1、机密机密 考试结束前考试结束前第 1页，共 3页浙浙 江江 科科 技技 学学 院院20202020 年硕士研究生招生入学考试试题年硕士研究生招生入学考试试题 B B考试科目：高等代数考试科目：高等代数代码：代码：850（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）一一、填空题、填空题( (每小题每小题 4 4 分分，共共 4040 分分) )1、已知432( )32,( )374f xxxg xxxx，则它们的最大公因式为.2、已知321(,)A ，123123123(23,35,269)B，其中123, 是 3 维列向量，若3A ，则B .3、矩
2、阵10 01 0 011 1A 的最小多项式为.4、设111213131112112122232321222131323333313231 ,aaaaaaaAaaaBaaaaaaaaaaa120 0 11 1 00 1 0 ,0 1 01 0 00 0 1PP， 则12ABPP、 、 、满足的关系式为.5、 已知100001010A ， B 是A的相似矩阵， 则2832AB.6、设123012100120001nnAn LLLMMMML，则2()r AA =.7、设四元非齐次线性方程组系数矩阵的秩为 3，已知123, 是它的机密机密 考试结束前考试结束前第 2页，共 3页三个解向量，且1232
3、132,4354 ，则该方程组的通解为.8、 设三阶矩阵A的特征值为211,，则EAA23*的特征值为.9、设二次型2221231231223(,)2342(0)f xxxxxxx xax xa经正交变换化成标准形22212325fyyby，则a ，b .10、三元齐次线性方程组1231230,220 xxxxxx 的解空间W在3R中的正交补空间W 为.二二、计算计算与证明与证明题题( (共共 7 7 小题小题，1-61-6 每题每题 1515 分分，第第 7 7 题题 2020 分分，共共 11110 0 分分) )1、 设矩阵 A 的伴随矩阵*2000120010200408A ， 且满足
4、11ABABAE，其中 E 是 4 阶单位矩阵，求矩阵 B。2、设n阶矩阵A可逆，若A的每行元素之和都等于常数a，证明：（1）0a ； （2）1A 的每行元素之和都等于1a .3、已知1103 ，211a ，3211a ，112b ，（1）, a b取何值时， 不能由向量组123, 线性表示；（2）, a b取何值时， 能由向量组123, 线性表示但表达式不惟一，并求出表达式.机密机密 考试结束前考试结束前第 3页，共 3页4、设 n 阶矩阵 A 满足2AA ，证明：( )()r Ar AEn.5、设11021 ,21201 ,32132 ,12514 ,21131 ，1123(,)Wspan ，212(,)Wspan ，试求（1）和空间12WW 的基与维数； （2）交空间12WWI I的基与维数.6、设 A 为 3 阶实对称矩阵，特征值分别为1, 2,0 ，与1, 2 对应的特征向量依次为1(1,1, )Taa ，2(1, ,1)Ta ，求A.7、设多项式1110( )nnnfaaa 的零点为12,n，并设1210100001000010nnaaaaC LLLMMMML，（1）证明 C 的特征多项式EC 恰为( )f ，从而12,n是 C 的特征值；（2）求与i 对应的特征向量.
