1、2022年四川省成都市石室中学高考数学三诊试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）如果复数za2+a2+（a23a+2）i为纯虚数，那么实数a的值为（）A2B1C2D1或22（5分）根据如下样本数据，得到回归直线方程为x+，则（） x456789y5.03.50.51.51.02.0Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b03（5分）从a，b，c，d，e的所有子集中任取一个，所取集合恰是集合a，b，c子集的概率是（）ABCD4（5分）空间四边形ABCD的对角线AC10，BD6，M、N分别为AB、CD的中点，M
2、N7，则异面直线AC和BD所成的角等于（）A30B60C90D1205（5分）若点（5，b）在两条平行直线6x8y+10与3x4y+50之间，则整数b的值为（）A5B5C4D46（5分）设yf（x）为指数函数yax（a0且a1），函数yg（x）的图象与yf（x）的图象关于直线yx对称在P（1，1），Q（1，2），M（2，3），N（，）四点中，函数yf（x）与yg（x）的图象的公共点只可能是（）A点PB点QC点MD点N7（5分）已知直线l和平面，满足l，l，在l，l，这三个关系中，以其中两个作为条件，余下一个作为结论所构成的命题中，真命题的个数是（）A0B1C2D38（5分）已知f（x）sinx
3、+acosx，实数x0满足对于任意的xR，都有f（x）f（x0），若tanx03，则实数a的值为（）A3B3CD9（5分）过点P（1，0）作圆C：（x1）2+（y2）21的两切线，设两切点为A、B，圆心为C，则过A、B、C的圆方程是（）Ax2+（y1）22Bx2+（y1）21C（x1）2+y24D（x1）2+y2110（5分）在ABC中，sinAsinBcos2，则ABC的形状一定是（）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形11（5分）在ABC中，则以A、B为焦点且过点C的双曲线的离心率为（）ABCD12（5分）已知a0，b0且a+b1，则（1+）（1+）的最小值是（）A49B5
4、0C51D52二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）若实数x，y满足条件，则zxy的最大值为 14（5分）若函数f（x）ln（x2ax1）在区间（1，+）上是单调增函数，则实数a 的取值范围是 15（5分）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据已知样本平均数为10，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为 16（5分）若函数f（x）（1x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x2对称，且直线yk与f（x）的图象有三个不同的公共点，则实数k的值为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演
5、算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）已知数列an的前n项和为Sn（nN*），且S1+S2+Sn3n+5（）求a1，a2及数列an的通项公式；（）设bnlog2（nN*），求使得b1+b2+bn2022成立的最小正整数n的值18（12分）某学校共有1000名学生参加知识竞赛，其中男生400人为了了解该校学生在知识竞赛中的情况，采取按性别分层抽样，随机抽取了100 名学生进行调查，分数分布在450950分之间将分数不低干750分的学生称为“高分选手”根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示（）求a
6、的值，并估计该校学生分数的众数、平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（）若样本中属于“高分选手”的女性有10人，完成下列22列联表，并判断是否有97.5%的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关？属于“高分选手”不属于“高分选手”合计男生女生合计（参考公式：K2，其中na+b+c+d）P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，M为棱AA1的中点，BM平面A1B1C1N（1）试确定点N的位置，并证明C1N平
7、面BCM；（2）若ABC是等边三角形，ABAA12，AA1B160，且平面ABC平面ABB1A1，求四面体A1MNC1的体积20（12分）设函数f（x）ax2+lnx+x（1）当a1时，判断f（x）的单调性；（2）若函数f（x）的图象与x轴没有公共点，求a的取值范围21（12分）已知M，N分别是x轴，y轴上的动点，且|MN|4+2，动点P满足，设点P的轨迹为曲线C（）求曲线C的轨迹方程；（）直线l1：3x2y0与曲线C交于A，B两点，G为线段AB上任意一点（不与端点重合），斜率为k的直线l2经过点G，与曲线C交于E，F两点若的值与点G的位置无关，求k的值（二）选考题：共10分考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，那么按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（3sin5cos）26（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l距离的最小值选修4-5：不等式选讲（本小题满分0分）23已知函数f（x）|x+a|+|x+4a|（）若a1，求不等式f（x）7的解集；（）对于任意的实数m，n，且m+n1，若f（x）恒成立，求实数a的取值范围
