1、 1 1 / 1 1 西安建筑科技大学西安建筑科技大学 2019 年攻读硕士学位研究生招生考试试题年攻读硕士学位研究生招生考试试题 (答案书写在本试题纸上无效。考试结束后本试题纸须附在答题纸内交回答案书写在本试题纸上无效。考试结束后本试题纸须附在答题纸内交回) 共共 1 页页 考试科目: （620）数学分析 适用专业: 数学 一、计算题（共一、计算题（共 6 题，每题题，每题 10 分，共分，共 60 分）分） 1、求函数极限或已知极限确定参数。 （1）2104coslim(1 cos )(1)sinlnxxxxxx， （2）设,a b为实数，确定,a b的值，使得 21lim31xxaxbx
2、. 2、设有方程10nxnx ，其中 n 为正整数，证明此方程存在惟一正实根 xn，并证明当1a 时，数项级数 1annx收敛。 3、 设( , )zz x y是由2226102180 xxyyxyx确定的隐函数， 求( , )zz x y的极值点和极值。 4、求曲面积分222Sx dydzy dzdxz dxdy，其中S为锥面222xyz与平面zh（h是正常数）所围空间区域(0)zh的表面，方向取外侧。 5、求圆柱面222xyx被圆锥面2224()zxy所截得的有界部分立体的体积。 6、设( )f x为二阶可导函数，( )F x为可微函数，a为正常数，二元函数( , )uu x t如下定义1
3、1( , )( ()()( )22x atx atu x tf xatf xatF v dva. 求偏导数 22,uuutxx. 二、证明题（二、证明题（共共 6 题，每题题，每题 15 分分，共，共 90 分）分） 7、设0,a 0,11(),2aaa 11()2nnnaaa，1,2,n ， 证明数列na收敛。 8、设函数( )f x在0,上连续，且0( )0f x dx，0( )cos0f xxdx。试证：在0,内至少存在两个不同的点1、2，使12( )()0ff. 9、设可导函数( )f x的导函数( )fx在区间0,1上连续， （1）求证：130lim (31)( )(1)nnnxf
4、x dxf； （2）利用导数定义证明函数30( )( )xF xf t dt是0,+)上的可导函数，且( )3 (3 )F xfx. 10、若函数( )f x 在0 x 处连续，在开区间(0, )a 内可导，且( )fx 在0 x 的右极限存在，求证：右导数(0)f的存在。 11、求证： （1）函数项级数0( 1)1nnnnxnx在开区间(0, + )内一致收敛； （2）函数00( )xtxtte dtxe dt为开区间(0, + )上的增函数。 12、已知平面区域yxyxD0 ,0),(，L 为 D 的正向边界，试证： （1）dxyedyxedxyedyxeyLxxLysinsinsinsin； （2）2sinsin2dxyedyxexLy.
