1、 一元二次方程一元二次方程 一选择题 1.（2015广东）若关于x的方程 2 9 0 4 xxa有两个不相等的实数根，则实数a的取值 范围是 A.2a B.2a C.2a D.2a 【答案】C. 【解析】14（ 9 4 a ）0，即 14a90，所以，2a 2. （2015甘肃兰州） 一元二次方程 x 2-8x-1=0 配方后可变形为 A. 17)4( 2 x B. 15)4( 2 x C. 17)4( 2 x D. 15)4( 2 x 3. （2015甘肃兰州） 股票每天的涨、跌幅均不超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能 再张，叫做涨停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停
2、。已知一支股票某天跌 停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的 方程是 A. 10 11 )1 ( 2 x B. 9 10 )1 ( 2 x C. 10 11 21 x D. 9 10 21 x 4. （2015湖北滨州）一元二次方程 2 414xx 的根的情况是( ) A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 5. （2015湖北滨州）用配方法解一元二次方程0106 2 xx时，下列变形正确的为 A.1) 3 2 x（ B.1) 3 2 x（ C.19)3 2 x（ D.19)3 2 x（ 6. （2015湖南衡
3、阳）若关于x的方程 2 30xxa有一个根为-1，则另一个根为 （ B ） A-2 B2 C4 D-3 7. （2015湖南衡阳） 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积 为 900 平方米的矩形绿地，并且长比宽多 10 米设绿地的宽为x米，根据题意， 可列方程为（ B ） A10900x x B10900x x C1010900x D210900xx 8. （2015益阳）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从 20 万元增加到 80 万元 设这两年的销售额的年平均增长率为 x， 根据题意可列方程为 （ ） A 20（1+2x）=80 B 220（1+
4、x）=80 C 20（1+x 2）=80 D 20（1+x） 2=80 考点： 由实际问题抽象出一元二次方程 专题： 增长率问题 分析： 根据第一年的销售额（1+平均年增长率） 2=第三年的销售额，列出方程即可 解答： 解：设增长率为 x，根据题意得 20（1+x） 2=80， 故选 D 点评： 本题考查一元二次方程的应用求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化 后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x） 2=b （当增 长时中间的“”号选“+” ，当下降时中间的“”号选“” ） 9. （2015湖南株洲）有两个一元二次方程：M： 2 0axbxcN： 2 0
5、cxbxa，其 中0a c ，以下列四个结论中，错误的是 A、如果方程 M 有两个不相等的实数根，那么方程 N 也有两个不相等的实数根； B、如果方程 M 有两根符号相同，那么方程 N 的两根符号也相同； C、如果 5 是方程 M 的一个根，那么 1 5 是方程 N 的一个根； D、如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么这个根必是1x 【试题分析】【试题分析】 本题是关于二元一次方程的判别式，及根与系数的关系： A、M 有两个不相等的实数根 0 即 2 40bac 而此时 N 的判别式 2 40bac，故它也有两个不相等的实数根； B、M 的两根符号相同：即 12 0 c xx a ，
6、而 N 的两根之积 a c 0 也大于 0，故 N 的两 个根也是同号的。 C、如果 5 是 M 的一个根，则有：2550ab c ，我们只需要考虑将 1 5 代入 N 方程 看是否成立，代入得： 11 0 255 cba，比较与，可知式是由式两边同时除以 25 得到，故式成立。 D、比较方程 M 与 N 可得： 故可知，它们如果有根相同的根可是 1 或-1 答案为：D 10. （2015成都） 关于x的一元二次方程012 2 xkx有两个不相等实数根，则k的 取值范围是 （A）1k （B）1k （C）0k （D）1k且0k 【答案】 ：D 【解析】 ：这是一道一元二次方程的题，首先要是一元二
