1、 2013 年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷) 文 数 本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟. 第卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.已知集合 M=x|-30)的左、 右焦点分别为 F 1,F2,P 是 C 上的点,PF2F1F2 PF1F2=30 则 C 的离心率为( ) A. B. C. D. 6.已知 sin 2= ,则 cos 2( )=( ) A. B. C. D. 7.执行右面的程序框图,如果输入的 N=4,那么输出的 S=( ) A.1+ + + B.1+ +
2、+ C.1+ + + + D.1+ + + + 8.设 a=log32,b=log52,c=log23,则( ) A.acb B.bca C.cba D.cab 9.一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O-xyz 中的坐标分别是 (1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以 zOx 平面为投影面, 则得到的正视图可以为( ) 10.设抛物线 C:y 2=4x 的焦点为 F,直线 l 过 F 且与 C 交于 A,B 两点.若|AF|=3|BF|,则 l 的方 程为( ) A.y=x-1 或 y=-x+1 B.y= (x-1)或 y=- (x-1)
3、 C.y= (x-1)或 y=- (x-1) D.y= (x-1)或 y=- (x-1) 11.已知函数 f(x)=x 3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是( ) A.x0R f(x0)=0 B.函数 y=f(x)的图象是中心对称图形 C.若 x0是 f(x)的极小值点,则 f(x)在区间(- x0)单调递减 D.若 x0是 f(x)的极值点,则 f (x0)=0 12.若存在正数 x 使 2 x(x-a)1 成立,则 a 的取值范围是( ) A.(- +) B.(-2 +) C.(0 +) D.(-1 +) 第卷(非选择题,共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 2
4、1 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22 题第 24 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.从 1,2,3,4,5 中任意取出两个不同的数,其和为 5 的概率是 . 14.已知正方形 ABCD 的边长为 2,E 为 CD 的中点,则 = . 15.已知正四棱锥 O-ABCD 的体积为 ,底面边长为 ,则以 O 为球心,OA 为半径的球的表面 积为 . 16.函数 y=cos(2x+)(-)的图象向右平移 个单位后,与函数 y=sin( )的图 象重合,则 = . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分
5、12 分) 已知等差数列an的公差不为零,a1=25,且 a1,a11,a13成等比数列. ()求an的通项公式; ()求 a1+a4+a7+a3n-2. 18.(本小题满分 12 分) 如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1中,D,E 分别是 AB,BB1的中点. ()证明:BC1平面 A1CD; ()设 AA1=AC=CB=2,AB=2 ,求三棱锥 C-A1DE 的体积. 19.(本小题满分 12 分) 经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出 1 t 该产品获利润 500元,未售出的产品, 每 1 t 亏损300 元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.
6、 经销商为下一个销售季度购进了 130 t 该农产品,以 X(单位:t 100X150)表示下一个销 售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润. ()将 T 表示为 X 的函数; ()根据直方图估计利润 T 不少于 57 000 元的概率. 20.(本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为2 ,在y轴上截得线段长为2 . ()求圆心 P 的轨迹方程; ()若 P 点到直线 y=x 的距离为 ,求圆 P 的方程. 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=x 2e-x. ()求 f(x)的极小值和极大值; ()当曲
7、线 y=f(x)的切线 l 的斜率为负数时,求 l 在 x 轴上截距的取值范围. 请从下面所给的 22、23、24 三题中选定一题作答,多答按所答第一题评分. 22.(本小题满分 10 分) 选修 41:几何证明选讲 如图,CD 为ABC 外接圆的切线,AB 的延长线交直线 CD 于点 D,E,F 分别为弦 AB 与弦 AC 上的 点,且 BCAE=DCAF B E F C 四点共圆. ()证明:CA 是ABC 外接圆的直径; ()若 DB=BE=EA,求过 B,E,F,C 四点的圆的面积与ABC 外接圆面积的比值. 23.(本小题满分 10 分) 选修 44:坐标系与参数方程 已知动点 P,Q 都在曲线 C: (t 为参数)上,对应参数分别为 t= 与 t=2(02) M 为 PQ 的中点. ()求 M 的轨迹的参数方程; ()将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 的函数,并判断 M 的轨迹是否过坐标原点. 24.(本小题满分 10 分) 选修 45:不等式选讲 设 a,b,c 均为正数,且 a+b+c=1.证明: ()ab+bc+ca ; () + + 1.
