ABCD 沿 BD 对折，点 A 落在 E 处，BE 与 CD 相 交于 F，若 AD=3，BD=6 （1）求证：EDFCBF；来源:学*科*网 （2）求EBC 9 / 9 （第 1 题图） 考点： 翻折变换（折叠问题） ；全等三角形的判定与性质；矩形的性质 分析： （1）首先根据矩形的性质和折叠的性质可得 DE=BC，E=C=90 ，对顶角 DFE=BFC，利用 AAS 可判定DEFBCF； （2）在 RtABD 中，根据 AD=3，BD=6，可得出ABD=30 ，然后利用折叠的性质 可得DBE=30 ，继而可求得EBC 的度数 解答： （1）证明：由折叠的性质可得：DE=BC，E=C=90 ， 在DEF 和BCF 中， ， DEFBCF（AAS） ； （2）解：在 RtABD 中，来源:163文库 ZXXK AD=3，BD=6， ABD=30 ， 由折叠的性质可得；DBE=ABD=30 ， EBC=90 30 30 =30 点评： 本题考查了折叠的性质、矩形的性质，以及全等三角形的判定与性质，正确证明三角 形全等是关键