7、次，则0k ，然后有两个不想等 的实数根，则0 ，则有 2 24 ( 1)01kk ，所以1k 且0k ，因此 选择D。 11. （2015四川凉山州）关于x的一元二次方程 2 (2)210mxx 有实数根，则m的 取值范围是（ ） A 3m B3m C3m 且2m D3m 且2m 12. （2015云南） 一元二次方程 2 230xx根的情况是（ ） A没有实数根 B只有一个实数根 C有 两个相等的实数根 D 有两个不相等的实数根 13. （2015重庆 A 卷）一元二次方程 2 20xx的根是（ ） - - 2 2 ()() 1 1 ac xac x x A. 12 0,2xx B. 12
8、 1,2xx C. 12 1,2xx D. 12 0,2xx 14. （2015重庆 B 卷） 已知一元二次方程 2 2530xx，则该方程根的情况是 A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C两个根都是自然数 D无实数根 二填空题 1. （2015南京）已知方程xmx3=0 的一个根是 1，则它的另一个根是 ，m的值 是 2. （2015江西） 已知一元二次方程x 24x30 的两根为 m，n， 则m 2mnn2 3. （2015呼和浩特）若实数a、b满足(4a+4b) (4a+4b2)8=0，则a+b=_. 4. （2015黔西南州）已知 2 15 x，则1 2 xx= 5. （20
9、15山东莱芜）某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达 到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为 _万元220 6. （2015上海）如果关于x的一元二次方程x 24xm0 没有实数根，那么 m的取值范 围是_ 7. （2015四川泸州） 设 1 x、 2 x是一元二次方程 2 510xx 的两实数根，则 22 12 xx的 值为 . 考点：根与系数的关系. 分析： 首先根据根与系数的关系求出 x1+x2=5， x1x2=1， 然后把 x1 2+x 2 2转化为 x 1 2+x 2 2= （x 1+x2） 22x 1x2，最
10、后整体代值计算 解答：解：x1、x2是一元二次方程 x 25x1=0 的两实数根， x1+x2=5，x1x2=1， x1 2+x 2 2=（x 1+x2） 22x 1x2=25+2=27， 故答案为 27 点评： 本题主要考查了根与系数的关系的知识， 解答本题的关键是掌握一元二次方程两根之 和与两根之积与系数的关系，此题难度不大 8. （2015四川宜宾）关于x的一元一次方程x 2x+m=0 没有实数根，则 m 的取值范围 是 . 1 m 4 9. （2015四川宜宾）某楼盘 2013 年房价为每平方米 8100 元，经过两年连续降价后，2015 年房价为 7600 元.设该楼盘这两年房价平均
11、降低率为x，根据题意可列方程 为 . 2 8100 17600(x) 10. （20152015浙江丽水）浙江丽水）解一元二次方程032 2 xx时，可转化为两个一元一次方程， 请写出其中的一个一元一次方程 . 【答案】【答案】30x （答案不唯一）. 【解析】【解析】由 2 230xx 得310xx， 30x 或10x . 三解答题 1. （2015山东菏泽）已知 m 是方程01xx 2 的一个根,求4) 3m(m) 1m(m 22 的 值. 2. （2015山东青岛）关于x的一元二次方程 032 2 mxx有两个不相等的实数根， 求m的取值范围 由题知9)(2432m，解得 8 9 m，答
12、：m的取值范围是 8 9 m 3. （2015深圳） 解方程：4 23 5 32 xx x 。 【解析】去分母，得：x（3x2）5（2x3）4（2x3） （3x2） ， 化简，得：7x 220x130，解得：x 11， 2 13 7 x 4. （2015四川自贡）利用一面墙（墙的长度不限） ，另三边用58m长的篱笆围成一个面积 为 2 200 m的矩形场地. 求矩形的长和宽. 考点：考点：列方程解应用题、矩形的面积、解一元二次方程. 分析：分析：本题要注意58m长的篱笆是三边靠墙围成一个面积为 2 200 m的矩形场地. 要求矩形 的长和宽可以根据矩形的面积建立方程来获得解决. 略解：略解： 如图，设垂直于墙的一边为x米，得：x 582x200 解得：, 12 x25 x4 另一边长为 8 米或 50 米. 答：当矩形的长为 25 米宽时 8 米，当矩形边长为 50 米时宽为 4 米. 安徽岳西县城关中学 李庆社（246600） xx 582x
